激动地看完全书,做了详细的笔记,除了那些深奥的论证作者略去了详细的叙述,那些凡是做了叙述的问题,我基本上都详细地进行了演算和试图理解,当然也有实在无法演算的比如四色地图什么的。
对于130页提到的这个“罗素悖论”,我还是有所疑问,不能掌握这个悖论的本质,请大家讨论讨论。
回顾罗素悖论提出的背景。是大卫.希尔伯特领导的一个“希尔伯特计划”,此计划意在证明数学体系
1.数学应该(至少在理论上)有能力回答每一个问题——这是指数学的完全性。
2.数学不应该有不相容性
1902年,弗雷格对于实现这个计划做了很多努力,终于准备将这些成果出版为《算术的基本规律》,但是罗素的一个毁灭性发现,说明了一种数学的不相容性,使弗雷格的著作变得毫无意义。
接着,西蒙.辛格用一个图书管理员的例子来解释了罗素悖论。我想他是想说,一个本身定义了“不能列出自己本身的目录册”当它作为被列出对象的时候,该不该被列出。
这里面的逻辑,我看了半天,还是没有理解它成为悖论的理由。一本“没有将自己列在其中的目录册”在它出现之后,被其他目录册列在目录中,这件事有什么逻辑悖论吗?
所以我也没有理解为什么弗雷格的巨著在收到罗素的一封信以后就变得毫无价值了。。。
接着,罗素对数学的完全性也提出了挑战。数学家们乐于使用的一种证明方法“反证法”其实要依赖“数学中没有悖论”这个前提。但是按照罗素悖论,即使公理也可能导致荒谬。
对于“2+2=4”这个问题,罗素说,当你怀疑某只动物是否是一只狗或者某个长度是否比1米短时,极端情形出现了,这个命题就值得怀疑。他说,2一定是指某种东西,命题“2+2=4”除非能被应用,否则毫无价值。2只狗加2只狗确实等于4只狗,但你若怀疑其中2只狗是否是真的狗的时候,就不一定成立。当然,无论如何,有4只动物,但某些微生物的存在又使人怀疑它们究竟是动物还是植物。那么就算是活的有机体,但是它们又有某种迹象使人怀疑它们是不是活的。若你被迫说“2个实体加2个实体等于4个实体”,我会说,实体是什么?
……
这段话,被作者作为重要的论述在书中引用。我却一头雾水。总觉得像是一个无耻的钻牛角尖的捣乱者说的话。当然,由于之前阅读过罗素大人的一些书,对此人的逻辑严密性和怀疑精神相当的认可,所以导致我一次次地看以上这段关于2+2=4的文字。还是没有发现,这段罗素的话,在数学发展的历史上,有什么重要作用?
如果2+2=4这个问题非要落实到具体的物体才能有价值,那么无理数呢?虚数呢?它们该落实到什么实体上?
另外,就算非要落实到实体上。当我说2只狗加2只狗的时候,我已经默认我说的前2只和后2只,都是狗。说明我在说之前已经论证了我说的的确是狗而不是别的东西。所以,2只狗加2只狗等于4只狗,是千真万确的。
如果要怀疑,只能在说这句话之前怀疑,你怎么能确认你说的是狗,这里就不涉及到数学的问题的,不是吗?
133页提到,解决这种不相容性的一个方法是,再添一条公理,规定“任何类不能是自身的一个成员”。
这条公理,为什么是解决罗素悖论的方法,我也没想通。。。
这个,有木有人讨论的。。。
讨论,130页中提到的罗素悖论
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最新讨论 · · · · · · (全部)
费马大定理哪个译本更好?(张自徐)
翻译是谁?怎么看不到?(豆友ZwslThDzWI)
高中生能看懂吗?(豆友k-jv_S6AtA)
ZZ 《费马大定理》阅读手记(修订版)([已注销])
嗯,写得好,译得也不错(才色兼備)
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我来解释一下罗素悖论。常识中,我们通过给出一个性质,可以把所有符合这个性质的东西组成一个大类,就像书目悖论中说的。图书管理员是希望列出所有“在目录册中没有列出自身的目录册”,就是将所有的具有“不列出自身"这一性质的目录册都一个个列出来,形成一个大类,相当于一本大目录册。
这本身没什么问题,但罗素问的是一种极端情况,即:这本编成的大目录册本身要不要列入它自己之中。如果它列入,它就成了”在目录册中列出了自身的目录册“,它就失去了列入这本大目录的条件,而如果不列入,它正好成了”在目录册中不列入自身的目录册“那就必须要列入这个大类之中,于是图书管理员无路可走,被罗素弄哭了。
所以要再添一条公理,任何类不能是自身的一个成员,以免这种极端情况出现。
我来解释一下罗素悖论。常识中,我们通过给出一个性质,可以把所有符合这个性质的东西组成一个大类,就像书目悖论中说的。图书管理员是希望列出所有“在目录册中没有列出自身的目录册”,就是将所有的具有“不列出自身"这一性质的目录册都一个个列出来,形成一个大类,相当于一本大目录册。
这本身没什么问题,但罗素问的是一种极端情况,即:这本编成的大目录册本身要不要列入它自己之中。如果它列入,它就成了”在目录册中列出了自身的目录册“,它就失去了列入这本大目录的条件,而如果不列入,它正好成了”在目录册中不列入自身的目录册“那就必须要列入这个大类之中,于是图书管理员无路可走,被罗素弄哭了。
所以要再添一条公理,任何类不能是自身的一个成员,以免这种极端情况出现。
您说的很有条理,这一点我理解鸟~
LSS解释的好
罗素悖论理解还是容易的,没有特别令人满意的解决办法
罗素举2+2=4这个例子是想说明数脱离于实体存在,因此是楼主的理解有偏
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