几何与物理属于整个宇宙

歌德有句名言：科学与艺术属于整个世界。我照搬过来，几何与物理属于整个宇宙。

《大宇之形》，读这本书一是被它霸气又富有诗意的书名吸引，二是仰慕它的作者丘成桐，想拜读一下巨匠之作。要读懂这本书需要很高的门槛，虽然本书从开头就从最简单的几何原理逐一介绍，由简入繁，但迅速就会超出没有科普阅读基础的读者的认知范围，进入天书模式。我虽然对书中提到的不少现象、原理稍有了解，但也是似懂非懂，好在有关弦论的书也读过不少，很多内容还能串得起来，于是尝试做个简单梳理。

首先从书名就可以看得出本书的主题，这是一本在物理学基础上谈几何的书。从爱因斯坦用几何解释引力开始，物理学的发展就再也离不开几何了。杨振宁曾经赠给著名几何学家陈省身一首诗：“天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古寸心事，欧高黎嘉陈。”

几何不仅能和物理学与宇宙学在同一基础上平起平坐，从许多方面来看，它就是基础。因为这整出宇宙大戏——粒子、原子、星辰和其他物质的复杂舞蹈，不断地游移、运动与相互作用——都是在同一个舞台上演出，或可说，在一个“空间”之内上演。如果不能掌握空间的详细特征，便不能真正理解这出戏。空间不仅仅是被动的背景，它其实赋予了宇宙最重要的内禀属性。本书的核心卡拉比丘流形就是用来描述宇宙空间的。

事情要从弦理论说起。

1984年，物理界爆发了第一次超弦革命，诞生了超弦理论。超弦理论可不是“超级弦理论”的意思，这个“超”代表的是超对称。什么是超对称呢？科学家根据粒子的自旋情况，把自然界的粒子分为两类，一种叫费米子，比如中子、质子、电子。另一种叫玻色子，比如光子、胶子。费米子和玻色子之间有一种对称性，这种对称性的结果就是每个粒子都有自己的伴侣，也就是说，费米子有它的玻色伴子，玻色子有它的费米伴子。

当科学家把超对称思想引入到弦理论时，原来弦理论所需的25个空间维度被缩减到9个，与现实的3维已经很接近了，那么多出的6个维度该如何解释呢？物理学家们从数学中找到了解决问题的思路，引入了一个叫卡拉比丘空间的数学模型，有力地解释了6个维度的问题。

下面就是丘成桐的故事了。早在1954年，意大利数学家卡拉比提出了一个猜想，他预言存在一种蜷缩的空间结构，空间像纸团一样扭曲折叠。没人相信这个奇怪的预言，但是又很难证明它是错的。后来，年仅21岁的华裔数学家丘成桐决心去证明这个久攻不克的大难题，本来他想证明这个预言是错的，可是算来算去，居然在1976年得出了相反的结果，用强有力的证明推导出在数学上真的存在这样一种空间，它正好有6个维度，这些维度紧紧蜷缩在一个极其微小的空间里，半径只有质子和中子半径的亿万分之一。这个空间模型就是著名的卡拉比-丘流形。

所谓流形就是其上的每个小区域看起来都像普通的欧几里德空间。卡拉比-丘流形是一种复流形，可以分解成一片一片，看起来就像是复空间的平面。卡拉比-丘流形之所以特别，是因为它分解的片状结构只能通过旋转在复空间的类似物连接起来。在复一维（实空间的二维，因为复数的实数部分和虚数部分占据实数空间的两个维度）空间，唯一特别好的（紧致的）解是是环面，但是在更高维度，事情会变得非常有趣。这简直就是为弦理论量身定制的，几何学在物理学中大放异彩。

于是，在弦的9维世界里，有3个维度是我们的世界，其余6个维度蜷缩在卡拉比-丘流形里。如果你身处这个6维的微观空间，一定会感觉很刺激，那里扭曲到根本没有所谓的直线。如果你往前看，看到的可能是自己的背影，如果你伸手搭到了前面某个人的肩膀，会发现有只一手正从背后搭到了你自己的肩膀。

以上是超弦理论第一次革命，弦理论彻底征服了物理学家的心，连此前最坚决的批评者也开始做弦理论了。可是又经过了10年的研究，却发生了意想不到的事情，居然衍生出了5个版本的超弦理论，而且这5个版本各自都没毛病，现在尴尬了，用来统一万物的弦理论现在自己却意见分裂。于是，在1995年又爆发了第二次超弦革命，核心就是统一自己。

弦理论的绝对领军人物美国物理学家爱德华·威滕发现，这5个版本的理论虽然看上去给出了5种不同的宇宙，可实际上，它们说的是一回事。在物理学中，如果出现了两种不同的方式来看同一个现象，我们就说它们有“对偶性”。就好比有一对夫妻，丈夫觉得妻子太强势，妻子抱怨丈夫太懦弱，他们的说法不同，但能得到互相印证。我们就可以说，夫妻俩的对话是互为对偶的。

所以，这5个理论只不过是5个化身，而真身只有一个。威腾在一个更高的维度里将它们统一起来，他把空间维度从9维增加到了10维，于是这个统一的超弦理论呈现出了一幅全新的图景。这里不光有弦，还出现了别的东西，那就是膜，也就是一种二维的曲面。它们跟弦一样，在空间中自由运动，在更高的维度下，还有三维、四维、甚至十维膜。我们的宇宙就是一张漂浮在高维空间中的三维膜。这些膜就像弦一样，可以发生震动和摆动，在这个理论里，弦可以看作是一维的膜。威腾把这个统一的超弦理论命名为M理论。

从此弦理论成为物理学中的主流理论。书中提到了它的一个著名的推广应用AdS/CFT对应（反德西特空间/保角场论对应，目前还是猜想）：在某些情况下，一个引力理论（例如弦论）可以和一个标准的量子场论（更精确的说是保角场论）相互等价。这个对应将量子引力理论联系到完全没有引力的理论。这个事情在《黑洞战争》中有很详细的介绍，破解霍金的黑洞辐射所带来的信息消失悖论，用的就是这个理论。信息等于面积，而不是体积，因此信息可以储存在一个二维表面上。在黑洞处，这个储存信息的二维表面就是黑洞的视界。萨斯坎德认为，掉进黑洞的信息并不会消失，它们全部储存在了黑洞表面的视界上（二者相互等价），那么这样一来，黑洞辐射出的粒子就将获取这些储存在黑洞表面的信息，信息被编码在粒子上，粒子携带着信息飞离黑洞。所以信息在黑洞蒸发后并不会消失，而是会重新回到宇宙空间。这就拯救了信息守恒定律，也保住了量子力学的根基。

但以上只是数学模型，拥有数学模型并不能代表一个物理理论的确立，它需要被证明，到目前为止，没有任何证据证明弦理论是对的。第一，弦理论无法给出科学预测。一个理论只有能准确预测事实，才能成为科学规律。弦理论还做不到，这主要是因为它有数不清的数学形式，我们不知道哪种形式对应着我们的宇宙。就拿前面讲到的卡拉比丘流行来说，这是一个纯粹的数学模型，假如只有一种卡拉比丘空间，那么我们也许能得到一个确定的弦理论。可是，数学上究竟能构建出多少种这样的空间，居然没人能说清楚，丘成桐本人说至少有10万个。

每个空间都能对应完全不同的物理定律，比如在某些空间所对应的宇宙中，光速可能就不是每秒30万公里。一个理论如果不具有唯一性，那如何能用来预言和解释我们的世界呢？ 10万个还是个小数目，霍金在他的著作《大设计》中说：根据M理论，我们可以得到10的500次方个宇宙，每个宇宙时空都有各自的物理定律，其中只有一个对应于我们所知的宇宙。这个数量比已知宇宙的原子还多，这么多宇宙，总会有某一个满足我们的宇宙定律吧？因此，弦理论很难被否定，反过来也是一样，我们也不能穷尽如此多的情况去找到那个唯一的结果。

最后，有关宇宙未来宿命的描述挺有趣，真空衰变会发生6个紧致维度被释放出来，宏观时空将从四维逐渐或突变为十维的时空，跟刘慈欣《三体》小说最后所畅想的，大宇宙回归十维时空的田园时代倒是挺像的。

其实，整个弦理论所涉及的领域，基本上已经脱离了实证的范围，研究者们基本上是高来高去，玩的都是数学，从某种程度上来说，在这个领域里检验理论正确性的标准是逻辑而非实验。逻辑的自洽性虽然不能证实，但是可以证伪，也就是说，如果一个理论连数学上都会出矛盾，那不用实验，肯定是错的。可能这是我们这个时代物理学的特点，精通计算，善于构建模型，但是却缺乏像爱因斯坦、波尔、薛定谔、海森堡那样具有里程碑式贡献的大思想家。

如果结合《物理学的困惑》这本书就能稍微好理解一些本书的最后一些内容。自从八十年代构建出了基本粒子的标准模型之后，物理学的脚步就停下了。虽然弦理论几乎垄断了三十多年的物理前沿理论研究，它也是科普读物和科幻小说的常客。很多人误把弦理论当成是一个确定的科学理论，实际上，它直到今天都没有被实验证实。诺贝尔奖得主荷兰物理学家胡夫特就说：“我还没打算称弦理论是一个理论，它更像是一个模型，甚至只是一种感觉。”粒子物理学顶尖理论家马克·怀斯在2006年的一次研讨会上说：“如果要我现在谈费米子的质量问题，我可能谈到20世纪80年代就无话可说了。”

这本书确实不好读，比起泰格马克、格林他们能游刃有余地把复杂的科学知识转化成通俗易懂的语言，丘成桐可能确实不太擅长科普写作，但是这本书却并不学究，反而比其他的科普书籍多了浓浓的文艺气息，比如书中就收录了丘成桐为数学所做的诗歌。虽然在讲述知识方面让人难懂，但是跳出那些深奥的理论，字里行间都是对数学浓浓的深情，这是所有读者都能感受到的。

科学的尽头是美。人类以其最优越的物种禀赋——智慧，让锐利无比的理性之刃，和绚烂无比的想象之花相克相生，相否相成。在形形色色的生活中，似乎没有哪一个领域如同科学探索一样，既是一次次伟大的理性历险，又是一次次极致的感性审美。科学家们穷其毕生所奉献的，不仅仅是我们无法发现的科学结论，还是我们无法展开的绚丽想象。在我们难以感知的极小与极大世界中，没有他们记历这些伟大历险和极致审美的科普著作，我们不但永远无法洞悉我们赖以生存世界的各种奥秘，无法领略我们难以抵达世界的各种美丽，更无法认知人类在找到真理和遭遇美景时的心路历程。在这个意义上，科普是人类极端智慧和极致审美的结晶，是物种独有的精神文本，是人类任何其他创造——神学、哲学、文学和艺术无法替代的文明载体。

这种对科学之美的惊叹，我们每个人都能从丘成桐的书中感受到。