第73页 第五章 计算理论

我们常常迷恋（某些）特定的工具，即使这些工具（和别的工具）产生的效果相同。……对于“地图上的所有国家只需要使用四种颜色进行标记就可彼此区别”这一推论（即所谓四色地图问题），如果你关心的是推论本身正确与否，那么，至于它是通过使用计算机程序穷举所有可能的情况来证明（已经实现），还是通过一个优雅（或者甚至并不优雅）的公理化论证来证明（尚未完成），都无关紧要。
计算实验（归纳法）和公理化论证（演绎法）并没有严格的优劣之分。费曼在《费恩曼物理学讲义（第1卷）》中也指出，能用数学分析法求解的问题只是少数，数值法（代入具体数字不断逼近）仍是最有效的方法（254页）。
或许我们可以辩称公理化论证仍然是更好的，因为它能为潜在的过程提供一些额外的见解或为其他领域提供新的理论方向。不管这些理由的是非曲直是怎样，它们都隐含地假定穷举法无法提供这些见解或方向——但是该假定在实践中并不成立。
此外，另一个观点是公理化论证能保证其结果的正确性，而计算实验只提供归纳证明。通常这种演绎推理是要以充分缩小问题的定义域为代价的，所以，这里的问题是结果的正确性要在什么条件下才能得到保证。如果保证条件过于繁琐，我们很可能宁愿接受预测中的一些不准确性，以换取更有利的形势。
所谓“不管黑猫白猫，能抓老鼠的就是好猫”。
所有工具都是为了简化一些困难的工作而设计的。如果我们所面临的工作与这种简化相符合，那么这个工具将是有价值的。反之如果不符合，那么不论工具质量如何，我们都将会沮丧于一个糟糕的结果（即使有最好的车床，我们也得不到带有弯脚的好桌腿——即在末端刻有动物脚爪）。
由于实际问题往往是复杂的，在解决过程中难免需要用到多种工具。指望依靠一种工具完成目标，是不太现实的。