解析数论的史诗

1859年，《论小于一给定值的素数个数》横空出世。经过了Euler、Gauss、Dirichlet（八卦：关于这个名字怎么念，英语世界也没有达成一致意见）三位巨人的酝酿，zeta函数由Riemann正式定名。解析数论的长篇画卷就此徐徐展开。19世纪后半攻克了素数定理——却对那个更强的假设束手无策，随着Hilbert提出他的23个问题，20世纪隆重开始，Riemann猜想的声望日益显赫，直到现在的21世纪，又荣登Clay数学所的七个百万美元。

一百多年混乱黑暗的欧洲政治（尤其是德国政治……）下，数学（当然，物理也是）的爆炸式发展却明晃晃的刺眼。Gauss、Diriclet、Riemann、Dedekind、Tchebyshev、Weirstrass、Hadamard、Hilbert、Selberg、Hardy、Littlewood、Polya、Turing逐一闪亮登场，描出一幅二十世纪中叶之前解析数论的发展谱系。从素数定理到黎曼假设，从零点计算到误差估计，从复变函数到量子力学，洋洋洒洒，蔚为大观。

 这本书融合了数学史和数学科普（张贤科的《古希腊命题与现代数学》也是沿袭这种风格），从欧洲政治民生写到数学家的种种性格（Riemann的羞怯，Hadamard的左倾，Hardy的率真），从Euler积公式写到复Hilbert空间中的对称算子（Hilbert-Polya猜想），而他自称面对的是不具备高等数学知识的读者——只是让更多的人能了解这个数学界最著名的尚未解决的猜想。解析数论本是数学中极狭窄的一个分支，作者却能写出如此皇皇巨著，对历史的熟稔，对数学的畅晓，对复杂题材的把握，令人叹为观止。

不过书里前后说过Hilbert的两个自相矛盾的故事。
故事A：有人问Hilbert，如果500年后复活了之后第一件事要做什么。答：看看Riemann猜想有没有被证明。
故事B：Hilbert在一次演讲中比较三个问题的难度：黎曼假设<费马大猜想<Hilbert第七问题。他认为黎曼假设在他有生之年可以解决，费马大猜想在年轻听众有生之年可以，第七问题则要更久。其结果，众所周知，是反过来的。
大约故事A发生在他已经老朽了的时候……




最让我唏嘘的还是这段话，从Gauss、Dirichlet、Riemann、Dedekind到Hilbert，哥廷根历经百年的辉煌之后，被纳粹一手摧毁，一蹶不振——
“Hilbert于战时的1943年2月14日在哥廷根去世，那是他81岁生日后三个星期，死于在大街上摔倒后的并发症。只有十来个人参加了葬礼。其中仅有两个人有过数学上的荣誉：物理学家Sommerfeld，他是Hilbert的老朋友，还有就是Herglotz。Hilbert的故乡哥尼斯堡在战争中被摧毁，它现在是俄罗斯的加里宁格勒。哥廷根现在是一所相当普通的德国地方大学，有一个很强的数学系。”


“我们必须知道，我们必将知道。” ——Hilbert