数学之为闲暇

这本《数学女孩》最触动我的地方在于——闲暇。

日本的高中生竟有大把时间探究课外的数学问题，同学之间可以展开充分的讨论……这真是令人羡慕。当然，这其中肯定有艺术化的成分，而正是那种最理想的闲暇，显现了数学最让人神往的本色。

数学本身不就是一种闲暇吗？从一个“无关紧要”的问题开始，随心地发展出强大的“武器”。甚至无需具体的问题，只需看着一个普普通通的表达式，自己提出问题，自己寻求解答——在最无奇处，发出惊叹。这种闲暇才是最本真的研究吧。校园——应该是离这种闲暇最近的地方，并且正是应该体验闲暇的地方。

在书中，三位主要人物能够肆意地在闲暇中探索数学，甚至可以称之为“进行数学研究”；配角盈盈也是在和米尔嘉一起“玩”钢琴——人人都得其闲暇，并且有所爱好——这种设定看似平常，但也是极其理想化，甚至可遇不可求的。

书中探讨的数学问题主要有两种：解决计数之类的较具体的问题和直接考察一个特别的表达式（如某个无穷级数）。前者更容易入思，后者可能更像真正的数学研究。

而不管是哪种问题，都是由三位主角的思考和互相讲授层层展开，几乎是零基础地进行探讨。这种方式很好地呈现了各种重要的数学思想，而又易于理解。

虽然没有深入讨论各种技术细节，但也体现了数学最基本的严谨性。“我”向学妹讲解时，多次强调了理解基本概念、注意适用条件、进行计算时严谨的重要性。在进行“高端的”公式推导时，也提及了一些关键步骤中需要注意的问题（如无穷级数中改变求和顺序的条件）。这样的科普方式既降低了理解的门槛，又不失严谨性，甚至凸显了严谨这一数学的基本特性。

不论是讨论比较具体的问题还是考察某个函数的性质，最终都会得出抽象的、普遍的结论。而更加精彩的是，每一章节中会讨论几个不同的问题，在不同的时空，由不同的人提出、讨论。这些问题看似无关，而总会在最后显现出其紧密的联系，从多个角度加深对同一问题的理解——既使书中人物惊奇，也让读者拍案。另外，整本书中各章节之间，所涉及的方法也有所关联或推进（本书主题可归为“组合数学”吧）。在主角的一番冥思苦想、迷惑不解中，读者也经过了这样的历程，最终和书中角色一起领会到数学的融会贯通之美。

不过我读这本书时也总是在想：这种美好的探索数学的经历是否只是梦幻般的想象？现实中解题有可能如此顺利、过瘾吗？

“数学的本质在于它的自由。”

每个探究数学的人，也都应该承担在数学中经受挫折的自由吧。