数学的力量

　　数学没有这个故事这么可怕，但它确实像一道无休无止的山脉。每当你征服了一个高峰，产生了片刻的喜悦之后，你就会发现征服这座山峰刚好令你能够看见前面更高的山峰。这有一点儿像我在新墨西哥爬山时爬到峰顶，接下来却只看见面前绵延的山脉，或者我沿着弯曲的湖岸游泳时，每次靠岸，我只能看到更长的湖岸线。
　　这是不可避免的。事实上，这正展现了数学的力量。因为我们所学的概念往往可以用来构建更大的概念，而新的概念又能够用来构建更大的概念，以此类推。这些都源于它的抽象本性。如果我们正在登山，我们并没有用已经攀登的山脉建造更多山脉，我们只是看见了更多原本就存在的山脉。但在数学中，我们要持续构建越来越大的概念。
　　我们并不是故意那么做的，而是碰巧我们开发出来的研究数学对象的方法就是数学的新的组成部分。而为了研究这一新的组成部分，我们又创造出了需要研究的数学的更新的组成部分。这在你研究禽类时是不会发生的，因为你开发出来的研究禽类的方法本身并不是禽类。
　　这就是范畴论产生的基础，它就是那个研究数学的新的数学组成部分。在某种程度上，范畴论是终极的抽象。你利用科学来抽象地研究世界，利用数学来抽象地研究科学，利用范畴论来抽象地研究数学。每一个阶段都是进一步的抽象。但是要抽象地研究范畴论，你还是要利用范畴论。