认真学场论必备之书

量子场论的书不好写。为什么呢？因为场论内容极为芜杂。从基本的场概念，到散射理论的微扰展开、费曼图，以及重整化乃至重整化群，还要对称性，李群直到non-abellian gauge theory，繁多的主题可以从不同的角度做不同的选取，并以不同的目的整理成书。这个过程不说作者眼光和资历的决定性作用，单说整理资料，并选取至少“逻辑上”相互关联的主题集结成书，还要写得透彻清晰、分析独到，已经是一件非常了不起的工程。然而，这种困难在本质上在于量子场论课程本身的高级性质和难度所决定的。对一个研究生来说，有没有必要花费时间精力去学大量缺乏实用意义的细节知识？如果要学习细节最为清楚的第一手材料，为什么不去阅读文献？可见在量子场论这样一个相对高级的课程中，书本应尽量接近于文献，要在提供大量原始文献链接的同时，又能将这些原始文献加以总结整理，梳理出理论的根本脉络，将单一文献难以顾及的内在逻辑和系统性表现出来。对于一门结构清晰、内容稳定的学科（比如电动力学）来说，这个目标很容易达到。但对于量子场论这样内容繁杂，甚至还处于一定发展中的学科，达到这一点则是相当难能可贵的。从这个观点来看，本书毫无疑问是最为难得的量子场论参考书本。


从选材上，这本书基本覆盖了量子场论的所有内容，从Lorentz群、量子场概念的诞生一直到重整化、非Abelian规范场论乃至自发对称破缺和标准模型，Weinberg把理论建立时可能出现的多种可能性一一分析，以此证明量子场论理论在逻辑上的必然性。这样的讲述方法让读者可以高屋建瓴地审视场论发展的历史脉络和内在逻辑。读者随着大师的脚步，得到的并不是场论尽善尽美的坚定信念。相反，如果哪本书宣扬这种坚定信念，那无异是宣传一种痴心妄想，因为我们从场论的建立过程中，看到的不仅是思维的精巧与必然，更是实验信息早已耗尽的现实，是场论作为一种“有效理论”必然存在的界限与无能。于是，读者可以看到后续BSM（beyond standard model）的努力如何自然而然的得到了鼓励。在我们学习一位物理学大师如何尝试每条道路，如何排除各种可能性的深邃洞察力时，物理学研究中深思熟虑的学术精神和敢于挑战任何成见的思辨本质也就昭然若揭地展现在读者面前。而这种“孤光自照，肝肺皆冰雪”的哲学家气质，并不是每一本杂七杂八的教科书都能展现出来的。

本书一开篇对粒子的定义就令人耳目一新，利用Poincare群的不可约表示来定义粒子，将群论的语言一开始就引入了物理内容的讨论，这是很高的观点，也是非常合适的方法。一般场论书常以“场”作为物理本体，但这从本体论上有一些模糊之处：譬如，场和单粒子薛定谔波的关系如何？这是一个很微妙的问题，大部分场论书都避而不谈，但实际上又非常重要。同时在BSM理论如string theory中，场的本体地位早已被string所替代，然而场论在那里依旧发挥着重要的作用。于是，作者首先以粒子观点出发理解场论，为场论的本体论和后续应用
都打下了坚实的基础。后面的讨论中，作者详细地介绍了S矩阵理论，并围绕S矩阵理论对场论的合理性做了论述。在厚重的前四章之后，紧接着的quantum field and antiparticle一章终于为我们打开了场论的大门，依靠着前面的铺垫，场的概念被自然而然地带到了读者的面前。而这时的场算符不再一定代表某种神秘的物理实体，而可以仅仅是一种理论的可能表示形式。作者从对称性（而非场方程）出发，引入了各种可能的场算符形式，群论的方法替代了算符微分方程的求解。

在我看来，到此为止本书是一个统一的整体，作者以高超的群论观点和手法为读者奠定了场论的根据。对于任何一位初学者，阅读前五章都将大大提高其对场论的理解深度。其后的一章讲费曼规则，方法中规中矩。然而紧接下来的第七章，却与之前的内容有着非常深刻的方法上的区别。第七章，Canonical formalism，专讲Lagrange形式和正则量子化。这里群论的观点和对称性方法没有了，老旧的拉氏量方法重新接管了一切。可惜的是，这里的正则量子化方法似乎还是像变魔术一样从虚空中冒出来的，读者在这里看到了方法，但却看不到来龙去脉的系统性和明晰性。而这种系统性和明晰性却是与在5、6章最令人瞩目的亮点。也许作者也有着自己的无奈，前五章的内容本身是高度一般化的，原理性的陈述和对基本概念的清理自然有着鬼斧神工般的审美情趣。而从第七章（实际上第六章就有所体现）开始，具体的理论构造闯入了视野，这是一片不可预言的机遇之土，人们用繁复而具体的方法在这里横冲直撞，有时甚至还会无路可走。

7、8、9三章（canonical formalism,electrodynamics,path integral）无非是对这些方法及实例的叙述。其中最值得一提的是关于约束体系量子化和noether定理的叙述。约束体系量子化是dirac发展的一套方法，有很重要的应用（如电磁场和其它非阿贝尔规范场的量子化）；noether定理一节很别致，但方法有些奇特，最好参考其它书籍（如Srednicki和Peskin）加深理解。本书对路径积分的叙述非常“严格”，从正则量子化的角度严格推导出了路径积分公式。这种做法的好处很明显，但似乎有把路径积分过分工具化、非本质化的倾向。此外对于场论初学者来说，会计算QED费曼图是一个底线，不要因为本书叙述较少就对这一点的练习心生懈怠。

其后三章讲重整化。在我看来，第十章是本书的又一个亮点，作者用非微扰方法，在避免使用费曼图的情况下为我们解释了场论对重整化系数的本质需求。其它教科书，如Srednicki也有这方面的叙述，但不如Weinberg言之详尽。在这一章中，丰富的对称性方法与富有启发性的物理考虑又回来了，大量使用的量子力学方法再次提醒我们量子力学和场论的共同根源。值得一提的是，本章许多内容发展于量子场论受无穷大问题困扰的时期，当时物理学家对于非微扰方法的追求、淡化基本粒子和场论概念的思潮都若有所现。

11、12章讲传统的重整化理论，写得很透彻。可惜在我看来，不写重整化群方法是很难讲清重整化的，虽然作者在12章加入了一些如floating cutoff的章节，但没有对理论的完整叙述，读起来也未免显得艰深。值得一提的是12.3节对有效场论的叙述，堪称王者之声，不可不读。

13章讲红外发散（infrared divergence），也是很不错的。前三节的处理简洁明了，非常实用；其中13.2节最后的评论很值得一读。13.4节对红外发散的一般原因和对策做了说明，非常有启发性。后面两节是应用，但也很有趣。对QED如何解释库伦定律有兴趣的读者可以看看13.6。

第14章讲如何计算束缚态粒子的圈图，用现代化的方法处理了场论早期的一些问题（如Lamb shift），无非是一些具体的算例，读起来有附录的意味。

总而言之，本书自然是一本非常优秀的量子场论教材（在我看来也是很适合初学者的一本），可惜第一册读完还是会留下许多问题，这也是无可奈何的事情。这些问题要留待第二册去解答。这本书前几章对初学者不好读，但有其他书参考的话也绝不是完全读不下去。毫无疑问的是，如果你不仅仅想学到“量子化”、费曼图和重整化的形式计算方法，如果你还想学一些关于场论的“所以然”，那么Weinberg的这本量子场论绝对不能错过。