测度论讲义

目录
第1章集类与测度 1
1.1集合运算与集类 1
1.2单调类定理（集合形式） 5
1.3测度与非负集函数 11
1.4外测度与测度的扩张 15
· · · · · · (更多)

目录
第1章集类与测度 1
1.1集合运算与集类 1
1.2单调类定理（集合形式） 5
1.3测度与非负集函数 11
1.4外测度与测度的扩张 15
1.5欧氏空间中的Lebesgue-Stieltjes测度 22
1.6测度的逼近 24
第2章可测映射 27
2.1定义及基本性质 27
2.2单调类定理（函数形式） 32
2.3可测函数序列的几种收敛 38
第3章积分和空间Lp 44
3.1积分的基本性质 44
3.2积分号下取极限 50
3.3不定积分与符号测度 54
3.4空间Lp及其对偶 67
3.5空间和的对偶 79
3.6Daniell积分 81
3.7Bochner积分和Pettis积分 87
第4章乘积可测空间上的测度与积分 93
4.1乘积可测空间 93
4.2乘积测度与Fubirj定理 95
4.3由有限核产生的测度 101
4.4无穷乘积空间上的概率测度 105
4 5Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广 108
4.6概率测度序列的投影极限 114
4.7随机Daniell积分及其核表示 116
第5章Hausdorff空间上的测度与积分 122
5.1拓扑空间 122
5.2局部紧Hausdorff空间上的测度与Riesz表现定理 133
5.3Hausdorff空间上的正则测度 140
5.4空间的对偶 146
5.5用连续函数逼近可测函数 149
5.6乘积拓扑空间上的测度与积分 152
5.7波兰空间上有限测度的正则性 159
第6章测度的收敛 165
6.1欧氏空间上Borel测度的收敛 165
6.2距离空间上有限测度的弱收敛 168
6.3胎紧与Prohorov定理 173
6.4可分距离空间上概率测度的弱收敛 176
6.5局部紧Hausdorff空间上Radon测度的淡收敛 180
第7章概率论基础选讲 186
7.1事件和随机变量的独立性 0-1律 186
7.2条件数学期望与条件独立性 193
7.3正则条件概率 208
7.4随机变量族的一致可积性 214
7.5本性上确界 220
7.6解析集与Choquet容度 227
第8章离散时间鞅 235
8.1鞅不等式 235
8.2鞅收敛定理及其应用 242
8.3局部鞅 254
第9章Hilbert空间和Banach空间上的测度 257
9.1Rn上Borel测度的P'ourier变换和Bochner定理 257
9.2测度的Fourier变换和Minlos-Sazanov定理 263
9.3Minlos定理 270
9.4Hilbert空间上的Gauss测度 276
参考文献 284
名词索引 286
· · · · · · (收起)