无的故事：人类认知的历史

约摸十四五年前，我还在上高中，读到了上海世纪出版集团世纪人文系列丛书里那本《无之书：万物由何而生》。当时的注意力被书中种种细节所吸引，只觉得既高深又有趣。书中介绍了埃及、巴比伦、玛雅和印度的计数系统，并且给出了许多实践里。记忆里最好玩的是巴比伦的楔形文字计数系统，他们使用一种神奇的位值系统和加法系统的混合计数系统：

后来，这种计数系统在实际使用中的需要催生了巴比伦的“零”符号。因为位值计数系统中，各个数字符号的次序和位置表明了它与基数的关系。此外，真空不“空”和真空能的相关知识也让当时的我印象深刻。

时隔多年，再次读到这本关于“无”的经典科普著作，有了许多新的感受。其一，作者对不同的“无”所存在之层次做了极为清晰的界定和讲解，这是现代读者要深入理解“无”必须明确的关键。其二，书中的示意图十分精到，与文字描述配合得恰到好处，但读者识图的能力也不可或缺。其三，作者对熵的看法似乎可以商榷。

就第一点来说，作者开篇就在强调：零符号、无的概念、无的意义、无的现实是不同的。

仔细读来，零符号的出现是一种数学需要，即上文所说到的，位值计数系统需要一个“零符号”来占据特定位置，以避免数字混淆。那些使用加法计数系统的文化则没有这种需要。但是希腊数学高度发达，却没有产生零符号。因此，作者力图通过对“无的概念”的分析，说明希腊哲学对“无”的抗拒乃是其原因。这一方面就把零符号和无的概念乃至于思想和哲学首先区分开来，接着又联系起来。

更进一步地说，这种概念、思想和哲学实际上关乎人们如何面对世界。欧洲中世纪和启蒙时代对“真空是否存在”的长期争论，就是他们所观察和制造的现实与“真空不应存在”的思想并不完全一致。真空乃“空”的短暂胜利是在“物理”层面实现的，那是一个数学和物理紧密贴合的年代。

随着数学的发展，零符号进一步成为一种数学存在或抽象存在的基本元素，成为了许多公理系统中都会出现的“单位元”。这些不同的公理系统本质上就是从不同的公理/前提出发构造出来的逻辑一致且自洽的命题系统，但那些前提本身是无法在系统中得到验证的。因此，数学允许人们依据不相容公理建造不同的命题系统，而这些系统并不必须要和我们生活的现实相符合。由此，零/无概念勾连起“物理存在”和“抽象存在”的划分，后者有着更大的自由度，允许人类在理性的疆域里任意驰骋。

许多些数学探索并没有假设自己与现实相符，但是物理学家们却发现它们对我们理解现实世界大有帮助。无论是相对论还是量子力学，都从数学家们事先发现的非欧几何和希尔伯特空间那里找到了自己需要的东西。本书后半部分讲真空零点能、黑洞和宇宙暴胀理论，也都来自于物理之“无”与数学之“零”的结合。

《“无”的故事》不仅为我们介绍了人类认识“零”“虚无”“空”的历史，也展现了人类思维的发展历程。人们对零符号的需要，关于虚无（它总是出现在许多维度和许多层次）的思想观念，对物理和宇宙真空的观察实验等等，各不相同又息息相关，本身就是人类文明画卷的一条主轴。

P163 鲍耶·亚诺什（Janos Bolyai，1802-1860）→亚诺什·鲍耶

P277 行驶了选择权→行使了