我们必将知道这个世界？

一个科学寓言：有个射击运动员在例行训练，在标靶上生活的一种生物中的科学家观察到他们的世界每隔一定时间段，就会出现一个洞。他宣布了这个物理定律。整个上午，射击运动员都在射击，对于标靶生物来说，这是很长的历史时期，他们认为他们的科学家是正确的。遗憾的是下午射击运动员或是吃饭去了，或是把他们的世界（标靶）扔到了垃圾桶，洞再也没出现过。标靶生物于是认定那个科学家是个骗子，他们愤怒了，把科学家扔进了标靶国的垃圾桶，连同每隔一定时间必定会出现一个洞的理论。

标靶国是平面世界的一种，在你的饭桌上、走过无数次的地板或是翻开的某页书上，极有可能存在着你无从查觉的国度。英国人埃德温﹒ A ﹒艾勃特为我们描述了平面世界的具体状况（既我们在数学中的二维空间）。尽管我以为给十八世纪的英国神学家艾勃特（他也是研究莎士比亚的专家）带来盛誉的《平面国》是部科普著作，但毫不阻碍把它当成科幻小说来阅读，因为艾勃特给平面国注入许多人类世界的元素：社会阶级划分和斗争，柴米油盐的生活和性别歧视，科学探索和思想禁锢等等。他们中的许多人因为探索自然科学，比如思考“光源从那里来”，而被扔进了疯人院和监狱，和标靶国的科学家的下场差不多。他们都是二维空间的不同国家罢了。想想我们三维空间的人类，类似的事件也很多，数学史上的重要学派毕达哥拉斯派拒绝无理数，布鲁诺被烧死等等。因此你也可以把它看做是现实的影射。

《平面国》提供了一个观察世界的角度问题和由此带来的想象。由维数不同的构成的世界的科学定律是不同的，如果局限在自己的世界里，就无从想象以外的世界，更别提知晓了。在点（零维）国中，点既是整个世界，也是他的世界的君王和臣民。点国没有数字2的概念，没有上下左右前后的空间。线国（一维）里，男人是线段，女人是线上的点，线国里只存在前后，辨别事物仅靠声音。婚姻和生育靠歌唱完成。哦，在线国里，到处都是我们人类羡慕的心有灵犀的爱情。但也有令人无奈的糟糕情况，如果你的运气差一点，会摊上一个脾气古怪毫无礼貌的邻居，你没法子搬到别处，在线国，和你相邻的家伙永远是固定的，除非你死了。平面国会好些。平面居民有房子住，不像线国风餐露宿，爱情也非柏拉图式的老死不相往来。小心，平面女人虽然娇小可爱，但她们极其危险，她们是长短不一的线，可以轻而易举地刺入平面男性居民（三角形、正方形、六边形等等）的身体。所以平面女性不得不整天摆动和发出声音。我想，平面国里也该有“女人是祸水”、“三个女人一台戏”之类的俗语吧。

艾勃特认为，平面国从点、线的阶段进化而来，虽然他们的眼睛和嘴是同一个器官，位于身体的最前端，但大脑的思考能力已经接近于立体国了（在书中，代表立体国出场的是一个球体，实际上就是活在三维空间的人类。）。平面国的正方形和五边形是绅士（智识）阶层，这个阶层的来源是不是和三维世界只能有正五面体的定理有关，艾勃特并没说明。有趣的是，人类的科学家和哲人（例如亚里士多德），在封建社会之前，大多是处在统治和被统治者中间，就像书中的主角儿，处于等腰三角形、等边三角形（底层和中层）与六边形、圆形（贵族和统治阶级）之间。一个善于思考的五边形被“神”，来自立体国的球体选中，接受了关于三维的知识，经历了三维空间的神奇漫游。这时候，幸运的五边形也会应该写一本类似《安德烈森事件》（一部记录被外星人劫持的书）的书了。事实上，艾勃特在后记中，暗示了这个五边形的命运：“他已经不是以前的那个五边形了。多年的囚禁和疑虑，已消磨了他的许多想法。他在空间国（立体国）的暂短停留时所学到的术语烟消云散。”这本即使在空间国也被当做科幻小说来读的书，对于平面国的居民来说，仅仅是一小段的妖言惑众的插曲。

的确，“向上，不是向北。”在平面国不可思议，没办法求证。正如球体无法看到四维空间中的超立方体一样。很幸运，生活在三维空间（在本文中没有加入时间维度）的人类没有失去好奇心和想象力。回顾一下人类关于几何空间的探索吧。公元前三世纪，欧几里得在古希腊数学成就的基础上，写了一本叫《几何原本》的书，它宣告了人类第一个完备的公理化几何学体系的诞生。在书中，欧几里得给出了现在我们熟知的五条公理（当时叫公设），由这五条公理能推导出很多直观或不直观的几何定理。它们已经是地球上任何国家必须进行的初等数学教育的内容了。美国诗人Millay赞叹说，“欧几里得看到了毫无掩饰的美。”但这毫无掩饰的美，掩饰了另外的几何世界。其中第五条公理，人们一直怀疑它是定理而非公理，能由前四条公理导出。经过一千多年的求证，人们终于承认第五条就是独立的公理，不可能在其他公理上证明。第五条公理在十八世纪末，变成“过直线外一点只能作一条直线同已知直线平行”的形式。这与欧几里得《几何原本》中的第五公理等价，欧大叔的原说法太罗嗦，也难于叫常人理解了，这里就不复述了。人们在找不到正常证明方法时，常用间接证法，既先否定它，以它的反面逻辑前提来推导，如果得到矛盾的结论，就证明它是正确的。相当于在几何上运用无罪推理。但是在对第五公理进行无罪推理时，没有碰到矛盾，并由此产生了很多难以置信的命题，比如三角形内角和不等于180度。这似乎喻示着有一个神秘的数学世界的存在，多数科学家固步于直观的几何事实，不再前行。1820年，匈牙利的一个数学家给正在热衷于探索几何真理的儿子波约的信中说，“放弃它吧，看在上帝的份上。它的可怕不次于淫荡的情欲，它会占据你的时间、剥夺你的健康，夺去你的幸福生活。”三年后，波约回信给父亲，“我已从乌有创造了一个崭新的世界。”这个崭新的世界就是非欧几何体系。差不多同时，伟大的数学家高斯、罗巴切夫斯基也发现和推进了非欧几何学理论。它和欧几里得几何的根本不同在于“过直线外一点至少可以作两条直线同已知直线平行。” 这和平面国“向上，不是向北。”一样，叫人难以接受。罗巴切夫斯基解释说，它意味着有一种特殊的空间存在，它和我们赖以生存的空间完全不同。假设那里也有智慧生命，他们也能通过类似我们的方法，推断出我们的平行公理——如果它们不像平面国的居民那样保守。1854年，又一个数学天才黎曼提出与罗巴切夫斯基们相反的平行公理，“过直线外一点不可能作任何直线同已知直线平行。”现在人们已经知道，巨大的宇宙空间恰恰是具有黎曼几何的性质，爱因斯坦的广义相对论证明了这一点。

有句禅语说得好，“你不能往一个装满水的杯子里装任何东西。”我们幸好没有象点国、平面国那样固步自封，我们的数学家和物理学家早就把目光伸到了十维阶段了（根据超弦理论，宇宙大爆炸开始的瞬间是十维的。）。仅是四维空间就能使我们目瞪口呆了。四维空间的生物个个都比孙悟空能耐大，它会在我们的世界上的任何地方同时出现或消失，没有东西能成为它的障碍。空间国里的我们能把平面国的居民从墙里挪到墙外，身体和墙毫无损伤－－你可以把一个扁平的虫子拿到另外的一个虫子跟前，对于它之前所在的地方，它莫名地消失了，却突然出现在别的虫子面前。同样，四维国的普通人也能做到这点（崂山道士怎么这么多啊？）。最令人沮丧的是它能把我们的内脏翻到肚子外面而把整个宇宙的星星装到我们的肚子里。——感谢上帝，四维国还没有这样爱好恶作剧的人。想试试你的空间想象力么？美国科学家卡尔﹒萨根模拟了四维超正方体：“将一个三维立方体按与其成直角的角度，沿着第四维方向，不，不是前后左右，也不是上下，而是同时前后左右上下地移动，使它同时与这些方向成直角，我无法向你们表明那到底是什么方向，但它确实存在。我们限死于三维之中，所以只能看到田形体(四维超立方体)在三维世界的投影，它类似于两个套在一起的立方体，其各角以线连接。其实真正的田形体，所有的边等长，所有的角都是直角。” 和卡尔一起开动脑筋吧，不要被常识和直观局限，宇宙的模式，在理论上存在无数可能。关于宇宙空间最新的猜想是：存在一个无限大的宇宙层次，就像俄罗斯木娃娃那样，一个套着一个。在我们的宇宙中，电子一类的基本粒子，一旦穿透，会自我显示为一个完全关闭完全自洽的宇宙。在那里有着数量极大体积极小的粒子，这些更小的粒子本身即为一个独立的低一级别的宇宙。反之亦然，包容我们的、以数百亿光年为尺度的宇宙，是上一个级别宇宙的基本粒子。由此推断，子子孙孙无穷匮矣。现代量子学理论，可作为这种假说的佐证，电子质子中子并不是构成世界万物的真正的基本粒子，它们由夸克组成，夸克又由弦组成。早在1584年，布鲁诺已经确切地指出，无限空间有无限个宇宙。（布鲁诺《论无限、宇宙与世界》）令人惊异的是，古老的印度教义中的宇宙论，和此假说有很大程度地相同。当然，聪明的中国人也发出了感慨：“人有彼此，天地亦有彼此乎？曰：人物无穷，天地亦无穷也。比如蛆居人腹，不知是人之外更有人也；人在天地腹，不知天地之外更有天地也。”（元代伊世珍《琅环记》）这种假想具备普遍意义，很多科幻小说用滥了这个题材。

平面国的那个五边形，受三维知识的启发，联想到“立方体向某种全新的方向移动，使他的内脏的每一部分穿过新空间，带着自己的轨迹，将创造比他更完美的完美体，有16个超立方体角为端点，有8个立方体为周边。”然后以此向更高的维度上升。他的领路人，那个球体却害怕了，把五边形抛回了平面国。他象不象波约的父亲？好在人类科学家总是不断进取，“我们赞美珠峰的征服者，不是因为珠峰是我们想去的地方，而是那里非常难于到达。”我们知道，爱因斯坦的最后30年献给了迄今还未有结果的统一场理论，爱因斯坦认为它是解释这个世界的最终答案。为了探究世界本源，诞生了很多令人为之振奋的理论。我们可以在科学家的科普作品里看到它们的倩影。你必须感谢这些科学家，他们的作品并不比科幻小说逊色，而只需要你具备初中理科知识。

人类探寻世界（宇宙）的究竟，诞生了科学、哲学与宗教；探寻自身与世界的美，诞生了医学和艺术。科学家相信总有一天能够解释这世界的本来。伟大的数学家希尔伯特在一次讲演中，极富激情地说，“我们必须知道。我们必将知道。”

百多年来，艾勃特的《平面国》魅力不减。无数科学家的科普作品中提到了这个牧师的作品。还记得数年前，中华大地上出现了一群号称能把药片完整地从密封的瓶子里取出来的特异功能者，喧嚣一时，结果历史证明了那只是一场闹剧。如果我们看过《平面国》或者具备基础的科学常识，就不会去围观那些跳梁小丑，甚至喝彩。有些人还煞有介事地写了特异功能的论文。我写了这么多字，只是觉得在我国，科学普及还远远不够。看看我们的电视报纸期刊和书籍，科普的所占的比例少得可怜。2007年央视播过《走近科学》的节目，惨不忍睹，被网友评为“喜剧、惊悚、悬疑加恶搞。”另一个好的科普片《森林之歌》却安排在相当于“夫妻夜话”的时间段。民间组织虽然担当不起科普重任，但有人在做。比如科学松鼠会。我希望占据传播媒介的主流媒体，在娱乐大众的同时，稍稍倾斜一下也是好的。不要等百年不遇的日全食到了，才应景作文。

《平面国》 英 埃德温﹒ A ﹒艾勃特 著 朱荣华 译 江苏人民出版社2009年6月第一版

《探索数学的生命》 王前 著 福建教育出版社 1993年12月第一版

《自然的退隐》 吴国盛 著 吉林林业大学出版社 1996年12月第一版

《宇宙》美 卡尔·萨根 著 周秋麟 吴依俤等人译 吉林人民出版社1998年10月第一版

《超越爱因斯坦》 美 米切奥·卡库 詹妮弗·汤普逊 著 吉林人民出版社 2001年10月第一版