读懂概率，认真地活

说来惭愧，我明知酒精有害，却仍对酒、醉之类事物都抱有极高好感，仿佛喝不到时读到也是好的。当然，这本书与酒本身没有任何联系，但因我读过《醉步男》，直觉告诉我这本书我会感兴趣。

事实证明，我的直觉很对。在《醉步男》中，我以为醉只是小林泰三对于迷失在波函数发散中主角的状态描写，读到这本书时才知道这其实是个专有名词——与其说是来自数学，不如说来自量子物理——英文为Drunkard’s walk，形容分子随机运动的轨迹就像醉汉的脚步一样不可预测。

这里不赘述物理学如何从经典物理走向量子物理，只摘出其中核心部分之一：物理学不能准确地测算粒子的轨迹，而是相信它有随机性，我们只能掌握概率而已。当然，波函数自有复杂公式测算，物理研究也无法用一两句话盖棺定论。要之，科学发现的随机性证明了生活永远的随机性，事物始终有人类不可掌控的部分。正如《阿甘正传》说：Life was like a box of chocolates, you never know what you're gonna get。

然而我们常常忽略概率，甚至将之作为不准的明证，比如天气预报里的降水概率。作为文科生的我高中时期也学过概率、正态分布，但从未想过它们与现实世界有何关联。我即便文科数学考得不算差，也只觉得概念和公式不过是通过考试的工具罢了。这是种遗憾，我本可以掌握更多，却因为当时自己的狭隘而停滞不前，甚至把因果看成唯一而绝对的关系。

尽管随机性的基本原则脱胎于日常的逻辑，但它带来的许多后果是反直觉的。 …… 我们对掌握控制权的需求，和我们识别随机性的能力之间存在着根本的冲突，而这正是我们会错误地解释随机事件的主因之一。

想要真正理解概率，需要先客观认识概率；而想要客观认识概率，就要明白我们常常处于心理陷阱的控制，对因果关系的执着也是陷阱之一。书中提及《思考，快与慢》的作者丹尼尔·卡尼曼讲过的飞行员案例。卡尼曼认为，对正确的行为进行奖励能起到矫正作用，惩罚错误行为却没有同样的效果。这是心理学研究的结果。然而，有教官坚决不同意卡尼曼的说法，因为当他的飞行员飞得好时，他表扬以后，他们的下一次飞行总是更糟糕；而如果他们飞得不好，他吼完他们，他们的下一次飞行表现总会更好。

在教官视角中，表扬/批评与飞行好/糟糕先后发生，那必然是前者导致后者。但实际上这不过是随机性带来的带来的回归现象。已经合格的驾驶员水平一般不会在极短时间内有非常大的波动，但完全有可能在某几次因为运气而飞得特别好或特别差。如果运气好，飞得好，那下一次往往会回归到平均水平，在教官眼里就是表扬以后却没有表现更好；如果运气差，飞得很糟糕，下一次回归平均水平时就显得表现更好了。

还有易取性偏误（availability bias），人的大脑会自动分配注意力，并填充细节，即便得出的结论不符合事实。当你购买了新包/表/车以后，似乎老觉得街上很多人都有同款。除非你买到的确实是销量第一的产品，否则你所认为的很多同款不过是大脑自动开启了识别功能，让你注意到你以前从未注意过的东西。我们的视角其实很窄，往往从自己出发，又往往会忘记这一点。幸存者偏见也有类似的心理原理。

书中还提到赌徒谬误（gambler‘s fallacy）、热手谬误（the hot hand fallacy），都是大脑直觉带来的错误认知。连开十把小后，你会觉得下一把一定是大，但实际上没次赌局的概率相互独立，互不影响。运动员投了两个三分都进了，手感肯定很好，第三个也会进，但其实每次投球也都是独立事件。

因为在重构过去时，我们对那些最为生动从而也最容易回想起来的事物，赋予了无来由的重要性。

书中举过一个非常生活化的例子，超市5个收银台排了5队，你正巧排在最慢的那一队。正常情况下，你真中招的概率是五分之一，但为什么我们老觉得自己回回都中呢？那是因为一切正常时，我们会把注意力放到其他更重要的事情上。换句话说，实际的慢和注意力感知的慢压根不是一回事。

即便是同样的数据，视角也可能使我们得出完全不同的结论。1968年，美国有个著名的“人民诉柯林斯案”，用概率来说明符合所有证人描述的概率大约是一千二百万分之一。比如黄色汽车，可能是十分之一；留小胡子的男子，四分之一；马尾辫女子，十分之一；不同人种的夫妻，千分之一……将所有概率相乘，得到的概率是一千二百万分之一。也就是说，符合描述的人可以说是千万里挑一，那逮到的完全符合描述的嫌疑人无辜的概率太低了。

可实际上呢？真正与案件有关的并不是一千二百万分之一这个数。假设这个城市有3600万人口，按照概率，符合描述的夫妻大概会有两到三对。这其中，只有一对夫妻是真正的犯罪者，另外两对是无辜的。只看概率的话，法庭所认定的两位犯罪嫌疑人，无辜的概率并非一千二百万分之一，而是二分之一到三分之二。

用著名的章鱼保罗来打个比方的话或许更好理解。每场比赛都有赢、输、平三种结果，预测准的概率是三分之一。假设有5场比赛，那么5场比赛都预测准的概率就是5个三分之一相乘，概率大约是千分之四。换句话说，找1000只章鱼来做预测，里面能出现4只预测比赛都中的章鱼。再把比赛场数增加一些的话，概率会更低，但不会为零。也就是说，世界上的章鱼足够多的话， 总能有几只保罗的。

更重要的是，我们往往只看见了所谓预测准确的章鱼保罗，而看不到其他参与预测却失败的章鱼。

根据大数定律， 即条件不变时重复次数越多，随机的频率越接近于其概率，样本足够大时我们才能更清楚地窥见概率带来影响的全貌。但是，样本足够大这件事本身就反直觉，所以才会有小数定律带来的赌徒谬误。

我们对掌握控制权的需求，和我们识别随机性的能力之间存在着根本的冲突，而这正是我们会错误地解释随机事件的主因之一。

正如迈克尔·法拉第所说： 寻找模式并赋予意义是人的天性。我们的视野局限于眼前能看到、大脑感具体感知的事物，并很难从中抽离，纵观全局。就像这本书中乃至许多讲概率的书都会讲到葡萄酒品鉴的荒谬：每个品酒者都认为自己的评价体系成熟而完整，但实际上盲测时概率说明大家的准确率跟瞎猜差不多。

而且，即便知道脱离具体事物来看概率，同样也有犯错的可能性。假设你认识的某人有两个孩子，其中至少一个是女孩，那两个孩子都是女孩的可能性有多大？会出现的情况应该是（男孩，女孩），（女孩，女孩），以及（女孩，男孩），答案是三分之一。

那么，假设这家人两个孩子中有一个是名叫小芳（书中用的是英文女孩常用名佛罗里达）的女孩，两个孩子都是女孩的可能性有多大？答案还是三分之一吗？

实际上，姓名会影响样本空间，现在可能出现的情况变成了（男孩，女孩名叫小芳），（女孩名叫小芳，男孩），（女孩不叫小芳，女孩名叫小芳）以及（女孩名叫小芳，女孩不叫小芳）。其实还有种两个女孩都叫小芳的可能性，但一般家庭都不会这么取名，所以不列入样本空间。

因此，这个问题的答案变成了二分之一。这就是贝叶斯定理带来的结果，讨论的是条件概率，当其他事已经发生的情况下，某事件发生的可能性会受到怎样的影响。很有意思的是，这类似于物理中的海森堡测不准原理，qxp≠pxq，B发生时A也发生的概率会不等于A发生时B也发生的概率。

想要准确地知道某件事可能发生的概率，需要罗列所有可能发生的情况，再将他们的可能性列举出来。把条件被否定的那些可能性划掉以后，就能得出满足条件的所有可能性，也就能测算出概率。不过，大部分人在做决定以前并不会真考虑到所有可能性，特别是隐含可能性，更别提认认真真测算概率了。比如书中提到的假阳性问题，而在现实生活中有多少人认为只要检测就一定能得出准确结果？

我们甚至会认为，人造随机才是真随机。商业应用中最经典的案例莫过于乔布斯对苹果播放器随机播放的设定：当技术人员设置为真随机时，用户会觉得这一点也不随机，为什么我会连续播放同一首歌？

在真随机情况下，系统随机抽取曲库中的一首歌来播放，概率都均等，完全有可能重复。假设曲库里有20首歌，那么每首歌被抽中的概率都是二十分之一。两次播放同一首歌的概率虽然小，却并非不可能发生。但用户不接受这种解释，所以苹果将随机的方式调整为不重复的随机，强制避免同一首歌连播两次的情况。这与前面说到的赌徒谬误本质相似。

误解概率，还会带来事后诸葛亮的效果。比如二战日军偷袭珍珠港事件，后人读史时总觉得有种种迹象可以发现当时日军的动向，能避免此难，只是当事人糊涂。但实际上如果我们观察自己曾经或正在经历的某些事件时就会发现，许多杂乱的可能性摊开摆在我们眼前，一些事情发生的概率并不会比另一些更高。

人类的感知并不是客观实在造成的直接效果，而是人类对这些活动进行想象的产物。

所以，回到最初所说，我们极易沦陷在虚幻的因果性中，忽略概率，忽略随机。俗语说不以成败论英雄，才是正视随机性的方式。绝大部分时候事件的结果并不完全由我们决定，不管我们是否能意识到这一点。

按照与其财富成比例的方式评价人们的才智，显然很可能是个错误。我们无法看到某人的潜能，而只能看到这些潜能所带来的结果，因此我们常常认为结果必然体现能力，并因此对这个人形成错误的判断。生活的事故常态理论却证明，行动和收获之间的联系虽然并非完全随机，但随机因素的影响，却与我们本身的素质及行动同等重要。

于我而言，这本书除了拓展认知边界，提升数学能力以外，我更直观地看到了人生的无限可能性——这不是鸡汤，而是随机性带来的无限。而我们在接受无限可能性的同时，也要接受那些不受控制、不可预测的部分，这是随机性的两面。

在书的最后，作者留下了这样一段话：

将某领域最为成功的人视作超级英雄，这并不是悲剧。但如果我们的放弃是因为信任专家评判或市场业绩，而不是出于对自己的了解，就是一个悲剧了。……因此，在试图根据某人的成功程度评价他/她时，我会提醒自己，如果他们有机会从头再来，斯蒂芬·金也许不过是另一个理查德·巴赫曼，奈保尔也不过是另一个还在努力拼搏的作家。……我从这些例子中学到的，就是我们首先需要一往无前，因为对我们来说最大的好消息就是，既然偶然性确实在我们的成功中扮演了某个角色，那么通往成功的要素之一已经掌握在我们手中，那就是我们上垒击球的次数，我们获得机会的次数，我们把握机会的次数。因为即使是一枚更容易扔出失败结果的硬币，有时也会获得成功。

作为悲观主义者，我读到接近尾声时，本以为作者会教育我们接受随机性，认清现实，学会接受随机带来的失败。当真正看到结尾，我才明白乐观的原动力从何而来。

我明明享受了人生的可能性，却时常抱怨事件的发生不在我掌控范围之内，这真是种心灵恶习。被随机性主宰的我们真要因为醉汉的脚步不可预测而认输吗？不，恰恰相反，随机性告诉我们的是总有获得成功的可能性。想要提升成功率，除了提升能力以外，我们还要尽可能地尝试，把概率的基数做大。努力的次数足够多，总有获得成功的可能，这本身也是随机性的一部分。

在众多我们能感知的自然界秩序的掩饰之下，其实都是不可见的无序，只有通过随机性的法则，我们才能理解这些表面上的秩序。正如爱因斯坦所言：能认识到那些看上去与直接可见的真理相去甚远的现象，其实具有统一性，这种感觉无比美好。

认知心理学总说，你的心情并不取决于发生的事件本身，而取决于你面对这件事的态度。这个ABC理论我很早就知道，却从未像此刻一般有这样直接而强烈的感受。我以为概率和随机在教我们放弃，教我们能做多少做多少，尽人事而后听天命，却没想到它在告诉我们人为什么不能舍弃希望。

正如《醉步男》所说：为什么人不能舍弃希望？因为波函数可以发散。

愿我们都能直面随机的成功与失败，并用不懈努力地方式得到我们想要的概率，这才是认真地活。