数的观念

当我们试作数的定义时，以上两点说明对于三方面都有关系。第一，数本身形成一个无穷集合，所以不能由列举来定义。第二有给定的项数的集合本身可能也形成一个无穷的集合。例如我们推测在这个世界上有无穷多的三个一组，也就是说，所有的三个组又形成一个无穷的集合，如若不然，世界上事物的总数将是有穷的，这虽可能，事实上似乎未必如此。第三，我们希望有一种定义数的方法，使无穷数也成为可能，要这样，我们就必须能够说出个无穷集合的项数，而这样一个集合必须由内涵来定义，或者说由一个性质来定义，这性质是它的所有分子所共有的，并且只为这些分子所共有。
“数”的确是个很基本的概念，可以说是构成思想的核心概念之一，毕达哥拉斯曾说数是万物本源还是有一定道理的，给出的项和组成的集合，是一种很基本的关系，显然举例来作数的定义时显然没有足够的时间和效率，必须依靠内涵（或性质）来定义，这是数的核心，并且扩大并深入一步说，很多思想的概念都是需要依靠一种性质的标识来认识它的核心。