第三章

第27页 跑步者悖论的解决
1/2+1/4+... 收敛于1，即它的极限是1。假若跑步者的速度是稳定不变的，那么他跑完第一段需要1/2单位的时间，跑完第二段需要1/4单位的时间，如此下去，时间的极限为1，即他可以在有限的时间内跑完。
这里我想到一个问题：在描述悖论的时候首先就假定了1/2的距离是可以到达的、1/4的距离也是，而距离某种意义上是相对的(你取的单位长度不同便也不同)，既然你的1/2距离可以到达，如果将现在的1距离看成是2距离的一半，那它也不就是可到达的？
因此，这个悖论的解只可能有两种：要么是任何长度都是不可以到达的，1单位的距离是，1/2的距离也是等等；要么就是任何长度都是可到达的。第一种其实类似于概率上说的，连续随机变量pdf在一点处为0，即不偏不倚地落在一点地概率为０——到达一个特定的长度是为不可能的(虽然老师说了，连续随机变量中概率为０与不可能事件是不能等价的，但是我一直不明白，概率为０的事件为什么是可能发生的)。第二种则是极限的概念。这里给出的解决方案就是使用了极限。

另外作者在此处有段注脚，颇有意味：
尽管如此，甚至在今天仍然有一些人反对这种简单的解释，并且拒绝承认这个问题已被解决，很显然，总会有一些人固执地拒绝领悟我们的直观“常识”之外的任何论证。这种人属于化圆为方德人，相信大地是扁平的人，以及不顾所有存在的证据而抓住任何机会否认相对论的人。