《数学史》-数学原来很有趣

当今我们正处于一个信息时代，生活工作与大数据，人工智能（语音识别，人脸识别，深度学习等等），科技金融，精准营销等联系越来越紧密。我们平时工作经常会被要求用到数据分析来阐述工作内容。而这些技术的底层都要用到数学知识。数学已经变得和阅读一样是一种我们必备的能力之一。数学对很多人来说比较抽象难懂，其实数学很有趣。我们阅读[英]斯科特的《数学史》过程中，我们能了解数学的发展历程，数学变得有血有肉起来，我们就会爱上数学。

数学是一门具有高度抽象，理性的学科，而历史是一门有着具象，感性的学科。培根曾经说过读史可以让人明智，数学使人周密。两者结合在一起就有了奇妙的作用。从历史的角度可以更好理解数学的起源，数学的哲学和数学的作用。从数学的思想发展历史可以看到数学由简单到抽象，复杂，由单一到丰富多彩，可以看到数学的内涵和哲学有了更深刻的认知，也可以看到一位位数学家，业余数学研究者，数学爱好者等等的贡献和人生。阅读《数学史》，以及自己学习数学经历和本身专业为数学与应用数学在接下来谈谈对数学与历史，数学与哲学，数学思想，数学的三个角度，数学难题的解决的思考，数学与数学家。

数学与历史：数学的起源于诶及丈量土地的面积。因为尼罗河的泛滥，人们便产生了在农田被破坏之后丈量土地的需求以便于人们分配土地。而丈量土地就发展了几何，也是人类第一次接触到了数学抽象的思维。所以数学的发展，起源和大多学科一样脱离不了人类的需求。正是因为有了需求人们才有动力去发展一门学科。虽然数学常常脱离自己实际应用而存在，但总能在其他学科应用找到一席之地。我们能从数学的历史看到了数学的起源，也可以看到数学的逐步发展，看到数学思想和内涵，看到三次数学危机与解决，可以从中看到数学家们如何思考解决数学难题，完善数学理论的过程。从了解这些过程有助于提高自己的解决数学难题能力和对数学思想的理解。

数学与哲学：数学一直在被人们认为是绝对真理，但三次数学危机以及危机的产物非欧几何，微积分，哥德尔不完全性定理等等表明数学不是绝对的，一成不变的而是相对的，发展的。数学真理可能和马克思主义真理观相似。真理是相对的，是有条件和范围的。真理是螺旋前进发展的，不是一蹴而就的。直到现在第三次数学危机也没有从根本上解决了，数学基础和数理逻辑许多问题也没有解决。数学基础其实包含了许多深刻的哲学哲理，比如哥德尔不完全性定理的不能证明为真和证伪，但是数学的哲学内涵更加条理化，清晰化，有公理基础，由简到复杂而不像一般哲学纯粹的思辨，无法得到确定结论。

数学与思想：数学的长久发展已经形成了丰富的内容和众多分支。但数学理论建设和数学问题的解决的方法都可以归结为数学思想。我主要对化归，转化和公理化三种数学思想做一些思考。化归主要是把将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题，一般与特殊的转化、繁与简的转化、命题的等价转化等等。这里拿数学分析作为例子来讲讲化归。数学分析作为高等数学的基础为极限。极限的定义是一个不等式。这就是高等数学化归为低等数学。而连续，微分和积分都可以化归为极限，多元可以化归为一元。这么看来高等数学的基础是低等数学的一个不等式。转化就是把一种数学形式用另一种数学形式解决。常见的便是数形结合。他山之石可以攻玉。转化常常能利用另一种数学形式的优点而使问题得以解决。这里拿解析几何举例，几何问题用代数证明就少了使用很多技巧，变成代数的计算。公理化便是以几条公理作为基础，以此假设演绎形成理论体系。公理化方法形式表现的简洁性、条理性和结构的和谐性。接下来讲讲演绎与反证，很多定理的证明为我们提供了证明问题的精髓。一般的问题从之前的定义和定理正面演绎直接证明。有些证明则是通过假设不成立与之前的定理体系矛盾而证明。所以数学证明有两个角度可以出发，当从正面难以入手的时候，可以考虑从反面入手，经常可能有出其不意的效果。

理解数学的三个角度：代数，图形，实际意义。一件事物从不同角度理解会有不同优缺点。代数角度：从代数来理解主要是重其逻辑和严谨性。 图形角度：从直观上理解有些代数上表示十分复杂的定理。实际意义：能更形象的理解数学。

数学难题的解决：难题可以分为两类是本质性和复杂性。复杂性是原理简单但计算量大，本质性是原理的深刻。数学的众多分支都是以几条基本的公理作为基础演绎而成，公理加上具体的条件便有了相应的定理。所以所有的数学问题理论上都可以由几条公理的排列组合推导而出。那为什么还有那么多悬而未解的难题和猜想呢？我认为一种就是一部分问题可能由复杂性，一个难题可以分类求解但分类过多导致其复杂性。比如地图四色问题，虽然最后由计算机解决了。还有一种可难便是这个难题缺少一个或多个公理，按现有的公理并不能解决。人们常常按现有的知识去求解这些数学难题，却很少敢自己加公理进去。为什么很多数学难题解决常常可能是另一个毫不相关的领域的发展，我认为可能是另一领域的公理的起到了作用。

数学与数学家：数学的发展离不开一位位数学家的贡献，这些数学家们有些天赋异禀，有些笔耕不辍，有些风流倜傥，有些憨厚木讷。正是这些形形色色的数学家们说明了数学的包容性，只要你对数学有兴趣，你就有机会在数学领域里有所建树。