真的很棒，两点体会。
1。James的这本书让我最感慨一点：整个学科的体系的最根基部分是定义。James的书中不断地出现的词是"so we define...."这样的句子。这很重要。之前，我在学微积分时觉得很模糊，现在想来有个很大的原因就是我没有分清楚哪些是原本定义出来的，那些是由theorem得到的。<br/>
2。现代微积分。当我在James的书中首先看到了dx和dy的时候，它不断地在强调，不要把它们当作leibniz说的无穷小，它们可以取任何值。一开始，我就很不理解。因为，最初学习微积分是，我对倒数的理解，就是建立在dx和dy是很小的值，然后，他们相除dy/dx就自然是倒数了。但是，现在居然告诉我不是这样。我开始很不理解。后来，我查了wikipedia，发现，原来leibniz用这个东西构建起整个微积分的体系后，它的符号很形象，用得很广，但是却在数学界备受争议，因为dx和dy的那些含义，会导致对它们要进行操作时很缺乏一定的规则，它们不能当作普通的实数来处理。于是，dx和dy在现在微积分里面意义改变了。它们是可以取任何值的。可以参看书的265页。另外，由此，这本书给了另一个思路，用the mean value theorem去构建整个微积分体系。我看到后面，时不时感慨，天啊，拉格朗日中值定理才是现代微积分的核心。<br/>
2。现代微积分。当我在James的书中首先看到了dx和dy的时候，它不断地在强调，不要把它们当作leibniz说的无穷小，它们可以取任何值。一开始，我就很不理解。因为，最初学习微积分是，我对倒数的理解，就是建立在dx和dy是很小的值，然后，他们相除dy/dx就自然是倒数了。但是，现在居然告诉我不是这样。我开始很不理解。后来，我查了wikipedia，发现，原来leibniz用这个东西构建起整个微积分的体系后，它的符号很形象，用得很广，但是却在数学界备受争议，因为dx和dy的那些含义，会导致对它们要进行操作时很缺乏一定的规则，它们不能当作普通的实数来处理。于是，dx和dy在现在微积分里面意义改变了。它们是可以取任何值的。可以参看书的265页。另外，由此，这本书给了另一个思路，用the mean value theorem去构建整个微积分体系。我看到后面，时不时感慨，天啊，拉格朗日中值定理才是现代微积分的核心。<br/>
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