经典力学
这里所谓的科学元典，是指科学经典中最基本、最重要的著作，是在人类智识史和人类文明史上划时代的丰碑，是理性精神的载体，具有永恒的价值。
科学元典或者是一场深刻的科学革命的丰碑，或者是一个严密的科学体系的构架，或者是一个生机勃勃的科学领域的基石。它们既是昔日科学成就的创造性总结，又是未来科学探索的理性依托。
哥白尼的《天体运行论》是人类历史上最具革命性的震撼心灵的著作，它向统治西方思想千余年的地心说发出了挑战，动摇了“正统宗教”学说的天文学基础。伽利略《关于托勒密与哥白尼两大世界体系的对话》以确凿的证据进一步论证了哥白尼学说，更直接地动摇了教会所庇护的托勒密学说。哈维的《心血运动论》以对人类躯体和心灵的双重关怀，满怀真挚的宗教情感，阐述了血液循环理论，推翻了同样统治西方思想千余年、被“正统宗教”所庇护的盖伦学说。笛卡尔的《几何》不仅创立了为后来诞生的微积分提供了工具的解析几何，而且折射出影响万世的思想方法论。牛顿的《自然哲学之数学原理》标志着17世纪科学革命的顶点，为后来的工业革命奠定了科学基础。分别以惠更斯的《光论》与牛顿的《光学》为代表的波动说与微粒说之间展开了长达200余年的论战。拉瓦锡在《化学基础论》中详尽论述了氧化理论，推翻了统治化学百余年之久的燃素理论，这一智识壮举被公认为历史上最自觉的科学革命。道尔顿的《化学哲学新体系》奠定了物质结构理论的基础，开创了科学中的新时代，使19世纪的化学家们有计划地向未知领域前进。傅立叶的《热的解析理论》以其对热传导问题的精湛处理，突破了牛顿《原理》所规定的理论力学范围，开创了数学物理学的崭新领域。达尔文《物种起源》中的进化论思想不仅在生物学发展到分子水平的今天仍然是科学家们阐释的对象，而且100多年来几乎在科学、社会和人文的所有领域都在施展它有形和无形的影响。《基因论》揭示了孟德尔式遗传性状传递机理的物质基础，把生命科学推进到基因水平。爱因斯坦的《狭义与广义相对论浅说》和薛定谔的《关于波动力学的四次演讲》分别阐述了物质世界在高速和微观领域的运动规律，完全改变了自牛顿以来的世界观。魏格纳的《海陆的起源》提出了大陆漂移的猜想，为当代地球科学提供了新的发展基点。维纳的《控制论》揭示了控制系统的反馈过程，普里戈金的《从存在到演化》发现了系统可能从原来无序向新的有序态转化的机制，二者的思想在今天的影响已经远远超越了自然科学领域，影响到经济学、社会学、政治学等领域。
科学元典的永恒魅力令后人特别是后来的思想家为之倾倒。欧几里得的《几何原本》以手抄本形式流传了1800余年，又以印刷本用各种文字出了1000版以上。阿基米德写了大量的科学著作，达·芬奇把他当作偶像崇拜，热切搜求他的手稿。伽利略以他的继承人自居。莱布尼兹则说，了解他的人对后代杰出人物的成就就不会那么赞赏了。为捍卫《天体运行论》中的学说，布鲁诺被教会处以火刑。伽利略因为其《关于托勒密与哥白尼两大世界体系的对话》一书，遭教会的终身监禁，备受折磨。伽利略说吉尔伯特的《论磁》一书伟大得令人嫉妒。拉普拉斯说，牛顿的《自然哲学之数学原理》揭示了宇宙的最伟大定律，它将永远成为深邃智慧的纪念碑。拉瓦锡在他的《化学基础论》出版后5年被法国革命法庭处死，传说拉格朗日悲愤地说，砍掉这颗头颅只要一瞬间，再长出这样的头颅一百年也不够。《化学哲学新体系》的作者道尔顿应邀访法，当他走进法国科学院会议厅时，院长和全体院士起立致敬，得到拿破仑未曾享有的殊荣。傅立叶在《热的解析理论》中阐述的强有力的数学工具深深影响了整个现代物理学，推动数学分析的发展达一个多世纪，麦克斯韦称赞该书是“一首美妙的诗”。当人们咒骂《物种起源》是“魔鬼的经典”、“禽兽的哲学”的时候，赫胥黎甘做“达尔文的斗犬”，挺身捍卫进化论，撰写了《进化论与伦理学》和《人类在自然界的位置》，阐发达尔文的学说。经过严复的译述，赫胥黎的著作成为维新领袖、辛亥精英、五四斗士改造中国的思想武器。爱因斯坦说法拉第在《电学实验研究》中论证的磁场和电场的思想是自牛顿以来物理学基础所经历的最深刻变化。
在科学元典里，有讲述不完的传奇故事，有颠覆思想的心智波涛，有激动人心的理性思考，有万世不竭的精神甘泉。
按照科学计量学先驱普赖斯等人的研究，现代科学文献在多数时间里呈指数增长趋势。现代科学界，相当多的科学文献发表之后，并没有任何人引用。就是一时被引用过的科学文献，很多没过多久就被新的文献所淹没了。科学注重的是创造出新的实在知识。从这个意义上说，科学是向前看的。但是，我们也可以看到，这么多文献被淹没，也表明划时代的科学文献数量是很少的。大多数科学元典不被现代科学文献所引用，那是因为其中的知识早已成为科学中无须证明的常识了。即使这样，科学经典也会因为其中思想的恒久意义，而像人文领域里的经典一样，具有永恒的阅读价值。于是，科学经典就被一编再编、一印再印。
我们不得不问：一个民族只重视人文经典而忽视科学经典，何以自立于当代世界民族之林呢？
科学元典是科学进一步发展的灯塔和坐标。它们标识的重大突破，往往导致的是常规科学的快速发展。在常规科学时期，人们发现的多数现象和提出的多数理论，都要用科学元典中的思想来解释。而在常规科学中发现的旧范型中看似不能得到解释的现象，其重要性往往也要通过与科学元典中的思想的比较显示出来。
在常规科学时期，不仅有专注于狭窄领域常规研究的科学家，也有一些从事着常规研究但又关注着科学基础、科学思想以及科学划时代变化的科学家。随着科学发展中发现的新现象，这些科学家的头脑里自然而然地就会浮现历史上相应的划时代成就。他们会对科学元典中的相应思想，重新加以诠释，以期从中得出对新现象的说明，并有可能产生新的理念。百余年来，达尔文在《物种起源》中提出的思想，被不同的人解读出不同的信息。古脊椎动物学、古人类学、进化生物学、遗传学、动物行为学、社会生物学等领域的几乎所有重大发现，都要拿出来与《物种起源》中的思想进行比较和说明。玻尔在揭示氢光谱的结构时，提出的原子结构就类似于哥白尼等人的太阳系模型。现代量子力学揭示的微观物质的波粒二象性，就是对光的波粒二象性的拓展，而爱因斯坦揭示的光的波粒二象性就是在光的波动说和粒子说的基础上，针对光电效应，提出的全新理论。而正是与光的波动说和粒子说二者的困难的比较，我们才可以看出光的波粒二象性说的意义。可以说，科学元典是时读时新的。
象。近二十多年兴起的机器发现，首先就是对科学史学家提供的材料，编制程序，在机器中重新做出历史上的伟大发现。借助于人工智能手段，人们已经在机器上重新发现了波义耳定律、开普勒行星运动第三定律，提出了燃素理论。萨伽德甚至用机器研究科学理论的竞争与接受，系统研究了拉瓦锡氧化理论、达尔文进化学说、魏格纳大陆漂移说、哥白尼日心说、牛顿力学、爱因斯坦相对论、量子论以及心理学中的行为主义和认知主义形成的革命过程和接受过程。
《自然哲学之数学原理》是牛顿一生中最重要的科学著作。
《原理》（第一版）成书于1687年，是牛顿经过20年的思考、实验研究、大量的天文观测和无数次数学演算的结晶。这20年，以及这之前的几十年里，欧洲的许多先进思想家和科学家在研究自然和数学方面取得了许多成就。其中直接或间接影响牛顿的思想体系以及《原理》的主要有：
哥白尼（Nicholas Copernicus,1473—1543）提出了日心说。在哥白尼以前，欧洲占统治地位的宇宙学说是亚里士多德—托勒密（Aristotle—Ptolemy）地心说体系。地心说本来是许多种宇宙学说中的一种，与纪元前后人们的天文观测水平相适应，它认为地球处于宇宙的中心，行星和太阳、月亮围绕着地球旋转，宇宙的最外层是不动的恒星，上帝住在遥远的恒星天注视着人类活动的地球，主宰着整个宇宙。由于这一学说符合上帝创造世界和人的基督教教义，后来在政教合一的欧洲成为占统治地位的意识形态，长期禁锢欧洲的思想界达千年之久。它的影响所及，既包括人们对于世界的基本看法，也影响人们对于天文历法编制、普通物体运动，甚至人类的生老病死的具体看法、解释和态度，可谓无所不包。但是，到中世纪中后期，随着人们天文观测精度的提高和观测资料的大量积累，地心说越来越不能自圆其说，不能满足实际需要。例如编制历法，到中世纪后期，天文现象与历法之间的误差越来越大，不仅天象（如日月食）无法预报和解释，连季节变换和每年的元旦都定不准，误差竟达几个月。
波兰的天主教神父和天文学家哥白尼对地心说体系发起了挑战，他用神学的语言和毕生天文观测的数据写成了《天体运行论》一书。他指出，更合理的宇宙结构应当是太阳为宇宙中心，地球和其他行星绕太阳旋转，旋转的轨道是完美的圆形。但哥白尼预计到自己的学说会被当做宗教异端对待，他直到临死前才发表了这部著作。
哥白尼的著作和学说赢得了有独立思考能力的思想家和科学家的赏识。意大利哲学家布鲁诺（Giordano Bruno,1548？—1600）就到处宣传日心说，遭到教会的迫害，他在备受酷刑摧残之后，被烧死在火刑柱上。
意大利科学家伽利略也相信日心说。他进一步认为，自然的语言是数学，观察和研究自然要通过科学的实验，而要表达自然的运动规律，应当使用数学和实验数据。伽利略发明了折射望远镜，并且用望远镜发现了木星的卫星，伽利略认为木星的卫星围绕木星旋转充分说明了哥白尼原理的正确性。伽利略还发现了惯性原理，他用数学关系精确表达了运动物体的距离与时间的关系（如自由落体），他研究过单摆的运动，他还研究了力的合成及抛体运动。伽利略写下了两本著名的书：《关于托勒密和哥白尼两大世界宇宙体系的对话》和《关于两种科学的对话》，集中表达了他的科学（主要是物理学和天文学）成就，以及他对于宇宙和新的实验科学的看法。他被宗教法庭判为异端。他屈服了，写下了“悔过书”，但他被押离法庭时还是喃喃自语：“但是地球毕竟是在动的！”伽利略死于1642年，10天之后，牛顿出生了。
从伽利略以后，新的实验科学获得了地位，数学语言取代哲学思辨语言用于表达自然的规律，成为时尚。但是宇宙体系问题还远远没有解决。哥白尼日心说简洁优美，但在天文计算中却十分繁杂，比起托勒密地心体系甚至有过之无不及。于是德国天文学家第谷（Tycho Brahe,1546—1601）提出了折中方案，认为太阳和月亮围绕地球旋转，行星围绕太阳旋转，但是这并没有使问题变得简单些。第谷的学生开普勒认识到需要作更加精密的天文观测，然后才有可能回答宇宙体系的问题。他一生孜孜不倦地观测天象，用大量数据总结出天体（行星）运动三定律，其核心是发现行星的运行轨道是椭圆，而不是哥白尼所说的正圆，太阳或地球位于椭圆的两个焦点之一。开普勒的行星运动定律是牛顿之前人类所取得的最高天文学成就。
与伽利略的实验科学传统略有不同的是法国哲学家和数学家笛卡尔（1650）。以今天的眼光看来，笛卡尔有些奇怪，他在数学上很有建树，对于代数学和几何学都有很大贡献，他发明了我们今天十分熟悉的坐标系，以及把几何问题转化为代数问题的解析几何。马克思（Karl Marx,1818—1883）评价笛卡尔，说从他开始，运动被引入了几何学。在哲学世界观上，笛卡尔坚持用自然的原因来解释自然，但是他在认识论上却又是个不可知论者，他的名言是“我思故我在”。
笛卡尔的哲学学说有极大影响，从他年轻时直到死后统治整个欧洲长达一个世纪。这影响波及科学领域，特别是天文学和物理学。在物理学上，笛卡尔及其追随者强调有某种特殊的物质“以太”（牛顿所说的“隐秘的质”），它们充满空间，因为“自然厌恶真空”，以太传递物体之间的相互作用，使物体的运动得以持续。“以太”是一种想象中的物质存在，一种纯思辨的产物，它排除了物质世界里和物体运动关系中神的作用，但为探究自然规律设置了新的障碍。
困难在于它既无法测量，又难以想象。笛卡尔学说的最大成就和最大失败都集中体现在它的宇宙论中。它承认日心说体系。因为它必须否认真空的存在，他设想宇宙中充满以太，太阳的转动在以太中形成宇宙涡旋，涡旋运动带动各个行星运动，从而有我们所见到的天象奇观。这一解释从哲学思辨上来说，其成功是前所未有的，它首次提出了一个不诉诸神力的宇宙动力学模型，很有想象力，满足了人们解释天象的思辨需要。
但是，笛卡尔学派的涡旋说在具体的天文现象的解释上却遭遇到重重困难，例如，地球和各行星的自转，这要求在整个宇宙的大涡旋中有局部的方向和速度都不相同的小涡旋，而且因为各个行星围绕太阳的公转速度不同，大涡旋的到太阳距离不同的部分的旋转速度也不相同，这很难与人们的日常经验相符；更糟的是，某些行星，如火星，有时会出现天文学中常见的“逆行”现象，似乎宇宙大涡旋中的某些层次有时会随心所欲地发生“逆转”，这对于以自然解释自然的信条构成了严重障碍。还有，涡旋说无法说明行星发光现象，只能暗示天体实际上是某种与地面物体很不相同的“精英”物质，这就又请回了亚里士多德的宇宙论。最后，涡旋说对于具体的天文现象的解释与实际观测数据相矛盾，在《原理》第二编的末尾，牛顿指出涡旋的速度与它到涡旋中心的距离成正比，然而天文观测数据表明行星的速度与它到太阳距离的3/2方成正比，这对涡旋说来说是致命的。
笛卡尔宇宙体系是牛顿出世时面对的最大的宇宙体系，英国和整个欧洲大陆的大学都讲授它，以它为标准的宇宙学说。牛顿在大鼠疫时期就已经看出笛卡尔体系的问题，摧毁这一体系，成为牛顿研究生涯的首要直接目标。而要建立起一个全新的体系，则要经过长达20年的思考和研究，直到完成《原理》的写作。
牛顿在思想上还受到英国的思想家培根（Frances Bacon,1561—1626）、洛克（John Locke,1632—1704）和摩尔（Henry More,1614—1687）等人的影响，他们都强调经验论的作用。在科学思想和神学思想上，牛顿又受到同时代的英国化学家玻义耳（Robert Boyle,1627—1691）的影响，认为每一个哲学家的最崇高的职责是认识并证明上帝的存在和完美，自然界是上帝创造的，它只是上帝的神性的外在形式，它可以为人类所认识和想象，人类只能通过自然哲学去研究自然才能最终认识上帝。在此意义上，牛顿毕生所从事的各种研究，包括数学、物理学、天文学、炼金术、圣经考古学和圣经年代学以及神学等，都是服务于他心目中的上帝的。
此外，当牛顿进入学术研究时，与他同时代的一些科学家也做出了一些重要的工作，如荷兰物理学家和天文学家惠更斯发明了发条钟和摆钟，这为准确的科学计时准备了条件；荷兰工程师贝克曼（Isaac Beeckman,1588—1677）提出一切运动都要找出其力学原因的思想，为机械唯物主义做好了铺垫；地理大发现已经过去了一个多世纪，欧洲人早已有能力在地图上画满经度和纬度线，以准确定位地球上的每一点。
牛顿的《原理》正是在这样的背景下写作出来的。
牛顿并没有声称自己要构造一个体系。牛顿在《原理》第一版的序言一开始就指出，他要“致力于发展与哲学相关的数学”，这本书是几何学与力学的结合，是一种“理性的力学”，一种“精确地提出问题并加以演示的科学，旨在研究某种力所产生的运动，以及某种运动所需要的力”。他的任务是“由运动现象去研究自然力，再由这些力去推演其他运动现象”。
然而牛顿实际上构建了一个人类有史以来最为宏伟的体系。他所说的力，主要是重力（我们今天称之为引力，或万有引力），以及由重力所派生出来的摩擦力、阻力和海洋的潮汐力等，而运动则包括落体、抛体、球体滚动、单摆与复摆、流体、行星自转与公转、回归点、轨道章动等，简而言之，包括当时已知的一切运动形式和现象。也就是说，牛顿是要用统一的力学原因去解释从地面物体到天体的所有运动和现象。
在结构上，《原理》是一种标准的公理化体系。它从最基本的定义和公理出发，“在第一编和第二编中推导出若干普适命题”。第一编题为“物体的运动”，把各种运动的形式加以分类，详细考察每一种运动形式与力的关系，为全书的讨论做了数学工具上的准备；第二编讨论“物体（在阻滞介质中）的运动”，进一步考察了各种形式的阻力对于运动的影响，讨论地面上各种实际存在的力与运动的情况。牛顿在第三编中“示范了把它们应用于宇宙体系，用前两编中数学证明的命题通过天文现象推演出使物体倾向于太阳和行星的重力，再运用其他数学命题由这些力推算出行星、彗星、月球和海洋的运动”。在全书（我们选用的这个第三版）的最后，牛顿写下了一段著名的“总释”，集中表述了牛顿对于宇宙间万事万物的运动的根本原因——万有引力——以及我们的宇宙为什么是一个这样优美的体系的总原因的看法，集中表达了他对于上帝的存在和本质的见解。
在写作手法上，牛顿是个十分专注的人，他在搭建自己的体系时，虽然仿照欧几里得（Euclid，约公元前3世纪）的《几何原本》，但从没有忘记自己的使命是解释自然现象和运动的原因，没有把自己迷失在纯粹形式化的推理中。他是极为出色的数学家，在数学上有一系列一流的发明，但他严格地把数学当做工具，只是在有需要时才带领读者稍微作一点数学上的远足。另一方面，牛顿也丝毫没有沉醉于纯粹的哲学思辨。《原理》中所有的命题都来自于现实世界，或是数学的，或是天文学的，或是物理学的，即牛顿所理解的自然哲学的。《原理》中全部的论述都以命题形式给出，每一个命题都给出证明或求解，所有的求证求解都是完全数学化的，必要时附加推论，而每一个推论又都有证明或求解。只是在牛顿认为某个问题在哲学上有特殊意义时，他才加上一个附注，对问题加以解释或进一步推广。
大多数读者在阅读《原理》时感到困惑和困难的是牛顿的对于命题的解决方式。首先，牛顿大量使用作图，采用几何学的证明方法；其次，牛顿大量运用比例关系式，这一点令读者感到繁杂，但却正是牛顿论证的有力之处。它在思想上符合牛顿的可测度空间和时间以及重量等物理概念只是相对性的见解，运算中回避了拘泥于单位制的麻烦并且使牛顿极为方便地引入了他发明的极大极小比方法。此外，我们应当理解到，在牛顿写作《原理》时，用来解决物体运动的动力学问题的有力工具微积分（牛顿称为流数法）还处于发明的初期，远远没有成熟到今天的样子，而牛顿本人正是这种技术的主要发明人之一。有证据表明，书中的许多论述，牛顿是通过自己发明的流数法或反流数法得到的，但在写作《原理》时，牛顿换成了当时人们较为熟悉的几何作图与代数运算相结合的形式。实际上，《原理》发表后，许多读者根本读不懂，以至于有人认为牛顿写了一本“连他自己也看不懂的书”，牛顿那令人眼花缭乱的数学技巧使许多当时一流的数学家也感到非常吃力。
牛顿的《原理》大致上仿照古希腊欧几里得的《几何原本》来布局。全书是一种逻辑体系，从基本的定义开始，再给出几条推理规则（运动定律），经过一系列的推理和演算，得到一些普适的结论，再把这些结论应用到实际中与实验或观测数据相对照。
《原理》一开始就是“定义”和“运动的公理或定律”。其中“定义”部分共有8条，在随后的附注中又补充了4对十分重要的定义。
第一个定义是“物质的量”，也就是我们今天所说的“质量”。在当代物理学中，质量是一个最基本的物理概念，但在牛顿时代，这一点还没有得到公认，也没有国际公认的质量标准和统一单位制，因此牛顿利用物体的密度和体积来决定物质的量。这与我们今天的做法正好相反，我们是用质量和体积来定义密度。不了解历史背景的人会以为牛顿是在搞循环论证，实际情况是牛顿发现一切物体在运动中都有某种共同的不变的东西，不管物体怎样运动，受到怎样的力，它的体积与密度的乘积都是保持不变的，这就是物质的量，研究物体的运动时，必须要考虑到它。
第二个定义是“运动的量”，即质量与速度的乘积，也就是我们今天熟知的动量。
第三个定义是物体的惯性，表述物体保持其已有运动的大小和方向的本领（当物体不受其他外力作用时）。伽利略已经知道物体的惯性。今天我们知道，物体的质量越大惯性越大。
随后牛顿定义了外力、向心力及其度量，然后是向心加速度和向心运动量的定义。这些与我们今天物理教科书的定义大致相同，只是我们较多地谈论向心力和向心加速度，其他概念则较少用到。
这些概念总的来说是我们今天所熟知的，但在当时，正如牛顿所指出的，是“鲜为人知的术语”。
引起后世广泛讨论的是牛顿在附注中所作的4对补充定义，即绝对时间和相对时间、绝对空间和相对空间、绝对处所和相对处所以及绝对运动和相对运动等4对范畴，其中后两对是派生概念，而前两对十分重要。绝对时间和绝对空间是牛顿力学的基本框架和标志性概念，由此引申出后来的宇宙在时间和空间上的无限概念。牛顿用了较大篇幅解释他的时间和空间概念，但读者可能会认识到，牛顿的绝对的时间和空间并不是绝对必要的，至少在他的《原理》讨论所及不是必要的，这一对范畴为牛顿力学所提供的框架远较其所必要的来得充分。的确如此。其实牛顿自己也承认，绝对的时间和空间实际上是无法测度或被认识的，我们能确知的只是相对的时间和空间，它们才是在运算上有意义的。
那么怎样理解牛顿的绝对时间和空间呢？牛顿写作《原理》，有两大基本任务，一是建构自己的体系，另一是批驳笛卡尔学派的体系。绝对时间和空间概念虽然对于牛顿自己的计算并不是必要的，但对于预防对手的攻击却是必要的。在牛顿的体系中，巨大的宇宙空间里行星及其卫星各自在自己的轨道上运行，秩序井然又常运不已，这体系是上帝的创造，但上帝在创造它以后却不再进行干预。按照牛顿的力学，如果时间不是绝对的，则必然要顾虑到时间起点和终点问题；而要使得这一体系永远维持其稳定，空间又必须是真正的空，而且在尺度上也必须足够的大，它必须没有边缘，否则牛顿必须回答自己无法解答的空间的起点问题。牛顿把一切绝对的、无限的性质归结于上帝（我们将在《原理》最后的“总释”中见到有关论述），这是由其基本宗教信念决定的，绝对时间和空间范畴的引入，既很好地体现了牛顿的神学见解，又有效地回避了对手的诘难。
长期以来，很多学者，主要是哲学家，对牛顿的绝对时间和绝对空间概念进行了经久不息的讨论，并且因此给牛顿戴上或是“唯心”或是“唯物”之类的帽子。这些争论在科学上毫无意义可言，而且硬要给300多年前的历史人物贴上某种标签的做法，是一种肤浅幼稚的举动。例如，牛顿的绝对时空观，说它是唯心主义的，因为它没有把上帝彻底排除出局，把宇宙的第一次推动留给了上帝。那么，我们要问，如果牛顿不是使用绝对时空概念，他将把他的有限宇宙中的主宰者放在什么地方呢？他的绝对时空概念是不是使得上帝离人间更遥远一些了呢？实际上，正是牛顿的绝对时空观使得后来的唯物主义的无限宇宙论得到科学上的依据，它在很长一段时间里统治着我们的哲学和思想领域，然而，现代科学已经证明，它才是根本站不住脚的，我们的宇宙，的确在时间上是有起点的，其空间也是有限的。
还有一种见解认为牛顿的绝对时空观是形而上学的，说他看问题太绝对化了。但是，既然牛顿用这样的思维方式如此有效地建构了宏伟的宇宙体系，使得世人沿用它长达300年之久，我们还能要求牛顿什么呢？还有哪一种方法能给我们带来更多的关于世界的真正的知识呢？
总之，牛顿写下的定义，是过去300年来所有大科学家、哲学家、思想家们寻找灵感的地方，值得认真研读、思考。
紧接着定义部分，就是“运动的公理或定律”。在这里，牛顿给出了每一个中学生都能倒背如流的极为著名的“力学三定律”。我们看到，牛顿对力学三定律的叙述与我们今天的表述几乎完全一样，反映出牛顿对有关问题的思考极为成熟，经得起时间的长期考验。
随后牛顿就三定律做出了6条推论，讨论了力的分解与合成，以及由此而产生的运动的分解与合成。其中值得注意的是牛顿关于多个物体的公共重心所作的讨论，牛顿的公共重心相当于我们今天所说的质量中心。这一概念的使用，在以后讨论天体的运动时有着重要意义，也反映出牛顿从复杂现象中抽象出简单的有代表性的现象的能力。
《原理》的第一编篇幅巨大，它具备了牛顿力学的全部主要内容，包括基本定义、力学三定律和万有引力定律、求极限和无穷小数学手段、物体的各种运动形式、物体的各种受力情况、各种运动轨道与受力的关系，甚至还涉及到光的传播、海洋潮汐运动等等。正如有的学者所评论的，即使《原理》没有完整出版，仅仅凭着这第一编，就足以使牛顿成为有史以来最伟大的人物之一。
首先值得指出的是牛顿在引理2中介绍了他发明的求微分或导数的方法，即牛顿流数法。牛顿说，一个变化的量，其增大或减少的速率，他称之为“瞬”，“是一种普适方法的特例或更是一种推论，它不仅可以毫不困难地推广到求作无论是几何的还是力学的曲线的切线，或与直线及其他曲线有关的方法中，还可用于解决有关曲率、面积、长度、曲线的重心等困难的问题”。显然，这一方法正着用是求导数，反着用就是求积分。牛顿分6种情形详细介绍了求导数的方法，还做出了3项推论。我们已经知道，牛顿早在大鼠疫时期就发明了这种方法，这是他一生中最为杰出的发明之一。
第三编是《原理》中最为辉煌的篇章。它气势磅礴，美轮美奂。在这一章中，牛顿详细地描绘了他的宇宙体系，太阳与各行星、各行星与它们的卫星之间的相互关系，以及彗星的运动和地球上海洋的潮汐运动。牛顿以万有引力作为所有这些现象的动力学原因，可以说是有史以来人类所能对宇宙做出的最大的立法。牛顿的宇宙，结构简单明快，不留丝毫的神秘和含糊，这种结构的运行机制是如此的简单、如此的强有力、如此的稳定、如此的井井有条，实在是令人叹服。
命题1—17，牛顿逐一论述了木星系统、太阳系、地—月系统、土星系统等的运动情形和轨道变化。在这期间，我们会多次看到万有引力定律的表述，特别是其中的命题8。还有一个令人惊异之处，牛顿仅仅凭着观测到的行星运行数据和引力定律，就推算出各个行星的物质的密度，进而推算出那里引力的强弱和物体重量情况，教人大开眼界。
命题18、19和20更进一步推算出地球的形状和物体重量随地理位置的变化。牛顿指出，地球的自转使得其两极处较之赤道处更加扁平。这是一个可以直接验证的科学预言。如果按照笛卡尔学派的观点，地球的形状正好与牛顿的预言相反，是两极处高于赤道处。这正好是两种宇宙体系在同一个具体问题上尖锐冲突的地方。后来欧洲国家特别是法国多次派出远征考察队到全球各地实地测量地球数据，得到的结论无一不支持牛顿，而与笛卡尔的相左。历史事实是，正是由于牛顿预言的地球形状得到确认，才使得欧洲人、特别是民族自豪感极为强烈的法国人最终抛弃笛卡尔学说，转而接受牛顿体系。
一般认为，牛顿的月球理论问题最多，致使《原理》乃至整个牛顿学说备受当时论敌诟病。这是实情。然而牛顿的月球理论的问题主要是具体数据的问题，不是思路和方法上的问题，更不表明牛顿的力学理论和宇宙理论是错误的。我们知道，牛顿早在1665—1666年间就已经形成了他的力学和宇宙体系的基本看法，并且做出了大部分的理论计算和推导，但他迟至20年后才发表了所有这一切，有一种解释就是牛顿一直认为有关的天文观测数据特别是月球的观测数据与他的理论有较大出入，迫使他搁置自己的发明，也促使他积极置身于天文观测工作。这种见解至少是部分合理的。当然，牛顿推迟发表《原理》的原因，主要并不是因为要等待观测数据，而是因为他一直无法在数学上建立起平方反比关系与行星椭圆轨道之间的对应关系。牛顿是在1679年才解决了有关的问题。但是，限于当时的天文观测工具水平，牛顿以及当时所有的天文学家都不可能得到高精度的观测数据，因此月球理论与实际情况之间的误差是不可避免的。
海洋潮汐运动理论是牛顿的引力理论与流体力学的综合运用。牛顿收集的海洋数据来自全球各地，牛顿极为雄辩地指出，月球运动是潮汐的根本原因，太阳也对潮汐有影响，但与月球相比只有约1/5左右。月球驱动海洋的力量只有地球上重力的二百万分之一，这样小的力在任何力学研究中都绝对是微不足道的，但对于浩瀚的海洋，它足以引起波涛汹涌的大潮。相信每一位读者读到这里，都会掩卷叹服，拍案叫绝。
与此同时，牛顿还顺带着推导出太阳、地球和月球的密度、形状和体积，以及地球与月球的距离等。这些在当时都是唯有牛顿的理论才能推算出来的数据。
在谈论完月球与海洋之后，牛顿写到了整部《原理》中最精彩夺目的部分：彗星理论。
这样，天空中最困扰人类的彗星现象终于被纳入牛顿的宇宙体系，得到了最有说服力的合理解释。至此，牛顿也就在令读者沉醉于凝视彗星景观与繁星密布的苍穹中结束了《原理》。
但是牛顿必须澄清自己的神学见解。在他那个时代，对于有教养的人和有社会地位的人来说，不信神或者无神论者是一个可怕的罪名。牛顿当然不愿戴上这顶帽子，更何况牛顿本来笃信上帝，自幼就有着极为深沉的宗教情感，坚信自己所做的一切都是服务于证明上帝的存在和解释上帝的创造物的庄严、伟大和秩序。近年研究牛顿的学者发现，牛顿青年和中年时代，大约是想使自己成为一个集大成的神学家，自然哲学、数学只是他向着这个方向努力的一个方面而已。我们甚至不妨这么来看问题：对于牛顿来说，《原理》和他的伟大宇宙体系，只是他的神学研究总体计划中的一个局部的或阶段性的成果。由此也就容易理解为什么《原理》和《光学》发表后，牛顿又那样专注地沉迷于神学研究，并写下页数十倍于自然哲学手稿的神学手稿。因此在《原理》第二版发表时，牛顿加写了这段总释，集中表述了他的上帝观和上帝与他的宇宙体系之间的关系。据学者们研究比较，牛顿的这段总释到《原理》发表第三版时又做了一些字句上的改动，就是我们现在所见到的。
一开头，牛顿简单复述了涡旋说的困境：无法解释行星周期与3/2次幂的关系，无法解释彗星的现象；随后，牛顿重申了宇宙空间的真空特性。然后他指出，天体维系在其轨道上的原因似乎不大可能仅仅是由于万有引力规律的存在，“它们绝不可能从一开始就由这些规律中自行获得其规则的轨道位置”。这里就为日后人们反复提起的“第一推动”留下了伏笔。
牛顿进一步描述了他发现的（也就是上帝所创造的）宇宙体系：“六个行星在围绕太阳的同心圆上转动，运转方向相同，而且几乎在同一个平面上。有十个卫星分别在围绕地球、木星和土星的同心圆上运动，运动平面也大致在这些行星的运动平面上；……彗星的行程沿着极为偏心的轨道跨越整个天空的所有部分，……这个最为动人的太阳、行星和彗星体系，只能来自一个全能全智的上帝的设计和统治。”
牛顿进一步猜想：“如果恒星都是其他类似体系的中心，那么这些体系也必定完全从属于上帝的统治。……为避免各恒星的系统在引力作用下相互碰撞，他（上帝）便将这些系统分置在相距很远的位置上。”
到这里，牛顿肯定了上帝的存在，肯定了这个“最为动人”的体系来自于上帝的设计和统治。到这里，我们不免会注意到牛顿明显地回避了《圣经·创世纪》中讲的上帝创造世界的故事：他似乎不反对上帝创世，但他不同意《圣经》中的那种创始说。在他自己的宇宙里，他只强调了上帝对于宇宙的统治权。
他说，“上帝不是作为宇宙之灵而是作为万物的主宰来支配一切的”。牛顿比较了统治权与自治权的区别，指出一般人心目中的上帝只不过是有自治权的神，但真正的上帝是享有对于一切的统治权的。“只有拥有统治权的精神存在者才能成其为上帝：一个真实的、至上的或想象的统治才意味着一个真实的、至上的或想象的上帝。”
“我们只能通过他（上帝）对事物的最聪明、最卓越的设计，以及终极的原因来认识他；……我们随时随地可以见到的各种自然事物，只能来自一个必然存在着的存在物的观念和意志。……我们关于上帝的所有见解，都是以人类的方式得自某种类比的，这虽然不完备，但也有某种可取之处。……而要做到通过事物的现象了解上帝，实在是非自然哲学莫属。”
总的来说，牛顿的上帝见解的确与大多数基督徒的见解不同。他不谈论上帝创世，但他谈论上帝“治世”；一般人认为“是”上帝的东西，他认为那只“只“属于”上帝；普通信众认为要认识和接近上帝必须祷告和诵读《圣经》，他却认为应当研习自然哲学。
有的论者认为牛顿实际上只是一个泛神论者或自然神论者，这是不对的。仅从《原理》的这一篇“总释”来看似乎有些道理，但是这并不是真正的牛顿。牛顿信仰上帝，而且认为自己负有重要的神学使命。读者应当记得牛顿的生日那天是圣诞节，这一巧合成为牛顿的精神负担。他以为自己的使命是向世人宣示宇宙的真理。人们无不惊异牛顿的《原理》是一部纯粹的科学著作，正文通篇与上帝毫无关系；人们同样惊异牛顿坚信《圣经》是古代贤哲写给后人的密码书，其中深藏玄机，而历代流传下来的《圣经》已经充满讹误，甚至还被篡改过，牛顿自觉承担研究《圣经》年代学的任务，他要还《圣经》以本来面目，并且解读其中的秘密；人们还惊异牛顿相信炼金术，经常夜以继日地守候在乌烟瘴气的炼金炉前，还曾经为此累垮了身体甚至中毒，牛顿认为炼金术中也深藏着宇宙机密；当然，人们还会惊异牛顿巨大的管理才能和在官场上的老道练达，在运用统治手段时那种毫不留情和摧毁对手的残忍。牛顿是个极为复杂的历史人物。
在这篇“总释”中，牛顿刚刚谈论完上帝，就再次表述了他的万有引力定律：“它（引力）取决于它们（粒子）所包含的固体物质的量，并可向所有方向传递到极远距离，总是反比与距离的平方减弱。”但是，牛顿坚定地拒绝谈论万有引力的原因。关于引力从何而来的问题，他实际上是这样回答的：“不知道。”
后世的哲学家们真是应当感谢牛顿，因为他描述完自己的体系之后，又谈论起自己的方法论来，写下了一段可以让他们大书特书、聚讼纷纭的文字：
“我也不构造假说；因为，凡不是来源于现象的，都应称其为假说；而假说，不论它是形而上学的或物理学的，不论它是关于隐秘的质的或是关于力学性质的，在实验哲学中都没有地位。在这种哲学中，特定命题是由现象推导出来的，然后才用归纳方法做出推广。……对于我们来说，能知道引力确实存在着，并按我们所解释的规律起作用，并能有效地说明天体和海洋的一切运动，即已足够了。”
显然，牛顿写这段文字时心里是想着德国人莱布尼兹的，这是一段带有论战性的文字，不能代表牛顿一以贯之的总的方法论态度。牛顿显然极为满意于自己的发明，极为满意自己构造的有史以来最大的假说。他好像向对手摊开了双手，挑衅说：我做到了，你行吗？就像今天的科学家们争吵时常说的，拿出实验结果来，拿出观测数据来！
在牛顿的时代，像牛顿这样只对宇宙体系进行描述而拒绝做出充分说明和解释的做法，是有些不合时宜的。学界的风气是一事当前必先追问终极原因，这种思维方式至今仍在许多人的头脑中存在，但它在大多数场合并不能给人们带来更多的知识。牛顿的这种思维可以追溯到伽利略。伽利略对人们说，要先搞清楚事物是怎么样，然后才能回答为什么。在思辨风气甚嚣尘上的时代，伽利略得不到广泛的认同，而自牛顿始，这种先描述后解释的思维才成为自然科学的标准思维，正因为如此，牛顿以后的科学才步入正轨，日益昌明。
然而更值得称道的是，牛顿在深深自负于自己的发明之余，并没有忘记求实的态度：牛顿谈到了某种最精细的精气的事情，它使物质粒子在近距离上相互吸引，一旦接触就粘连在一起；它还使带电物体既推斥又吸引其他物体；使光发射、反射、折射，并加热物体；使感官受到刺激，使躯体受到意志的驱动，等等。牛顿暗示，他的学说对这些现象还无能为力。
这是一种美德：谦逊。牛顿本人清醒地看到了自己理论的不足。
今天的科学和技术大大超越了牛顿的时代，但是在两个问题上我们还没能超越牛顿：一是建构一个与牛顿的同样简单的宇宙体系；二是用统一的理论去描述和解释牛顿在上面提到的种种现象。
牛顿在离家较远的格兰萨姆文科学校读中学，寄宿在一位药剂师的家中。在那里，他获得了极为宝贵的广泛阅读各类书籍，制作各种玩具，从事多种化学、物理实验的机会。
牛顿的童年没有得到父爱和母爱，这种不幸使小牛顿性格孤僻内向。他没有知心朋友，他的课余时间全都献给了如饥似渴的阅读和兴趣盎然的实验。但是他的学习成绩不好，一度还是班级里倒数第二。直到有一次他与一个欺负他的同学打架并且赢得了那场本来实力悬殊的殴斗，他萌发出强烈的上进心，天才的一面开始展现出来，成绩也一跃进入前茅。
牛顿中学毕业后以优异成绩被推荐到剑桥大学三一学院。他极其勤奋地读书、思考，他研究了大量古代和当代人的著作，特别是有关自然哲学、数学和光学方面的。不久他的指导教师就发现这个学生的学识已经超过了自己。1665年和1666年间，英国流行大鼠疫，各大学师生被疏散，牛顿回到家乡。在这18个月里，牛顿度过了他一生中最富于创造力的阶段。
1679年，牛顿与胡克的争吵十分激烈。胡克对牛顿关于引力的见解提出强烈质疑，这促使牛顿全面考察了开普勒（Johannes Kepler,1571—1630）定律、伽利略（Galileo Galiei,1564—1642）运动学公式与引力之间的关系。这一年，牛顿终于证明了引力的平方反比关系与行星椭圆轨道之间的对应关联。至此，牛顿的整个宇宙体系和力学理论的基本框架宣告完成。
牛顿在1684年才进入写作《原理》的准备阶段。到那一年，哈雷（Edmond Halley,1656—1743）、胡克和雷恩（Christopher Wren,1632—1723）三人大约同时猜到引力的平方反比关系与行星的椭圆轨道之间有必然联系，但他们都无法证明这一点。哈雷请教牛顿，牛顿表示他在几年前已经证明了这一点，但是原先的手稿找不到了，他可以给哈雷再证明一遍。牛顿重新写出了一篇《论轨道上物体的运动》，文中证明，天上与地上的物体服从完全同样的运动规律，引力的存在使得行星及其卫星必定沿椭圆轨道运动。
哈雷一眼看出这篇论文有划时代的价值，他敦促牛顿把它扩充为专著发表。于是1685和1686两个年份的18个月里，牛顿专心致志地从事写作，《原理》这部伟大著作从牛顿的笔下源源不断地流淌出来。牛顿显然是有长期研究所取得的丰富成果作为基础，他写下的论述事无巨细，都经过深思熟虑。他的写作速度之快令人惊异，他写作时的专注忘我令人感佩。
《原理》的出版震动了整个英国和欧洲学界。牛顿一跃成为当时欧洲最负盛名的数学家、天文学家和自然哲学家。人们争相向他表示敬意，英国王室请他做客，欧洲公认的最伟大的几何学家惠更斯（Christiaan Huygens,1629—1695）专程到英国拜访他，各国元首和贵族访问英国时也要去看望他，以结识他为荣。1689年，牛顿当选为国会议员；1696年，牛顿获得造币局总监任命；1701年，他再次当选国会议员；1703年，当选为英国皇家学会会长；1705年，受女王册封成为爵士。
牛顿的后半生主要从事的工作和活动有：
社会活动。他应付各类社会名流贤达的拜访，从事国家造币局的管理工作，管理皇家学会。与胡克、弗拉姆斯蒂德（John Flamsteed,1646—1719）、莱布尼兹等人争论。研究神学和《圣经》。研究炼金术。整理出版自己的著作和文稿。牛顿终生未娶，1727年3月20日逝世，英国王室为他在西敏寺大教堂举行了国葬。
至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念来代替牛顿的关于宇宙的统一概念。要是没有牛顿的明晰的体系，我们到现在为止所取得的收获都会成为不可能。——爱因斯坦
我不知道世界会怎样看待我，但我认为自己不过像个在海滩上玩耍的男孩，不时地寻找到一些较光滑的卵石和漂亮的贝壳，并以此为乐，而对于摆在我面前的真理的汪洋大海，我还一无所知。——牛顿
无论从科学史还是整个人类文明史来看，牛顿的《自然哲学之数学原理》（以下简称《原理》）都是一部划时代的巨著。在科学的历史上，《原理》是经典力学的第一部经典著作，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及遍布经典自然科学的所有领域，在其后的300年时间里一再取得丰硕成果。就人类文明史而言，《原理》的发表，表明人类文明发展到系统全面地认识自然进而有可能利用自然和改造自然的阶段，其影响所及，在英国本土成就了工业革命，而在法国则诱发了启蒙运动和大革命，在社会生产力和基本社会制度两方面都有直接而丰富的成果。迄今为止，还没有第二个重要的科学或其他学术理论取得如此之大的成就和影响。
从科学研究内部来看，《原理》示范了一种现代科学理论体系的样板，包括理论体系结构、研究方法和研究态度、如何处理人与自然的关系等多个方面的内容。在科学的社会史方面，《原理》出版前后的社会环境和学术背景对于日后的科学建制化发展和现代国家制定学术政策和科技政策都有借鉴意义。此外，《原理》及其作者与同时代著名人物的互动关系也是科学史研究和其他学术史研究中经久不息的话题。
《原理》达到的理论高度是前所未有的，其后也不多见。爱因斯坦说过：“至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念，来代替牛顿的关于宇宙的统一概念。而要是没有牛顿的明晰的体系，我们到现在为止所取得的收获就会成为不可能。”实际上，牛顿在《原理》中讨论的问题及其处理问题的方法，至今仍是大学数理专业中教授的内容，而其他专业的学生学到的关于物理学、数学和天文学的知识，无论在深度和广度上都没有达到《原理》的高度。
