有点儿意思

       前一段时间在weibo上看到一人说起矩阵的含义来，然后就有人推荐了这本书。花了半天时间看完，发现的确有几个地方挺有意思的。以前学线性代数的书先以解线性方程组开篇，然后用矩阵表示方程组的系数。之后就定义了一堆矩阵上的操作，然后线性代数就变成了在这堆操作上的演算，却从未讲过矩阵乘法、行列式等为啥是这样的、有什么含义、有什么用处。
       这本书在第三章讲起了矩阵的来历，却只给了一个简单的解释：方便表达线性方程组，矩阵和向量的乘积是表示线性方程组的一个方法；矩阵和矩阵的乘积是多个线性方程组的一个简单的表示，即对矩阵乘积A*B， 矩阵A是每个方程组共有的系数，而矩阵B的每列是每个方程组的参数。这样从矩阵和向量的乘积到矩阵和矩阵的乘积倒也自然，也可以清楚的解释为什么矩阵乘法应该那么操作(可看作矩阵A和矩阵B的各列分别相乘)，同时也可以解释为什么可以用消元法求解矩阵的逆(消元法其实是在解多个线性方程组，这些方程组的参数就是矩阵的逆)。然后解释了2*2的矩阵的行列式的绝对值可以看作行向量组成的平行四边形的面积。3*3的矩阵的行列式的绝对值可以看作行向量组成的平行六面体的体积。却没有进一步说明n*n的矩阵的行列式是这个矩阵行向量组成的超平行多面体的有向体积。顺便吐槽：书中用画表来求行列式也忒麻烦了点儿吧，还不如直接给出莱布尼茨公式呢。
       第七章又解释矩阵可以理解为线性映射，这样m*n的矩阵乘以n*1的向量就将原来的向量从n维空间映射到了m维空间。从这个角度可以把矩阵M的行列式可以看成单位超立方体U经M变换后的超平行多面体的有向体积，因此M某行乘以一个常量c，行列式为以前c倍，相当于U在相应方向上拉伸了c倍，体积为原来的c倍。将行列式的一行加到另一行并未改变这两个行向量构成的平行四边形的面积，也就未改变体积，行列式不变。
        不过，这本书缺陷也是很明显的，内容还是太浅，有些内容没有融到漫画中去，是单列出来的。
        最后，推荐孟岩的三篇《理解矩阵》http://blog.csdn.net/myan/article/details/647511 ，里面有些其他好玩的观点。