内容简介 · · · · · ·

《离散数学(第3版)》包括以下6个方面的内容：（1）数理逻辑；（2）集合论；（3）代数结构；（4）图论；（5）组合分析初步；（6）形式语言与自动机初步。书中概念论述清楚，讲解详实，通俗易懂，并且着重于概念的应用，而不着重于定理的证明，每章后均附有习题，建议学时60-80。

《离散数学(第3版)》可以作为计算机及相关专业本科生的教材，也可以作为计算机软件专业水平考试的参考书，同时还可以供从事计算机软件、硬件研究开发和应用的人员使用，另有配套教材《离散数学题解》。

《离散数学(第3版)》获得2001年北京市教育教学成果（高等学校）一等奖。

作者简介 · · · · · ·

屈婉玲，1969年毕业于北京大学物理系物理专业，现为北京大学信息科学技术学院教授，博士生导师，中国人工智能学会离散数学专委会委员。主要研究方向是算法设计与分析，发表论文20余篇，出版教材、教学参考书、译著20余本，其中包含多本国家级规划教材和北京市精品教材。所讲授的离散数学课程被评为国家精品课程，两次被评为北京大学十佳教师，并获得北京市优秀教师称号。曾主持过多项国家教材和课程建设项目，并获得北京市教育教学成果（高等教育）一等奖。

原文摘录 · · · · · · ( 全部 )

(例 5.1 (2)) ∀x (F(x,y) → ∃yG(x,y,z)) ⇔ ∀x F(x,y,z) → ∃t G(x,y,z) (查看原文)

5+0 2020-01-19 17:00:15

—— 引自章节：5.1一阶逻辑等值式与置换规则
定理 10.15 (费马小定理) 如果 p 为素数, 则对所有 n≠0 (mod p) 有 n^{p-1}≡1 (mod p). 证明对于费马小定理有一个简单的组合证明. 考虑用 n 种颜色对具有 p 颗珠子的手镯进行着色. 这些珠子标记为 1, 2, …, p, 等距离地顺序排列在圆环上, 图 10.4 给出了 5 个珠子的一个实例. 令 θ=2π/p, 当手镯旋转的角度分别等于 θ, 2θ, …, pθ. 由于 p 是素数, 除了 pθ=2π 对应于恒等置换之外, 其他 p-1 个置换都由一个 p 阶轮换构成[a]. 根据 Polya 定理, 不同的着色方案数是 M = \frac{1}{p} [n^p + (p-1)n^1] = \frac{1}{p}(n^p-n) +n 因为 M 和 n 是正整数, 因此 n^p-n = n(n^{p-1}-1) 能被 p 整除[b], 即 n^{p-1} ≡ 1 (mod p) (查看原文)

5+0 2020-02-11 13:01:17

—— 引自章节：10.4环与域