固体理论(第二版)

原文摘录   · · · · · · 

• 由于无磁场时薛定谔方程对于时间反演操作具有不变性，因此，原来的状态和相应的时间反演态满足相同的方程，并具有同样的能量本征值。根据量子力学时间反演操作相当于：r→r，k→(-k)和自旋反s→(-s)。对于晶体周期场中的单电子，当不计自旋影响时，能带用E_n(k)表示。这样时间反演对称性即要求式（1.4.14）成立，而无需哈密顿量H(r)=H(-r)——空间反演对称。将式（1.4.14）中E换成ω，就表示声子频率的时间反演对称性。这是因为点阵力学建立在牛顿经典力学的基础上，经典力学的运动方程也具有时间反演不变性。 当考虑自旋对能谱影响时，布洛赫函数中ψ_{n↑}(k,r)的时间反演态为ψ_{n↓}(-k,r)。量子力学已经证明，当不存在外磁场时，时间反演对称性要求上述两态满足同一个H本征方程，并具有相同的能量本征值，这时式（1.4.14）应推广为 E_{n↑}(k)=E_{n↓}(-k) （1.4.15） 这就是著名的克喇末（Kramers）定理。 (查看原文)

  shadow 2022-10-02 13:11:02