具体数学的思维（含读书笔记地址）

假如让你提出一个数学问题，你想这个问题以怎样的方式被解决？
作为解题者，你又想以怎样的方式解决一个数学问题？
通常点到即止或许是我们最佳的选择，因为这是最有效率和最舒服的方法，然而作者有着完全不一样的答案，在【3.2 - 底和顶的应用】一节中，作者对所有数学书中提出的问题定义了五个水平，我这里缩简一下
水平1：对所宣称的某个事实寻求一个证明
水平2：对所宣称的某个事实寻求一个证明，并且这个证明具有一般性
水平3：证明一个命题，并尝试寻求一个反例来推翻它（对新事物必须有挑剔怀疑的眼光）
水平4：我们得到的结论有时可能是复杂的，应该尝试去简化它，即从中寻求一个更简单结论
水平5：从命题中寻找一个有趣的性质（纯粹的研究）

很少人敢于提出水平5的问题，因为它看起来毫无规律，你的大脑需要在混沌的世界里摸索，犹如大海捞针，花费大量的精神和时间最终也可能一无所获。但是现实世界的情况就是如此，所有的一切都是由于混乱中的机缘巧合产生的，如果想要解决实际的问题，你就必需要投身到这混沌的世界里去，这就是具体数学想要告诉你的东西。

书中很多问题都向着水平5靠拢，所以有一定的难度，但不表示你需要非常优秀的数学基础，而是需要一颗冷静的头脑和一股浓烈的兴趣。

我读此书时写了一些笔记在http://melondeng.com/math/concrete-mathematics-notes-index.html，时间问题更新比较慢，但希望能帮到一些朋友，也欢迎大家交流。

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“创造性的天才需要先进行愉悦的脑力活动才能进入激烈的思辨状态. ‘需求是发明之母’是缺乏常识的俗话. 而‘需求是无用的托词之母’更接近于真理. 现代发明的发展建立在科学的发现的基础之上，而科学几乎就是愉悦的求知欲的结果.” ——怀特海