重走科学发现的伟大历程

关于微积分的梗，最有名的莫过于学渣与“马勒格必”大战的笑话。高数虐我千百遍，我待高数如初恋，原因是这门课程“一次挂、次次挂，永世不得超生”。对大部分人来说，这是一门高深的课程，无数人在此折戟。

我们当今的微积分课本上，可以轻松地用严谨又先进的方法来证明各种结论。归功于理论研究的进步，在如今，一个初中生的知识储备都远超过欧几里得。但是，课本上的东西，却让我们一叶障目，埋头在题海中不见天日。美国知名的数学教授戴维·M·布雷苏的《微积分溯源》一书，重新梳理了微积分的研究历程。

微积分并非仅仅是许多人印象中的微分和积分那么简单，它最初的萌芽，是用于解决几何问题。在求解几何体面积体积、研究速度和路程乃至天体运动轨迹的过程中，都用到了类似微元的方法。需要指出的是，在当时人们无法理解极限的概念，要得到结论，用的是类似夹逼定理的方法“既不大于......也不小于......”比起我们对微元思想的轻松理解，当时的探索可谓无比艰难。正因为有当初的艰难，才有了现在的so easy。

而微积分的正式研究过程更加漫长，从公元前2世纪喜帕恰斯引入弧长和弦长的关系，直到17世纪牛顿、莱布尼兹关于微积分的伟大贡献，中间竟然经历了一千几百年，人们才逐渐学会从几何中逐渐将代数抽离出来。在这个过程中，人们经历无数怀疑、争论，才最终建立起解析几何，认识到微积分中导数、切线、面积的含义。我们还会看到，诸如第二个重要极限等高数课本上未加证明的结论的由来。

而微积分的建立，无疑对数学具有巨大推动作用。从17世纪到19世纪期间，人们对级数、极限、不等式以及完备性、连续性、敛散性等讨论极大完善了数学大厦，才有了如今高等数学的面貌。这其中的大量知识，虽然步入大学的我们在大一就会学个七七八八，但依然会不同程度被劝退。可想而知，这些伟大发现，来自于何其睿智的头脑。

在作者看来，《微积分溯源》这部作品只需读者对数学具有好奇心，以及极少数其他数学预备知识即可。但从内容来看，这部作品无比硬核，尤其到后边，越来越倾向于结论多于过程，如果没有高等数学储备，理解起来越发难如登天。但即便如此，它也是一部重塑微积分认知的绝佳作品，对热爱数学的人，以及教授微积分的人，都是很不错的参考。