《超弦理论》读书笔记

摘要：大栗博司在《超弦理论》一书中对超弦理论和其相关理论进行了科普性的介绍。他通过粒子标准模型中的点粒子引起的无穷大问题，以及只能暂时解决问题的重整化方法，引出了提出弦理论的动机和背景。他介绍了从根本上消除无穷大问题但只涵盖玻色子的弦理论，和涵盖了费米子和玻色子（完整的基本粒子标准模型）的超弦理论。接下来，大栗博司阐释了弦理论（二十五维）和超弦理论（九维）的维度的来源，以及统一了四种基本力（引力、电磁力、强力和弱力）的规范场论。他介绍了第一次超弦理论革命，包括消除三十二维的旋转对称性、结合超弦理论与弦理论的杂交弦理论、卡拉比-丘成桐空间对额外维度的紧化以及卡拉比-丘成桐空间中的拓扑弦理论。在对第二次超弦理论革命的说明中，他提到了统一五种超弦理论的超引力理论（十维）、作为十维空间的基本单元的二维的膜以及五种超弦理论和超引力理论共同构成的对偶网和M理论。最后，大栗博司对空间和时间的本质进行了探讨。

一、为什么不是点

1.点是没有部分的

· 欧几里得在《几何原本》中对点的定义是：点是没有部分的；此定义是生活中的“点”的理想化，物质的基本单元就像这样的点。

2.物质是由什么组成的

· 德谟克利特认为万物的本原是点状例子“原子”，而亚里士多德认为世间万物是没有缝隙的整体。

· 现代科学发现，原子的中心是原子核，原子核周围是电子；原子核由质子和中子组成，而质子和中子由夸克组成，夸克是物质的基本单元。

3.标准模型问题之一：暗物质与暗能量

· 基本粒子的标准模型存在的第一个问题是：经观测发现，宇宙由标准模型无法解释的物质构成，它们被称作暗物质，不由标准模型中的十七种基本粒子构成，且比标准模型物质的五倍还多。

· 根据广义相对论，正常物质和暗物质应让宇宙膨胀减速，故无法解释加速的宇宙膨胀，这说明存在某种暗能量加速宇宙膨胀。

4.标准模型问题之二：无法解释引力

· 四种基本力是引力、电磁力、强力和弱力，其中强力强于电磁力，是使夸克相互吸引、给出质子和中子的作用力，弱力弱于电磁力，是随原子核辐射产生的力。

· 标准模型可以解释电磁力、强力和弱力，而无法解释引力；引力相对于其他三种力很弱，故忽略引力的标准模型可以解释实验结果。

5.诠释力的不可思议的场

· 将引力加入基本粒子理论的困难在于传递粒子间作用力的场的性质；不通过接触也可以传递的力叫作场力，而场是解释场力的概念，它由空间中各点的力的大小和方向决定。

· 电子的存在使电场发生变化，电场的变化又影响电子的运动，这是电场传递电子间作用力的原理。

· 麦克斯韦方程组解释了电磁现象，统一了电场和磁场，并预言了电磁波，而光就是由电场和磁场产生的电磁波。

6.点粒子引起的无穷大问题

· 库仑定律表明，电磁场中的电子间作用力大小与距离平方成反比；由于电子本身也受电磁场影响，如果电子被视作一个点，那么电子受到的场强为无穷大，电磁场的能量也是无穷很大。

· 根据质能方程E=mc^2 ，电子的质量也是无穷大，故电子无法运动，这与现实情况矛盾。

7.不放弃点的想法

· 物理学家提出了电子质量和电磁场能量相互抵消的设想，他们假设被观测到的电子质量是电磁场能量和电子固有质量之和。

· 当电子逐渐缩小为点，电磁场的能量不断变大，电子的固有质量会变为负数，这个理论叫作重整化，它曾经很重要，但已不再适用。

二、微观世界的穷途末路与柳暗花明

1.解决无穷大的两种可能

· 解决电子质量无穷大问题的两种方法是：认为电子大小不为0，或认为电子的固有质量会和电磁场的能量抵消。

· 根据狭义相对论，由于观测者速度不同，时空会出现伸缩效应；若电子大小不为0，电子的大小和形状随观察方法变化而变化，故电子的大小和形状无法统一。

2.光既是波又是粒子

· 光的干涉现象表明光是波，而伽对伽马射线的检测表明光是粒子，故光既是电磁波，又是光子粒子群，光具有波粒二象性。

· 所有粒子都具有波的性质，量子力学为了解决粒子的波粒二现象问题而被建立。

3.反粒子也会引起无穷大

· 电子改变点磁场时，电子释放光子，电磁场影响电子时，电子吸收光子，这时电子的质量变为无穷大，它们的运动和反映可被费曼图表示。

· 每个基本粒子都存在一个和它质量相同、电荷正负相反的粒子，叫作反粒子，其中光子这类不带电荷的基本粒子的反粒子是其自身。

· 中性的光子可以转换成电子和正电子对，然后又变回光子，这种变化影响了电子间的库仑力，而由于光子变为电子和正电子对的时间点和粒子对变回光子的时间点接近，电子间作用力变为无穷大。

4.重整化的作用超出了我们的预想

· 重整化将无穷大问题重整至电子的固有质量和电荷中，物理学家通过重整化计算得到的电子磁矩和实验结果高度一致。

· 重整化的精确性自然界的结构层次有关，微观世界的法则引导宏观世界的法则，宏微观世界的法则近似，这种观点叫作要素还原主义。

5.重整化让无知的分类变为可能

· 重整化将某一层次的无穷大问题推迟到更微观的层次：质子由三个夸克组成，所以作用于质子的电磁场是有限的而非无穷大的，但夸克层面仍存在无穷大问题。

· 重整化是一个反映自然界结构层次的方法；通过对问题的推迟，重整化严格区分了我们的已知世界和未知世界，完成了无知的分类。

6.引力为重整化关上了一道门

· 量子力学的不确定性原理表明，若确定了粒子的位置和速度的二者之一，另一个就无法被确定，这叫作位置和速度的涨落。

· 根据广义相对论，空间和时间在引力的作用下出现伸缩，且时空伸缩像波一样传递（预言了引力波）；然而将量子力学应用于引力时，时间的流逝和空间的距离会出现涨落，这时自然界的结构层次发生变化，故假设了自然界结构层次的重整化不再适用。

7.黑洞是结构层次的终点

· 粒子的能量越大，波长越短，分辨率越高，但由于引力的影响，微观世界是存在界限的；根据质能相当性，粒子能量增大时，质量也增大，而引力强度极大时会产生黑洞。

· 黑洞时爱因斯坦广义相对论引力方程式的一个解，引力强度达到极限，光也会被吸进去；黑洞的边界叫作视界，视界以内的光无法逃离，故视界以内无法被观测；能量越高，无法观测的领域越大。

三、从弦理论到超弦理论

1.以根本解决方案为目标的弦理论

· 汤姆森认为原子不是点粒子，而是有宽度的一维带状物，并将原子命名为涡线原子，这种观点可以算是超弦理论的先驱。

· 汤川秀树的介子理论解释了使质子和中子结合的核力，但他在场的量子理论中遇到了无穷的问题，此问题被朝永振一郎用重整化暂时解决。

· 南部阳一郎和后藤铁男提出了弦理论，他们认为基本粒子不是点，而是具有一维空间延展振动的弦，这样可以解释基本粒子性质的问题。

2.十七种基本粒子都是由一种弦组成的

· 弦理论认为所有的十七种基本粒子都是由一种弦组成的，弦通过不同的振动状态形成不同的基本粒子；此理论符合经济性思考，即用尽量少的概念解释尽可能多的东西。

· 若假设弦由点组成，仍会遇到无穷大问题，所以弦理论认为弦是不可分割的；然而研究发现，弦和弦振动的空间是由更基本的物质组成的。

3.开弦是意大利干面条，闭弦是通心粉

· 弦有两种状态：有两个端点的开弦（意大利干面条）和两个端点连在一起的闭弦（通心粉）。

· 在弦的费曼图中，当电子释放光子时，弦会一分为二，而当电子吸收光子时，弦会合二为一；相比于点粒子的费曼图，弦的费曼图变宽，这与消除无穷大问题相关。

4.为什么弦可以消除无穷大

· 在点粒子的费曼图中，电子在某时空点释放和吸收光子，而在弦的费曼图中，弦释放（分裂）和吸收（合成）的时空点随观察方式的变化而变化，是无法确定的。

· 由于不会出现在同一点电子释放和吸收光子的现象，电子质量无穷大的问题不会出现；由于不会在同一点出现光子变粒子对和粒子对变回光子的现象，电子间作用力无穷大的问题不会出现。

5.光子是开弦的振动

· 弦理论认为，光子由开弦的振动形成，这种振动是横向振动，只产生横波，即振动方向与传播方向垂直的波；光子是电磁波的最小单元，故电磁波只有横波。

· 沿传播方向振动的波是纵波，它振动和不振动的状态无法从外部区分；声波只有纵波。

6.闭弦传递引力

· 米谷民明在释放与吸收闭弦的两条弦间发现了引力的传递，产生的引力与两条弦质量的乘积成正比，这证明了弦理论是一个包含引力的理论。

· 电磁波的粒子是光子，而引力的粒子是引力子，电磁力通过交换光子（振动的开弦）传递，而引力通过交换引力子（振动的闭弦）传递。

7.弦理论与超弦理论的区别

· 基本粒子共有十七种，大致分为组成物质的费米子和传递物质间作用力的玻色子；电子、中微子和夸克属于费米子，而传递电磁力、强力和弱力的光子、胶子、W粒子和Z粒子属于玻色子。

· 南部和后藤的弦理论涵盖了玻色子，却没有涵盖费米子，而超弦理论解释了费米子和玻色子。

8.什么是超空间

· 在普通的空间中，可以用数字组确定空间中的位置，所需的数字数量叫作空间的维度；普通的空间的坐标使用普通的数字，而超空间的坐标使用格拉斯曼数，相同的格拉斯曼数的乘积为0。

· 对于费米子，当一个粒子占据了某种状态，其他粒子就不能以相同状态存在，而玻色子允许任意多的粒子以相同状态存在，使它可以传递力，力的大小由玻色子数量决定。

· 在弦理论中，任意数量的玻色子可以共存于同一状态，这基于可以无限计算下去的普通数的性质，而格拉斯曼数在一次计算后就会结束，这对应费米子的一个粒子独占一个状态的性质。

· 雷蒙、施瓦茨和南夫最先发现了格拉斯曼数对于费米子问题的应用，故他们是超弦理论的创始人。

9.什么是超对称性

· 对称性是指性质不会随和观察方法变化而变化；自然界的法则都具有旋转对称性。

· 超对称性是指将旋转对称性的概念应用到超空间，超空间的坐标由普通数和格拉斯曼数共同组成；为了协调超弦理论和量子力学原理，超对称性（超空间的旋转对称性）是必需的。

10.我们在超空间里吗

· 由于费米子和玻色子之间的交换对称性未被发现，超对称性预言新的粒子的存在，费米子中将出现新的玻色子，玻色子中将出现新的费米子，它们质量相同，但它们仍未被发现。

· 南部阳一郎通过对称性自发破缺对自然界中应当存在但无法观察到的对称性（如电磁力和弱力的对称性）进行了解释。

· 若超对称性存在对称性自发破缺，那么未知粒子不一定与基本模型的粒子具有相同的质量；超弦理论指出基本法则层面存在超对称性，故使用足够高的能量就应该可以发现新的粒子。

· 我们一致认为自己生活在三维空间中，而超弦理论预言我们所在的空间是超空间而非普通的空间，除了普通数字确定的坐标，还存在用格拉斯曼数表示的额外维度。

四、为什么是九维空间

1.为什么这个世界是三维的

· 物理学的很多理论（如麦克斯韦方程式）对维度没有限制，而超弦理论的维度是确定的，它只在九维空间中适用，若加上时间就是十维。

· 紧化超弦理论的九维空间的其中六个维度空间，可以给出三维空间，所以超弦理论间接解释了空间为什么是三维的。

2.弦理论适用的空间为二十五维

· 当南部和后藤使用弦理论计算三维空间的物理量时，出现了概率大于1或小于0的现象，而洛夫莱斯发现，将计算结果放在二十五维空间时，概率满足介于0和1之间的条件。

3.光子没有质量

· 任何粒子的移动速度都不超过光速，有质量的粒子移动速度小于光速，而无质量的粒子（如光子）移动速度为光速，但是三维空间的弦理论推出的光子质量不为0，这与狭义相对论矛盾。

4.真空量子涨落的能量并不为0

· 弦振动的振幅越大，能量越大，质量也越大，可弦的最低能量不是0。

· 若想降低重物的整体能量，必须找到位置不确定性和速度不确定性的妥协点，该状态下重物的量子涨落能量不为0，而是与钟摆频率成正比。

5.光子的质量之探究方法

· 弦的最低能量和振动能量之和是弦的能量，即弦的质量，而只有在二十五维空间内，这样计算出来的光子质量才能是0。

· 弦的振动模式中可以有无数个节点，故弦有无数种振动模式；振动频率随节点数增加而增加，最低能量也变大，故弦的整体最低能量与1+2+3+…成正比。

· 将维度计作D，振动方向数量为维度减去传播方向数量，即D-1；弦在每个方向的最低能量都与1+2+3+…成正比，故弦整体的最低能量为(D-1)(1+2+3+…)。

· 某一模式下引起振动所需的振动能量是该模式下具有特定偏振量子激发能量的两倍，而由于光子对应节点数（激发能量）为一的振动模式，光子的整体能量与2+(D-1)(1+2+3+…)成正比。

6.不可思议的公式推导出二十五维

· 由于2是正数，D-1是非负数，1+2+3+…必为负数；我们有1-2+3-…=1/4，又因为1-2+3-…=1+2+3+…-4(1+2+3+…)，我们有1+2+3+…=(1/4)(-1/3)=-1/12；因为光子的质量为2-(D-1)/12=0，我们得到弦理论的维度D=25。

7.为什么超弦理论的维度是九维

· 在超弦理论中，弦除了在普通空间的D维方向上振动，还在超空间的格拉斯曼坐标方向上振动，所以最低能量是2-(D-1)/4，从而得到超弦理论的维度D=9。

五、力的统一原理

1.力有共通的原理

· 超弦理论不仅是统一引力和量子力学的理论，还是基本粒子的理论，基本粒子间存在引力、电磁力强力和弱力这四种作用力。

· 在狭义相对论中，两个观测者之间的相对速度有特殊限制，而广义相对论对相对速度的条件不做限制，它可以将引力作为空间和时间的性质进行解释：无论如何改变空间和时间的测量方法，引力的作用方式（引力方程式）都不变。

· 外尔发现广义相对论的思想不仅适用于引力，还适用于电磁力，从而提出了规范场论。

2.电磁场与金融市场相似

· 带正电和带负电的两个电极之间产生电场，电场中的电子会被吸引到电势高的地方，即带正电的电极；运动的电子在磁场中会旋转，磁场产生的力与电子运动方向垂直。

· 大栗博司用金融市场比喻电磁场，金融市场中的资金会被吸引到收益高的地方，且金融市场一直发生资金流转，这和电子在电磁场中的运动类似。

3.电场与利率

· 由于货币会流向利息高的国家，而电子会向电势高的地方移动，可以将电势比作利息，将电场比作利率市场。

4.磁场与汇率

· 当三种货币形成的三角闭合时，通过换汇得到的获利机会（套汇机会）不存在，而当三角打开时，套汇机会出现；磁场使电子旋转，而磁场的有无决定某种三角的开合，故磁场与汇率市场类似。

5.金融市场中也存在电磁感应

· 在麦克斯韦的电磁原理中，电场和磁场相互影响（电磁感应），而金融市场中的利率和汇率也是相互影响的。

6.电磁场中也存在货币

· 金融市场中，各国有各自的货币，且套汇机会的有无和货币的单位无关，而外尔发现，对于电磁力，时空中的各点也存在各自的“货币”，且电场和磁场对应利率和汇率。

7.电磁场的标尺是旋转的圆

· 量子力学确立了外尔的电磁场的“货币”的意义，这就是电子波的相位；无论如何改变相位的测量方法，电磁力的作用方式（麦克斯韦方程组）都不变。

· 电磁场和金融市场的不同之处在于，货币的额度可以任意大，货币面值的标尺是一条直线，而电子波相位的值限于0和360之间，相位的标尺是一个圆。

· 外村彰团队通过实验验证了“AB效应”这一现象，观测到的黑白条纹表明，在磁场的影响下，电子波的相位正在移动。

· 在规范场论中，改变标尺就是改变观察方式，规范场论的对称性（观察方法改变而性质不变）叫作规范对称性；电磁理论中圆的旋转和引力理论中时间和空间测测量方法改变都满足规范对称性。

8.关于高维度的货币的杨-米尔斯理论

· 对于强力和弱力的规范场论的研究，杨振宁和米尔斯提出了解决问题的杨-米尔斯理论；他们考虑的是高维度的货币，将球面上的点当作二维的货币。

· 磁场决定了连接圆的三角的开合，而类似于磁场的东西决定了连接球的三角的开合，球面的旋转也满足规范对称性。

· 一维的圆的旋转对称性是一维的，而对于二维的球面，它的旋转由旋转轴贯穿球面的位置（两个数字）和旋转的角度（一个数字）决定，故球面的旋转对称性是三维的。

· 萨拉姆-温伯格模型统一了电磁力和弱力，该理论的规范场论集成了圆和球面的旋转对称性，是四维的；思维对称性说明了四种玻色子的性质，它们是传播电磁力的光子和传播弱力的W+、W-和Z。

六、第一次超弦理论革命

1.被抛弃的超弦理论

· 在20世纪70年代，热门的研究领域是基本粒子的标准模型和量子场论，即将量子力学应用于场的理论，而超弦理论是一个冷门的研究领域。

· 量子场论在当时取得了巨大的成功；根据规范场论，在强力和弱力的理论中可以使用重整化方法；量子场论也被用于解释强力的性质，如强力随粒子接近而变小；CERN的加速器确认了统一电磁力和弱力的萨拉姆-温伯格模型的预言。

2.不破坏宇称对称性的II型超弦理论

· I型超弦理论包含开弦和闭弦，而II型超弦理论只包含闭弦；开弦旋转一周的轨迹和闭弦垂直运动的轨迹相同，故只包含闭弦的理论是成立的。

· 用II型超弦理论在三维空间中构建基本粒子模型的困难在于，如何不让弱力独有的宇称不守恒性质（不满足宇称对称性，即镜像反演后遵循同样的自然法则）发生。

· 电子具有自旋的性质，可以顺时针或逆时针旋转；由于弱力只作用于顺时针旋转的基本粒子，弱力破坏了宇称对称性，而顺时针旋转和逆时针旋转的粒子的对称性是II型超弦理论所必需的。

3.疾病缠身的I型超弦理论

· 异常是指弦的量子摇摆导致理论丧失协调性，异常导致光子具有质量；I型超弦理论在除九维空间外的空间中会发生异常（概率大于1或小于0），甚至在九维空间中也会出现其他异常。

4.标准模型的异常被抵消

· 基本粒子的标准模型中也存在异常：夸克的量子效果会导致破坏弱力规范对称性的异常，电子和中微子的量子效果也会产生同样的异常，但是两者的异常效果会被抵消。

· 夸克和电子中微子都分为三个世代；如果夸克的世代数由某种理由确定，那么电子中微子的世代数就由抵消异常的条件决定，这体现了物理学理论的数学协调性约束。

5.三十二维的旋转对称性

· 格林发现，I型超弦理论存在规范对称性，只有当旋转对称性为三十二（2^(10/5)=32）维时，异常才会被抵消。

· 与先前维度自由的超弦理论相比，新的超弦理论具有维度的唯一确定性（九维空间），这是第一次超弦理论革命的重要组成部分。

6.超弦理论与弦理论的联姻：杂交弦理论

· 第一次超弦理论革命的第二个重大发现是杂交弦理论；消除异常的另一种规范对称性无法用空间中的旋转对称性表示，而需要用李群的例外群表示，可例外群的对称性无法被纳入I型超弦理论。

· 普林斯顿四人组提出了杂交弦理论：闭弦的移动轨迹呈筒状，弦振动后可以在筒上传播顺时针方向和逆时针方向的波，其中顺时针的波在九维+格拉斯曼数的超空间（超弦理论）中振动，逆时针的波在二十五维空间（弦理论）中振动。

· 杂交弦理论破坏了宇称对称性，从而满足了弱力的宇称不守恒性质，且可以实现例外群的对称性。

7.用卡拉比-丘成桐空间紧化九维

· 第一次超弦理论革命的第三个重大发现是关于额外维度的；超弦理论的空间是九维的，可基本粒子模型的维度是三维；维度的一部分由于过于渺小而蜷曲，故额外维度发生了紧化。

· 威腾认为，紧化时满足条件的六维空间是卡拉比-丘成桐空间（丘成桐证明了卡拉比猜想）；利用此空间对超弦理论的九维空间进行紧化后，就可以解释三维空间中的基本粒子模型。

8.卡拉比-丘成桐空间的欧拉数决定世代数

· 标准模型中粒子的世代数由卡拉比-丘成桐空间的欧拉数决定；对于一个曲面，其欧拉数是其三角剖分的面的数量减去边的数量加上顶点的数量；欧拉数不同的曲面之间无法发生连续变化。

· 在众多的卡拉比-丘成桐空间中，威腾选择了欧拉数绝对值为6的那一个，这样才能对应世代数为3的基本粒子模型。

9.对人择原理的抵抗

· 对于欧拉数绝对值为6的卡拉比-丘成桐空间的选择，研究者认为最美的解释是数学的协调性，而与之对立的人择原理：正是人类的存在，才能解释宇宙的特性。

· 物理学家讨厌人择原理（如果宇宙不是这样，就不会出现人类），是因为它削弱了理论的预言能力，而物理学家希望找到可以推导出所有现象的自然界基本法则。

· 标准模型硬性给出的量由拉比-丘成桐空间的几何性质决定，但此空间结构复杂，就连两点间距离的测量方法都不得而知。

七、拓扑弦理论

1.在距离无法测量的空间内能干什么

· 大栗博司想从事从超弦理论推导三维基本粒子模型的工作，但由于卡拉比-丘成桐空间的复杂性，空间中的距离都无法被测量。

· 江口彻、梁成吉和陶米尔纳由卡拉比-丘成桐空间内弦的振动推出了粒子的质量公式。

· 威腾指出，稍微改变弦的振动方式，不用距离的的测量方法也可以计算量子效果。

2.发现了计算方法

· 切科蒂和瓦法使用下面这一方程式，研究了不同的卡拉比-丘成桐空间之间的关系。

3.拓扑四人组

· 拓扑学是空间发生连续变化而不改变拓扑不变量和相关特性的数学分支，大栗博司、瓦法、切科蒂和博沙斯基组成了研究拓扑弦理论的四人组。

八、第二次超弦理论革命

1.威腾的不满

· 九维的超弦理论有五种，且把九维空间紧化为三维的卡拉比-丘成桐空间也有多种，而威腾认为通过研究发现矛盾可以帮助我们对各种理论和空间进行筛选。

2.一种理论的五种化身

· 超弦理论一共有五种：I型超弦理论（包含闭弦和开弦），IIA型超弦理论（只包含闭弦，在九维空间中不破坏宇称，IIB型超弦理论（只包含闭弦，在九维空间中破坏宇称，但在紧化为三维后不破坏宇称），两种杂交弦理论（闭弦在左旋和右旋的空间中振动），而这五种超弦理论是同一种理论的不同的表现形式。

3.结合两种II型理论的T对偶性

· 吉川圭二和山崎真见发现，九维空间由八维的平坦空间和一维的圆组成，将IIA型超弦理论紧化为半径为R的圆和将IIB型超弦理论紧化为半径为1/R的圆的情况完全相同，这叫作T对偶性。

· 通过改变圆的半径，可以实现九维空间的IIA型超弦理论和IIB型超弦理论的连续变化，且T对偶性对于两种杂交弦理论（三十二维旋转对称性和例外群对称性）也成立。

4.异端之美：十维的超引力理论

· 威腾发现五种超弦理论之间存在和T对偶性相同的关系，为此带来重要启示的是十维的超引力理论，即具有超对称性（费米子与玻色子互换的对称性）的引力理论。

· 紧化只能降低维度不能增加维度，故十维的超引力理论与九维的超弦理论无关；十是具有超对称性的理论的最大维度，且超引力理论是十维空间中唯一的具有超对称性的理论。

5.从一维的弦到二维的膜

· 与十维的超引力理论自洽的是二维的膜（由达夫等人发现）而非一维的弦，可被认为是爱因斯坦引力方程的黑洞解（由史瓦兹齐徳发现的三维解）的高维推广；在更高维度的空间中，爱因斯坦方程式不仅出现了质量集中于一点的解，还出现了如弦的一维的解和如膜的二维的解。

· 汤森德等人认为，十维空间的基本单元是二维的膜，而九维的超弦理论的基本单元是一维的弦，故他们预测量子力学也适用于十维空间。

6.可以从十维的理论导出九维的理论吗

· 当十维的超引力理论被紧化为九维的超弦理论，二维的膜会变成一维的弦，这样出现的弦与IIA型超弦理论的闭弦性质相同。

7.强度改变维度

· 威腾认为，十维的超引力理论和九维的超弦理论也存在对偶关系，这里紧化十维空间的圆的半径可被解释为作用于九维空间的弦之间的强度。

· 表示作用力强度的量叫作耦合常数，超弦理论的耦合常数由紧化十维空间的圆的半径决定，耦合常数描述九维空间中弦分裂和合并的概率。

· 当耦合常数变大，费曼图将变得非常复杂而导致理论无法理解，但紧化十维的超引力理论的圆的半径也会变大，故超弦理论会转化为超引力理论这一既美又简单的理论。

8.对偶网与M理论

· 五种超弦理论和超引力理论的几种极限情况对应，从而形成对偶网（M理论）；耦合常数变大后，对偶性可以将复杂理论转换为简单理论，且对偶网必须包含十维的超引力理论。

9.维度和空间是什么

· 在牛顿力学中，空间和时间是绝对的，而在在爱因斯坦相对论中，空间和时间的伸缩产生引力。

· 由于耦合常数的变化引起维度的变化，空间维度不应该是不变的，且空间应该是更基本的东西的呈现，就像温度是由分子运动引出的次级概念。

九、空间的呈展性

1.出现在十维空间内的五维物体

· 对十维空间的超引力理论的方程式求解，得到的一个解是二维的膜，另一个则是五维的物体；在十维空间中，两个维度和为九的东西总会互相缠绕在一起，二维的膜的运动轨迹是三维的，而五维的物体的运动轨迹是六维的，所以它们运动起来后总会缠绕在一起。

2.主角不再是弦

· 在十维空间被紧化为九维空间后，IIA型超弦理论中存在一维的弦、二维的膜以及四维和五维的物体，且根据对偶网，IIB型超弦理论也是如此。

· 弦不是超弦理论的唯一基本单元，对于任意非负数p，p维的物体（p-brane）都可以是基本单元。

3.开弦缠着D膜

· 掊钦茨基发现，开弦的端点只能在各种p-brane的轨迹上运动，IIA型的超弦理论中本来只有闭弦，闭弦被膜切开后成了开弦，这种开弦所附着的膜叫作D膜。

4.弦的复活

· 通过D膜可以解释膜的性质，进行膜的相关计算需要弦，这解决了膜的计算方法的缺失问题。

5.开弦是黑洞的分子

· 霍金发现，黑洞具有黑体辐射，会发生黑洞蒸发的现象，即黑洞具有“温度”；解释黑洞的“温度”的“分子”是贴在D膜上的开弦。

· 在爱因斯坦引力方程式的三维黑洞解中，质量集中在一个点，它被视界包围，而在其他维度的黑洞解中，p-brane是黑洞位于p维方向上的物体，且具有温度和视界。

· 在量子扰动较小的情况下，D膜上的开弦可以解释由霍金得出预测的黑洞温度的起源；拓扑弦理论也可以应用于黑洞问题，即使量子扰动较大，也可以确认霍金的温度计算和D膜计算的一致性。

6.视界是电影的银幕

· 当II型超弦理论的闭弦在黑洞视界的外侧，我们可以观察到它的整体，而当弦被视界横切，我们只能看到外侧的部分，这样它看起来就像端点贴在视界上的开弦；黑洞的分子在其表面而非内部。

· 引力子由闭弦振动产生，开弦不包含引力子，故贴于视界上的分子世界中没有引力，且可以通过贴在视界上的开弦动力学了解黑洞的内部情况。

7.引力的全息术

· 马尔达塞纳将“可以通过贴在视界上的开弦了解黑洞的内部”这一事实的对应关系用数学形式表达，这里的对应等价关系的双方是IIB型超弦理论和量子场论。

· 用不包含引力的三维量子场论可以解释包含引力的九维超弦理论，这叫作AdS/CFT对偶；当预测九维空间中的引力现象时，可以通过投影到三维荧幕上，这叫作引力的全息原理。

8.空间的呈展性

· 根据马尔达塞纳对偶，计算三维空间中的粒子和反粒子对的产生和湮灭的效果后出现了新的六维；超弦理论的新增的六维不是本质的东西，而是三维量子场论表现出的次级概念。

· 在某种程度范围内，空间及引力是有意义的，而在微观层面上，它们就只是更本质的东西的在宏观层面可被感知的呈展现象。

9.被证实的预言

· 在全息理论中有两种方向：一是阐明关于引力和量子力学统一的深奥问题，二是开发求解不含引力的量子场论问题的计算技术。

· 夸克-胶子等离子体是理想流体，基本上没有流体的黏性，比目前地球上发现的任何物质都低，此实验结果曾被全息原理预言。

10.空间是由什么组成的

· 有无引力的理论都不是最基础的理论，将它们联系在一起的基础理论仍有待开发。

十、时间是什么

1.空间是什么

· 从数学的角度讲，空间是区别近的东西和远的东西的集合，也可以说空间是关系网络，那么空间的维度就是网络铺开的方式。

· 对偶网和马尔达塞纳对偶显示，维度不同的状况存在联系，故空间的概念不是不变的。

2.时间是什么

· 爱因斯坦的相对论不将时间和空间视作独立的，而将它们合起来构成时空；若空间是呈展的，则时间可能也是呈展的。

· 作为自然科学的基础的因果律指出，只要知道某一瞬间的状态，就可以根据自然规律预测未来所有发生的事，过去和未来不是独立的。

· 根据狭义相对论，在某一观测者看来是同时发生的事件，在另一观测者看来却不是同时的；根据广义相对论，物理状态不因时间测量方法的改变而改变，故时间可能只是感觉而非存在。

3.为什么时间有方向

· 在宇宙开始与时间性质的关系中，存在关于时间方向的问题；在基本法则的层面上有过去和未来的对称性，但在现象的层面上这种对称性不存在。

· 从概率上讲，高秩序变为低秩序的现象容易发生，而相反的现象难以发生；宇宙以高秩序状态开始，不断膨胀和冷却，向低秩序状态变化，这承认了时间的方向性。

4.知晓宇宙开始的引力波和中微子

· 宇宙微波背景辐射被称作宇宙大爆炸的余火，它的偏振光被认为是重要的信息来源。

· 初期的宇宙充满电子脱离原子核后的等离子体，由于电子和原子核带电荷，电磁波和光无法直接通过，宇宙之前的信息不能通过电磁波和光的观测获得，故用宇宙微波背景辐射验证暴涨宇宙论的方法是间接的。

· 直接观测38万年前的宇宙的方法是使用引力波，它可以穿透宇宙初期的等离子体；另一个了结宇宙初始状态的方法是使用不带电的中微子，中微子无法解释银河现象，故不是暗物质的主要成分。

5.继续挑战超弦理论

· 超弦理论是基本粒子物理学中终极统一理论的候选，但还没通过实验和观测得到充分的验证，故尚未被确立为自然法则。

· 即使超弦理论没有被确立为自然法则，它仍有很大价值，比如引力的全息原理对于任意包括引力和量子力学的理论都成立。

参考文献：

大栗博司，《超弦理论》