Notes:微积分的脉络

         微积分作为大学数学的兆始，非常重要。它是线性代数、概率论与数理统计、运筹学、博弈论的基础。
        每次翻微积分似乎都有点领悟，可是又说不出来，很憋屈的。看完这本书，微积分的脉络瞬间明析起来，觉得他的讲解有点庖丁解牛的意思，把微积分娓娓道来，分门别类，条理明确。他说的是怎么教授微积分，可我看到的是怎么学微积分，如果早几年看得省多少事，人总是后知后觉的。
        note

  微分积分先学谁都一样，且它们的定理公式是相对应的；

微分是整体性质，积分是局部性质，微积分的基本定理（互为逆运算）把局部性质与整体性质联系在一起；

导数表示切线，积分表示面积，数与形的关系；

积分计算的三种方法：①∫（f（x）＋g（x））＝∫f（x）dx＋∫g（x）dx，尤其用来解有理函数的积分∫P（x）／Q（x）d（x），其中P（x）Q（x）均为多项式，将P（x）／Q（x）分拆为多个有理式之和，然后逐个求积分。
②∫u'（x）v（x）＝u（x）v（x）－∫u（x）v'（x）dx分部积分法。
③∫f'（u）φ'（x）dx＝f（φ（x））＋c替换变量法。它们与微分运算公式ⅠⅡⅢ说的是同一件事，只不过一个用微分形式来表达，一个用积分形式来表达，是同一件事的两个不同表达形式；

级数的本质就是用初等函数表示和逼近一般的函数；
微分方程是求dy／dx＝f（x）的解y＝∫f（x）dx＋c的延续，将某些微分方程运用一些技巧和方法，最终化为求积分的问题，如用微积分中的幂级数来求解一些线性方程，求得幂级数解；
能直接用微积分方法解出的微分方程很少，对常微分方程来说，有解析方法、定性方法和数值方法。
解析方法是把方程的解看做由这个方程定义的一个一个函数，在很广泛的假定下讨论解的性质。
定性方法是将方程的解看成是充满平面或空间的曲线族，研究它们的几何性质。
而数值方法是求方程组满足一定初始条件或边界条件的解的近似方法。
附录部分的外微分，对我来说是新知识。