塔斯基

目录

Tarski其人

波兰

[Tarski的工作]

战争

美国

[Tarski的工作]

战后

[Tarski的工作]

“逻辑帝国”

铁幕

[Tarski的工作]

60s

[Tarski的工作]

荣誉

Tarski生命的最后

Tarski博士生们

塔斯基是个“拿破仑式的人物”。

塔斯基常seduce女学生，她的女学生比例在那个时代出奇得高。他对爱情的渴望，正如所说的，“In any case, he was always looking.” 140如曾搬到塔斯基家而使得Maria离开塔斯基的1957几何学和物理学中的公理化方法国际会议秘书Dorothy Wolfe

塔斯基的妻子Maria (Witkowska)把这一切都忍受了下来，部分是因为他是个“天才”，“与别人不同”

Maria在一战结束后波兰与苏联的独立战争曾穿越敌线递信和收集信息，毕苏斯基成为元首后嘉奖了ta们64

塔斯基死后，一位来客曾回忆道Maria曾给他看ta们的家庭相册，Maria带着微笑指着其中一张塔斯基和他朋友同事们的照片说，“这是Alfred的女友们，这是另一个。”（这是欧洲的风尚） 92

塔斯基与学生们的关系常被形容为“papa-son”的关系，他在背后被昵称为“PaPa Taski”，如Donald Monk, Henkin, 研究助理Donald Pigozzi, Steven Givant 320

塔斯基常不顾学生，如Dana Scott（塔斯基给了他关于博士论文题目的建议）因为塔斯基让他帮做塔斯基自己的事，在Scott拖延后又找了另一个人而没有告诉Scott而躲开塔斯基，塔斯基很后悔，并称希望能称Scott为“自己的学生”

塔斯基也不管孩子们的感受，他带着情妇（Wanda Szmielew）见儿子Jan，并因Jan的不满而六年没有和Jan说话 290

塔斯基习惯在深夜工作（用药物如Kola Astier打精神 188等），然后睡到中午，张晨钟回忆道塔斯基会在深夜2点把Maria吵醒，叫她倒咖啡给他和同他一起工作的学生喝 203

塔斯基对precision的要求，蒙塔古的学生Nino Cochiarella曾回忆为了satisfy him不得不写出一份长达15页的痛苦的逻辑定义 213；总是打断学生，纠正学生的发音和小错误（有些人认为这好，有些人并不同意（年轻的普特南曾回呛这些批判应该留给塔斯基自己的自传 224））

塔斯基喜欢旅游；喜欢开办宴会，其中有许多波兰特产，和他自己不远跑到墨西哥找原料调的酒

John Corcoran评价道：”他像个希腊神，而不是犹太教或基督教里的上帝。他有很多缺点，使人恼怒又多疑，并且总是令人觉得难堪地追逐荣誉。“ 361

在哲学观点上，塔斯基曾说，·"I'm a nominalist." (Tarski), Nowicki (1992), Warsaw: The Cabaret Years, pp.332-3; "an extreme-Platonism ..." (Tarski), Abramsky et al. 1986, The Jews in Poland, 7, 转引自52

波兰：

·在波兰，有Kazimierz Twardowski、卢卡西维茨、他的博士导师Lesniewski、Kuratowski、他的同事Bronisław Knaster等人

·1921年作为一个学生，他写了第一篇学术论文，关于良序集的公理化

-塔斯基在他的博士论文中用对语句函项和连接词的量化证明了Lesniewski的Protothetic系统中合取可以用等值来定义（如否定可以用∀p┌¬p↔(p↔∀r ┌ r ┐)┐定义，合取用∀ p q ┌ p ∧ q ↔ ∀ f ┌ p ↔ ( f ( p ) ↔ f ( q ) ) ┐ ┐定义）（SEP.Stanisław Leśniewski (2020)）

·1924塔斯基发表了三篇集合论文章，第一篇证明了一些定理与选择公理等价，其中之一是康托定理：对所有无穷基数m，m^2=m；第二篇给出了5种逻辑强度的有限性的定义（其中两种此前已有过研究）；和Banach合作的第三篇是著名的Banach-Tarski怪论（p. 48）

（1914 Hausdorff用选择公理证明了measure problem在每个大于等于3的维度上的答案都是否定的，即并不可能给每个有界子集都分配一个测度，使得1.如果子集A能通过切割成有限份再合起来的方法成子集B，那么两者的测度相同；2.两个不相交集的并的测度是它们的测度之和；3. n维单位立方体的测度是1；Banach在1923用选择公理证明了n=1和2的时候答案是肯定的）p.50

·Alfred将他的犹太名字“Teitelbaum”改成波兰名“Tarski”，招致了其父的不满53

·为了生计，他有一段做两个工作的时间，在大学里，也在为纪念“波兰的良心”作家Stefan Żeromski命名的私立gymnasium工作56

·在竞争利沃夫大学教授名额时，Hugo Steinhaus和Stefan Banach，两个波兰最伟大的数学家，后者还曾是塔斯基的合作者，支持了Leon Chwistek而非塔斯基67；罗素也支持了Leon Chwistek，并忘了他（罗素）在数学原理的1925版曾引用过Tajtelbaum-Tarski的两篇论文；部分也有塔斯基是犹太人的缘故（虽然塔斯基把自己认同为一个波兰人），概率论学家Mark Kac指出Steinhaus是波兰唯一的没有皈依基督教的犹太教授68

·塔斯基常在Zakopane（波兰当时的文化中心之一）度夏日假期，塔斯基熟识的画家、哲学家和数学家Leon Chwistek在这里出生，画家、作家和业余哲学家Stanisław Ignacy Witkiewicz还是个孩子，而他的父亲，也是一个艺术家和建筑师，在当地的艺术圈很活跃。其ta有名人物有马林诺夫斯基还有作曲家Karol Maciej Szymanowski 57

·量词消除的工作最早由和洛文海姆和美国的C.H.Langford发展；Langford将这方法应用到了稠密序理论上72

·塔斯基证明了初等代数和初等几何的完全性和可判定性，并认为这是他最重要的两项工作之一，另一项是他的真理论75 （被认为是"has been recognized as one of the most important examples of conceptual analysis in twentieth-century logic" 109）

·塔斯基的学生Presburger凭借9页的论文得到了硕士学位，"In retrospect, some think that Presburger deserved a Ph.D for this work, slim as it was." 74

·直到1957塔斯基和学生Robert Vaught的发表才第一次见到satisfaction and truth in a structure这些模型论的关键概念，但这些想法是在1930之前就有了119

·塔斯基1931年的文章“用数学的概念表述了一个元数学的概念”，证明了实数结构的可定义子集为端点为有理数的区间的有限并（语言不包括乘时）或端点为代数数的区间的有限并（语言包括乘时）120

年轻的教授，经济学家Karl Menger来访波兰，将塔斯基带到了维也纳

·维也纳学圈：Hans Hahn、物理学家Philipp Frank、社会学家、经济学家Otto Neurath 78，持马赫反形而上学的实证主义；1922年Hahn带来了德国出生的石里克，他的博士导师是普朗克。79

·尽管有Karl Menger的激励，维也纳学圈里只有Hahn和卡尔纳普去了塔斯基的第2次讲座；后来哥德尔也参加了 81

·在哥德尔宣读他那著名的成果后，塔斯基很沮丧，因为他觉得自己也接近发现不完备性定理了 84

哥德尔和塔斯基在维也纳，1935，照片由M.Kokoszynska-Lutmanowa拍摄；1月14日后成为世界逻辑日

·1935年，波普尔在长凳上从塔斯基那里了解到后者的真理论 94

·卡尔纳普意识到了塔斯基的语义学的重要性，邀请塔斯基对维也纳学派做相关的讲座；但卡尔纳普对维也纳学圈的同仁对塔斯基的语义概念的攻击和怀疑（塔斯基的预感是对的）很失望 96

另参卡尔纳普自传

·The Congress of Scientific Philosophy在1935年9月在巴黎召开，塔斯基在这里遇到了亨普尔等人。塔斯基做了两个讲座，第一个是Foundations of Scientific Semantics，第二个是On the Concept of Logical Consequence 97

·在希特勒的纵情演讲和人群如海潮一般的赞声中，塔斯基在柏林拜访了洛文海姆。103

战争

·1939年，前夕，Quine邀请塔斯基去哈佛访问，但塔斯基耽搁了，Fefermans推测是因为塔斯基在等待华沙大学逻辑学教授职位的决定107

·波兰，尽管每个人都在闲话中谈论着战争，但是每一个人都不预期它就会在“那一天”发生，ta们心里尽管不是相信却期望着英法会保护ta们，这种心态的一个例子是，甚至就连Ulam尽管有他在军队中的身份，他还是得到了离开波兰去参加学术会议的许可。126

美国

·Marshall Stone, 卡尔纳普、奎因、Eric Temple Bell、恩斯特内格尔、Haskell Curry和罗素都写了推荐信以支持他得到美国永居。131

·塔斯基获得了纽约城市大学CCNY的教职，他的其中一个学生是阿罗不可能性定理那个阿罗，后者帮他校他的Introduction to Logic的英译。133

期间就CCNY发生了臭名昭著的“罗素事件”。（罗素被一个律师骂作“lecherous, salacious, libidinous, lustful, erotomaniac ... and bereft of moral fiber” 135，纽约邮报1940年4月2日刊了一幅漫画，罗素坐在由他的著作推成的椅上（数学原理、相对论ABC等），一个法官指着他说 "Chair of Indecency"）

（当时CCNY不招收女生135）

·塔斯基尽了一切努力以使得他的妻子儿女有可能到美国来（包括找了瑞典高等法院大法官Birger Wedberg 165、塔斯基前未婚妻的丈夫波兰新政府的国防部长Wiktor Grosz 166），但直到战争结束后这才得以实现136

·而身处波兰的Maria不得不东躲西藏，让自己住的地方看起来像是没有人烟164

·McKinsey，和塔斯基合作了模态逻辑的拓扑解释的文章，后来去了兰德公司161, 185

·Paul Erdős [airdish]，1943年塔斯基和他合作了关于fields of sets和大基数的文章

·Church，学生有Rosser, Kleene（学生有John Addison（学生有Peter Hinman）和Clifford Spector）, Turing, Henkin, John Kemeny, Martin Davis, Michael Rabin（后来成了希伯来大学的校长和哈佛大学的计算机科学教授）, Hartley Rogers, Dana Scott, Simon Kochen

·当时Berkeley的数学系主任是Griffith Evans，想要将伯克利的数学系提升到世界一流147

·Samuel Eilenberg，同为波兰犹太裔，不同意塔斯基的“皈依”148；

·老派的逻辑学家Benjamin Abram Bernstein和Alfred Foster

战后

·塔斯基整个家族几乎都在迫害下死去164；塔斯基的学生和前同事们，包括Lindenbaum夫妇、Presburger也被杀害169

·存活下来的波兰塔斯基同事和朋友有Tadeusz Kotarbiński, Kuratowski, 谢尔宾斯基, Jerzy Słupecki, Maria Kokoszyńska-Lutmanowa, Mostowski等 243

·塔斯基同情左翼，但激烈地反对commun（其时发生了阿尔杰·希斯-惠特克·钱伯斯事件和罗森堡夫妇事件） 181

·1948年兰德公司对塔斯基的基本代数的判定程序的机器实现感兴趣，这作为一份兰德公司的报告发表"A Decision Method for Elementary Algebra and Geometry" 190-1

·塔斯基的书Undecidable Theories吸引了广泛的逻辑学家 193，塔斯基、Mostowski和Ralph Robinson定义了essentially undecidable theory，即所有扩展都不可判定的理论，Robinson找到了一个实例，罗宾逊算术Q，因此可以用于证明许多理论不可判定

·1953年，31岁的波兰裔逻辑学家Jan Kalicki（Dana Scott在equation theory课上的老师 215）和塔斯基夫妇一起驾车出行，发生车祸而死，他曾活过了纳粹的迫害 204，塔斯基想因这事起诉UC，因为ta们是因大学事务出行的205

“逻辑帝国”

·Jerzy Neyman将统计学实验室变成了一个单独的系，塔斯基开始了他加强逻辑在伯克利的地位的行动 209，他提出建立一个能够给phd的逻辑部门，1956年8月13日正式提交这一企划，签署者有Henkin和Raphael Robinson（数学系）、Ernest Adams, Benson Mates, John Myhill（哲学系）、赵元任（书中形容为"Tarski's friend"，东方语言系）和Victor F.Lenzen（物理系） 210

·一个伯克利-斯坦福逻辑colloquium组织起来了，McKinsey的学生Jean Rubin，后者的丈夫Herman Rubin，Patrick Suppes和唐纳德·戴维森等人每月会一次216

·当时的美国逻辑界Kleene在威斯康星，Rosser在康奈尔，前者的学生John Addison与Church的女儿结婚，后者的学生George Colins去了IBM，将塔斯基的代数判定程序是机器上实现。在哈佛，奎因的人有William Craig, Burton Dreben, Henryk Hiż, 王浩, 年轻的Charles Parsons；芝加哥有Anil Nerode，后来去了康奈尔；塔斯基的人有Evert Beth, Jean Butler, 张晨钟, Feferman, Henkin, 蒙塔古, Julia Robinson, Raphael Robinson, Dana Scott, Robert Vaught 222

·International Union for the Philosophy of Science在1950由Ferdinand Gonseth创立，被美国UNESCO放入文科类，但Gonseth想进到理科类，Gonseth想和Association of Symbolic Logic联合，但因塔斯基和Beth讨厌他的威权而被拒绝。UNESCO提出条件要Gonseth和科学史国际学会一起加入。1953，Beth的朋友Heyting取代了Gonseth（但他的支持者还是让他当了”荣誉主席“）成为了主席 250

·methodology一词来自Ajdukiewicz 252； 1955科学史和科学哲学学会合并，符号逻辑协会也加入了进去，塔斯基当了主席。

·伯克利给John Addison一个tenure，但Addison当时想在密歇根和Roger Lyndor和Spector建立一个逻辑中心，Spector在1960死去，2年后Addison接受了UC的位置；Addison的第一门课是Introduction to Metamathematics，有65人报了这门课，足见当时对逻辑的兴趣 260

·Peter Himman在Addison手下学递归论；

·希尔伯特猜想实闭域F上的n元半正定多项式必可表为F上n元有理函数的平方和，1927年Emil Artin证明了这个猜想；Abraham Robinson用塔斯基的实数公理完全性和可判定性改进了Artin的结果，给用来表示的多项式的系数和数目上了一个uniform的上界；2年后Cornell研讨会，Henkin用模型论，Kresiel潦草地用证明论方式给出了计算机如何计算这个上界，Kresiel的方法30年后才被ta人补全细节 224

·Kresiel，应哥德尔的邀请在高研院待了两年，他总是只给出sketch，hand-waving，缺失precision，与塔斯基相反，他的工作在proof theory和constructive mathematics，对Feferman和Scott有影响 223；

40s，21岁的Kresiel在剑桥与维特根斯坦常常讨论，维特说Kresiel "the most able philosopher he had ever met who was also a mathematician"，但Kresiel对维特的评价不高："Wittgenstein's views on mathematical logic are not worth much ... because what he knew was confined to the Frege-Russell line of goods." 225；

Kresiel做了个Goedel未发表的对直觉主义算术的constructive functional interpretation的talk，让听众知道了哥德尔原来还在工作 226；他与弗里曼·戴森（戴森曾说：”As mathematician, Kresiel was a deep thinker and I was a craftsman“ 227）的妻子Verena，他叫后者”My wife, Mrs. Dyson“，

塔斯基对后者也不会放过，因为他的eyes for "girls"，在ta们第一次见面他就用德语给她朗诵了歌德的"Heidenröslein"（一首描写一个年轻的男人采摘一朵玫瑰花的诗，尽管玫瑰花已经警告他她会刺痛他，以至于他总会在悲伤和痛苦中想起她） 228

铁幕

·麦卡锡主义时期，卡尔纳普（曾被塔斯基描述为一个generous man, without pettiness or jealousy 333）受到政治压力（而苏联也将他认为是“反动的唯心主义哲学家”，被批判的还有罗素、怀特海和杜威 301） 248，伯克利也要求所有人做一个口头宣誓，John Kelley因为拒绝宣誓而被辞退 185，而后来这个宣誓因重复宣誓被判定违宪

·在冷战的铁幕下，Axiomatic conference conference只迎来了三个来自东方阵营的数学家，Wanda Szmielew, Karol Borsuk（波兰）, Alexandru Froda（罗马尼亚）, Wanda Szmielew；有几何基础的贝奈斯、Borsuk, Heyting和Scott；物理的Percy Bridgman, Jean-Louis Destouches, Paulette Février, Pascual Jordan和苏佩斯等, 经济学的Karl Menger和致力于生物学公理化的J. H. Woodger等 233-5

·Logic, Methodology and Pilosophy of Science会议召开了，其它领域的知名受邀者有经济学家海萨尼和Leonid Hurwicz、心理学家Ernest Hilgard、社会科学家Paul Lazarsfeld、语言学家乔姆斯基和物理学家Henry Margenau和约翰惠勒 255；东方阵营的来访者拼命地合照，以便未来可以用来证明自己在西方有名来保护自己，如Józef Maria Bocheński 255

·冷战的科技竞赛下一切都很有钱，包括逻辑 257

·60s，Abraham Robinson做出了他的著名的非标准分析 223

·塔斯基给出了初等几何的系统，与希尔伯特不同之处在于没有使用集合论的符号，1926/27在华沙大学他开了一门课；30年后在UCB在又再开，Dana Scott处理欧氏几何中的维度概念，Wanda Szmielew则做非欧几何的公理和相关的完全性和可判定性问题；Raphael Robinson和Halsey Royden检验了欧式几何的一些可能的不同的初始符号，和非欧几何的 231

·Suppes做了经典力学的公理化的工作，并和Herman Rubin一起进行相对论力学的公理化，他的学生Ernest Adams则进行刚体力学的公理化 232

·模型论这个名字的由来是塔斯基1950年中期的文章"Contributions to the Theory of Models"，那里给出了Łoś–Tarski preservation theorem；几年后塔斯基和Vaguht给出了两个结构基本等价的条件 282；还有张晨钟、Feferman、蒙塔古等人，在伯克利之外，Abraham Robinson研究纯粹和应用模型论

·塔斯基和Dana Scott开创了无限逻辑（允许无穷长公式的逻辑）的工作，Henkin的学生Carol Karp和塔斯基的学生William Hanf和Keisler做出了基础性的工作，将紧致性定理推广到这样的逻辑上，并与大基数联系了起来 282；

·Łoś发明了超积构造，塔斯基、Anne Morel和Dana Scott用之给出了一阶逻辑紧致性的另一个证明 282；Keisler用超积重述了Hanf的结果，并用超积解决了一个布尔代数的开问题，和塔斯基一道将超积应用到基数、测度论、群论和泛函分析上。Keisler写道：”尽管用元数学的方法也能得到我们的结果，但这种写法数学家们更易接受。“ 284

·1963年，分析学家Cohen经和Kreisel和Feferman的联络，兴趣转到了逻辑上，发明了力迫法证明了选择公理和连续统假设的独立性，他在伯克利做了"Independence Results in Set Theory" (1963.7.4)的讲座，就在Berkeley meeting当中，Feferman和Bob Solovay就宣告了更多可以用力迫法证明的结果 286；Solovay证明了Banach-Tarski怪论的证明一定需要选择公理，后来和Scott一起发明了和力迫法等价的”布尔值方法“ 287

·1964八月耶路撒冷International Congress of Logic and Methodology，塔斯基女儿Ina曾想在那和Andrzej Ehrenfenfeucht结婚（ta们问遍了各个国家），最终ta们在英国结婚292

以色列: Azriel Levy, Menachem Magidor 268

·苏联的逻辑有Kolmogorov, Anatolii I. Mal'cev（独立于Henkin证明了不可数语言的一阶逻辑的完全性）, Andrei A. Markow, Peter S. Nivikov, Boris Trakhtenbrot, Mikhail Taitslin；塔斯基的Introduction to Logic有个俄译本，序言自然少不了一段批判 301

·1950年当被邀请参加国际数学家大会时ICM，苏联的官方回复是：”苏联科学家太忙以至于不能参加“ 300；1966年国际数学家大会在苏联召开，有4000名研究者参会，两倍之于往届；Cohen和拓扑学家Smale获得菲尔兹奖，参与了反越战运动的Stephen Smale，被门卫拦下，在莫斯科大学的台阶上批评USSR "its lack of the basic means of protest" 302

·在国际数学家大会上做报告的逻辑学家有Mal'cev（1小时）、德国证明论学家Krut Schütte（1小时）、Cohen、Yuri Ershow（Mal'cev的新西伯利亚学派的模型论和代数）、Nikolai Shanin（Markov进路的构造主义数学）、Vaught（半小时）、来自格鲁吉亚的Leo Esakia（模态逻辑的拓扑解释），Tarski作为委员会逻辑方面的主席 303；

·铁幕两端学术资讯阻隔，一年前Simon Kochen和Ax合作发表了p进数域的一阶理论的刻画，苏联的Yuri Ershov也独立完成 308

·塔斯基会俄语 304；去了格鲁吉亚，格鲁吉亚人很热心地想翻译塔斯基地书，这个译本是塔斯基最喜欢的之一，格鲁吉亚人还想翻译塔斯基的额Shearman讲座，但被莫斯科以不得翻译没有俄译本的书否决 304-5

·Mal'cev的论文被塔斯基的学生Benjamin ("Pete") Wells翻译成英文 306

·Trakhtenbrot和Taitslin因犹太血统而被Mal'cev的晚会拒之门外 308

1978年的Grigori Freiman"It Seems I Am a Jew"和"The Situation in Sovietn Mathematics"报告了犹太人在苏联学界的情况

·1980三月Ershov（他在模型论、代数和计算理论上做出了重要工作）来伯克利，他已接替死去的Mal'cev掌管新西伯利亚大学代数和逻辑研讨会，成为Mathematical Institute的director和苏联科学院通讯院士，因参与了苏联对犹太人在学术上的迫害（包括被拒录、拒绝发表、参加会议、拒绝博士论文和拒绝大学职位所需要的higer Doctor of Science thesis）（他是central committee（VAK）的一员）而被抵制（署名的有塔斯基（曾把Ershov叫到自己家听他的解释但不满意）、Henkin、Robinson夫妇、John Kelley、Steven Smale等） 364-5；Saunders Mac Lane认为证据不足，但奎因、Burton Dreben、金森晶洋、Rogers、Sy Friedman、Richard Shore等都签名谴责Ershov. 这次抵制事件上了波斯顿环球报 365

60s

·塔斯基对当时伯克利发生的free-speech movement（Himman参与了进去）不抱同情 264；因此当塔斯基给Wells展示了他的剪报本，并说三个女人，黑豹党和commun的Angela Davis、投炸弹的激进组织Weather Underground Organization的Bernardine Dohrn和抢银行的Patty (Patty) Hearst是他的“my heroes”时，Wells感到既惊讶又困惑 327

参Wells

·塔斯基帮助后来获得了诺贝尔文学奖的波兰-立陶宛诗人米沃什获得了斯拉夫语言系的教职 269，科拉科夫斯基是他们共同的朋友，塔斯基和米沃什的前辈Stanisław "witkacy" Witkiewicz有交游，一次witkacy在他的那份Tarski的The Concept of Truth in the Languages of Deductive Sciences上写上了一个将口（oral sex）和元语言联系起来的注释 271

·Verena Huber-Dyson在Roger Lyndon（密歇根大学的代数学家，于1950证明了存在关系代数不能被表示为具体的二元关系代数，并证明了有对所有关系代数真的等式不能为塔斯基的公理所推出 338，等）的推荐下敲开了塔斯基办公室的门，塔斯基给了他两个问题，自由群的基本理论的可判定性和是否所有非交换自由群都是基本等价的 272，塔斯基追求她。Verena和他有了一次，但她第二天很快冷静下来 274。有一次塔斯基甚至打了她 275；有一次ta们争吵时塔斯基说：”你让我很生气。我要确保让你在我的传记里连提都不会被提到！“而她则回答：”Alfred，现在你已经让我一定会出现在你的传记里了。“ 塔斯基给她写了深情的信，以答复她”wisdom in place of passion“的建议 275；后来Huber-Dyson的提名使得1982年塔斯基在加拿大的加尔格里大学获得荣誉学位 276

荣誉

·1965年塔斯基被选为美国国家科学院院士、荷兰皇家科学院院士，1966年英国国家学院院海外院士、美国波兰文理学院院士（其中还有米沃什、Jerzy Neyman和Ulam）；塔斯基在伦敦大学做了两次Shearman讲座，做这个讲座的有罗素、布劳威尔、薛定谔、波普尔、丘奇、Abraham Robinson和乔姆斯基等，塔斯基是唯一一个受邀两次的人 294

·日本哲学家石黒ひで回忆道，在伦敦学院理查德·威尔海姆主持的晚宴上，塔斯基在和他的交谈中说很喜欢电影《忠臣藏》（四十七个武士为他们的主人报仇后集体自杀的故事），表现出了对其它民族（如波兰对捷克的偏见，“卡夫卡？他是个德国犹太人。” 296）的刻板印象（他也相信中国人"superintelligent 269"），并用了带有纳粹色彩（作为一个犹太人）的词汇”Herrenvolk“，有意思的是塔斯基作为一个外国人很欣赏日本的"live with an arrow in their heart"精神，并认为波兰也有这种精神，而石黒作为一个日本人则回答说”比起一个”心中有一支箭“，并认为自己高贵的人，我更喜欢一个好兵帅克。“ 295

·在伦敦，塔斯基做了两个著名的讲座”Truth and Proof“（这被科学美国人以500美元刊文，塔斯基的编辑修改了塔斯基的标点，但塔斯基又改了回去，编辑那了一本Fowler的词典打电话念给塔斯基，塔斯基耐心地听完后回答：”但，你看，那是Fowler，而我是塔斯基。“这是塔斯基唯一一篇科普文章 298）和”What Are Logical Notions“，其间一个女人提问道：”这些都很好，塔斯基教授，可是逻辑有做什么来解决越南战争的问题吗？“塔斯基无言以对，这是陪同塔斯基的David Miller看到的唯一一次。还好主持人伯纳德·威廉姆斯用没有回答问题的方式回答了问题。 297

·塔斯基对Hans Sluga感到印象深刻，对他说：”如果我叫ta们给你一个教职，ta们就会给！“但Hans Sluga令塔斯基失望，因为他去研究海德格尔和尼采去了。299

·塔斯基去了日本，在日本他的招待者是Katuzi Ono，名古屋大学1的数学教授，后来赫露埃斯塔大学的校长，日本数理逻辑之父之一，他的儿女Hiroakira Ono，后来也成为一个逻辑学家 308

·UCLA: 哲学系主任是Donald Kalish，Kamp 313; Kaplan 314, 那时蒙塔古、Scott和塔斯基正合作一本集合论的书，60s蒙塔古开创了语义学；John Doner将序数算术扩展倒带有比加、乘、指数运算更高阶的运算 315

·Anne Preller，她的教授是Roland Fraïssé 315，从范畴论的角度做代数逻辑，1968年来到伯克利上塔斯基的universal algebra课 316

·1968，Frits Staal，Evert Beth的学生；Ralph McKenzie，Monk的博士生，来到了伯克利 318，后者80s协助了塔斯基文集的出版

·Jack Silver 324

·71年3月7日，蒙塔古被谋杀（蒙塔古私生活混乱，经常带陌生人回家 332），那本合作的书的没了下文

·Giovanni Sambin在1971年作为一个大一本科生问塔斯基能否参加他的universal algebra研讨班，塔斯基让他读Cylindric Algebras的第一部分，并被分配做报告 350；一次塔斯基让他之应用到阿贝尔群上而他回答说他没有足够的相关知识，塔斯基让他去读Fuchs的书，在他没能成功做报告后，塔斯基打电话给他，让他不用再做报告了，塔斯基自己会来做，此后尽管他还参加研讨班，塔斯基再没跟他说过话；后来他去做了构造主义者，自说部分是因为这样不会再见到塔斯基 351

·Rolando Chuaqui，被塔斯基的书吸引，弃医从理，跟David Blackwell做概率论，回到智利创立了逻辑项目和智利第一个数学博士项目 352-3；

他的学生Irene Mikenberg在塔斯基的建议下做了partial algebra的博士论文 353；

为了抗议皮诺切特的统治，ASL里一群人鼓动撤回对智利逻辑会议的资助，塔斯基写信强调不将威权统治下的国家隔离开的重要性，并说如果撤销对会议的资助，他也会退出协会 354

·塔斯基的最后一篇文章，"Metamathematical discussion of Some Affine Geometries"，和Wanda的前学生L.W.Szczerba合作写成，发表在1979年的Fundamenta Mathematicae上，给出了他15年前在耶路撒冷的Logic and Methodology上宣布的结果的详细 358

·在Roland Fraïssé和Anne Preller（塔斯基曾和她激烈地争论女性的数学天赋，当她举出诺特时塔斯基说"Look, you know, she was not really a woman."后来塔斯基以sofia kovalevskaya接受了Anne的观点；在她离开时，在美国机场，塔斯基对她说: "Do you know Shakespeare's ...? You should read it to understand my feelings for you."在机场的噪杂下，她没有听见是哪一部莎士比亚 325 ）的运作下，塔斯基获得了艾克斯-马赛大学的荣誉学位 359

·Corcoran编辑了由J.H.Woodger（因为是生物学家而不是逻辑学家或数学家，Dana Scott曾说他心是好的，却总是在翻译上搞得一团糟）翻译的塔斯基的文集Logic, Semantics, Metamathmatics 361；在SUNY，Corcoran希望提名塔斯基得到荣誉学位，但是被John Myhill强烈地拒绝 362

·塔斯基临终念了海涅的一首诗

Es ist eine alte Geschichte,

Doch bleibt sie immer neu;

Und wem sie just passieret,

Dem bricht das Herz entzwei.

博士生们

(Andrzej) Mostowski (On the Independence of Finitenesss Definitions in a System of Logic) 1938

Mathematics Genealogy Project显示他有436个学术后代

Robert ("Bob") Vaught (Topics in the Theory of Arithmetical Classes and Boolean Algebras) 1954

C. C. Chang (Chen Chung Chang)（张晨钟）(Cardinal and Ordinal Factorization of Relation Types) 1955

L.H. Chin (Louise Hoy Chin Lim) 1948

·塔斯基称她"probably the first Chinese woman-mathematician" 173

·塔斯基1941年提出了通过关系代数（早期的先驱有A. Korselt和洛文海姆等）对逻辑作代数处理，他和Louis Chin 1948年博士论文的工作作为专著Distributive and Modular Laws in the Arithmetic of Relation Algebras于1951年出版 192

Julia Robinson 1948

·Mostowski提出了能否用后继和乘法定义整数加法的问题；Julia（后来在希尔伯特第十问题上做出很大工作，并成为美国数学会的第一位女性主席174）给出了一个很复杂的定义，塔斯基认为可以作一篇博士论文，然而很快Julia又推广并简化了她的结果，"it became trivial"，现在这是Enderton的教科书里的一个习题174；Julia从塔斯基和Raphael Robinson的午餐谈话中得到了一些问题，这成了她的博论"Definability and Decision Problems in Arithmetic"的内容，如何在有理数域中定义整数。从中可以推论出有理数域的基本理论（elementary theory，常译为“初等理论”）和整数算术的基本理论一样，是不可判定的；塔斯基原本给她定的题目是关于关系代数的175

Wanda Szmielew (Arithmetical properites of ablelian groups) 1950

在从波兰来伯克利之前就已解决了阿贝尔群理论的可判定性的问题，并在伯克利一年内完成了博士论文；她住在塔斯基家里，并成了塔斯基的情人 177；Maria接受了，因为他是个“great man”，但她为了以后的生活在护士学校学习 179，后来也确实离开了他一段时间

·Wanda死后，她的工作由同事Maria Moszyńska编成集1981年波兰出版，83年英译Form Affine to Euclidean Geometry出版

Frederick Thompson (Some Contributions to Abstract Algebra and Metamathematics) 1952

的博论关于塔斯基新创立的圆柱代数，致力于圆柱代数是否能像布尔代数一样被具体表示，他并没能完全解决；他教会了塔斯基开车，通过将车里面的部件的作用和机制原理解释给后者的方式 183；当塔斯基对他说"now you can call me Alfred"时，他回答说"I'll never call you Alfred until I can stand beside you."

Bjarni Jónsson 1946

塔斯基"A Decision Method for Elementary Algebra and Geometry"的下一本书是Cardinal Algebra，关于不用选择公理能证明的关于基数有限和无限和的结果，在Bjarni Jónsson的协助下完成 191

·下一本书是Direct Decomposition of Finite Algebraic Systems，把上面的结果应用到了基数之外的数学系统上，这也成了Jónsson博士论文的主要内容，把群论里著名的结果，每个有限群都有唯一一个（同构的意义上）不可分解子群的直和表示，推广到有限的代数系统上 192

Anne (C.) Davis (Morel)（Martin Davis的妻子）(A Study in the Arithmetic of Order Types) 1953

给塔斯基写了很多亲密口吻的信件（“塔斯基博士”，到“dear Alfred”，又回到“塔斯基教授”，和“dear boss”），塔斯基曾向她求婚 199

Jean Butler

50年代曾在塔斯基手底下作博士生，因病quit了很长一段时间，后来在Victor Klee手下完成了关于图论的博士论文 200-1

Feferman（书中形容“boyishly handsome”）(Formal Consistency Proofs and Interpretability of Theories) 1957

塔斯基给他的题目是关于圆柱代数的，和带加法的序数的可判定性，Fred Thompson没解决得题目；期间他去参军，并做了一些关于哥德尔不完备性定理定理的工作；而他回来时塔斯基在欧洲，因此他跟Henkin谈，塔斯基对他选择做的方向不太满意 211-2

Gillmans, Leonard (On Intervals of Ordered Sets) 1953（另一个导师是Edgar Raymond Lorch）

有只狗叫塔斯基，他的理由是“狗既给你带来欢乐，也给你带来痛苦。” 215

Richard Montague (Contributions to the Axiomatic Foundations of Set Theory) 1957

长Dana Scott两岁，在课上，塔斯基会在黑板上写一个定理，然后问谁能证明，在他说完之前蒙塔古就举手并说出了答案，而Scott则会说：“你想要带有选择公理的证明还是不带选择公理的证明？”而塔斯基似乎也参与进了竞争，他会对ta们说，“等等，我想自己做这个，”有一天他讲了一个定理后说，”看，你们知道，这个定理我13岁时就证明了。“217

Haragauri Gupta (Contributions to the Axiomatic Foundations of Geometry) 1965（另一个导师是Henkin）

Thomas Frayne

选择塔斯基做他的导师，但当塔斯基的学生就意味着要做帮塔斯基做他的个人事务（塔斯基在他选择之前告诫了他），他也不能适应塔斯基深夜工作的习惯，因而没能完成他的Ph.D.，去了IBM，塔斯基死后，他赞助了1989年开始的伯克利的塔斯基讲座265-7

Jerome Keisler 1961

的博士论文"Ultraproducts and Elementary Classes"，并得到了Miller Postdoctoral Fellowship，书中评价他为"Among outstanding students he was exceptionally outstanding" 267

Donald Monk (Studies in Cylindric Algebra) 1961

Judith Ng 1984（另一个导师是Ralph McKenzie）

花了20年才完成phd，Relation Algebras with Transitive Closure，塔斯基已病得没法看，由Ralph McKenzie看；69-71年写JSL的Review版

Benjamin ("Pete") Wells (Pseudorecursive Varieties and Their Implications for Word Problems) 1982

1962年开始，被塔斯基安排做写一篇Mal'cev的评论，因为塔斯基正在批评Mal'cev而不想自己发表324，为了寻求精神启迪，他去了印度（张晨钟也进行了一次精神探寻），然后当中学老师 328；回来后塔斯基让他作equational logic，完成时塔斯基问领域专家Ralph McKenzie，后者说这是他做出来过的，Wells赶忙跟Ralph McKenzie讨论对并发现了后者的一个错误 374；一直到82年在塔斯基病中才得到phd

Steven Givant (universal classes categorical or free in power) 1975（导师是Robert Vaught）

·塔斯基和Steven Givant将关系代数应用出版了A Formalization of Set Theory Without Variables (1983) 338-9（这本书花了后者多年时间（塔斯基还背叛了他，雇用了另一个人当助理而没有告诉他 348），并占用了他博士的很大一部分时间 347）

Haim Gaifman (Two Contributions to the Theory of Boolean Algebras) 1962

原本为卡尔纳普的学术，2年就完成了博士论文

William Hanf (Some Fundamental Problems Concerning Languages with Infinitely Long Expressions) 1963

Bradford, Robert (The Axiom of Choice in the Arithmetic of Cardinals) 1965

John Doner (An Extended Arithmetic of Ordinal Numbers and its Metamathematics) 1968

Don Leonard Pigozzi (Amalgamation and Interpolation Propeties of Cylindric Algebras) 1970

George McNulty (The Decision Problem for Equational Bases of Algebras) 1972

Charles Martin (Equational Theories of Natural and Transfinite Ordinals) 1973

Roger Maddux (Topics in Relation Algebras) 1978

Michael Karl Kwatinetz (Problems of Expressibility in Finite Languages) 1981（另一个导师是McKenzie）

Edgar C. Smith, Jr. (Higher Degrees of Distributivity and Completeness in Boolean Algebras) 1955（另一个导师是Bjarni Jónsson）

最后两位在本书后附的塔斯基博士生名录里没有，根据Mathematics Genealogy Project补进