随机过程及其应用

本书是在1986 年版《随机过程及其应用》的基础上修改而成的，总结了二十多年来多位教师在清华大学电子工程系讲授“随机过程”课程的教学经验，以及历届学生对课程教学的反馈与建议，是集体智慧的结晶。

本书的内容大体可以分为三个部分：Gauss过程和Poisson过程作为最基本最典型的随机过程，分别给予了独立章节进行讨论；二阶矩过程对于理解电子系统中的随机信号及其特性是本质的，书中分别从时域、频域以及统计处理三个方面进行了分析；Markov过程近年来在电子信息领域的重要性正日益显现，书中对离散状态Markov过程（Markov链）分离散时间和连续时间两部分进行了讨论。考虑到多数读者对确定性函数的分析方法较为熟悉，因此本书尽可能强调随机分析与确定性分析的平行性。同时，本书对研究随机变量的基本工具，例如条件期望、特征函数和母函数等，给予了充分重视，尽量使用它们进...

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本书是在1986 年版《随机过程及其应用》的基础上修改而成的，总结了二十多年来多位教师在清华大学电子工程系讲授“随机过程”课程的教学经验，以及历届学生对课程教学的反馈与建议，是集体智慧的结晶。

本书的内容大体可以分为三个部分：Gauss过程和Poisson过程作为最基本最典型的随机过程，分别给予了独立章节进行讨论；二阶矩过程对于理解电子系统中的随机信号及其特性是本质的，书中分别从时域、频域以及统计处理三个方面进行了分析；Markov过程近年来在电子信息领域的重要性正日益显现，书中对离散状态Markov过程（Markov链）分离散时间和连续时间两部分进行了讨论。考虑到多数读者对确定性函数的分析方法较为熟悉，因此本书尽可能强调随机分析与确定性分析的平行性。同时，本书对研究随机变量的基本工具，例如条件期望、特征函数和母函数等，给予了充分重视，尽量使用它们进行分析和讨论。

为方便读者自学，本书配备了一定数量的习题供读者选做。随机过程的分析处理方法有其自身的特点，读者需要通过练习才能对其理论及方法有较为深入的认识。本书可供高等院校相关专业大学高年级本科及研究生作为教材使用，也可供工程技术人员参考。

第1 章引言............................................................................. 1
1.1 随机过程的概念和分类.......................................................... 1
1.2 基本研究方法和章节介绍........................................................ 3
习题...................................................................................4
第2章相关理论与二阶矩过程(I)——时域分析...................................... 5
2.1 基本定义与性质................................................................. 5
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第1 章引言............................................................................. 1
1.1 随机过程的概念和分类.......................................................... 1
1.2 基本研究方法和章节介绍........................................................ 3
习题...................................................................................4
第2章相关理论与二阶矩过程(I)——时域分析...................................... 5
2.1 基本定义与性质................................................................. 5
2.2 宽平稳随机过程................................................................. 7
2.3 正交增量过程...................................................................13
2.4 随机过程的均方微积分......................................................... 14
2.4.1 均方极限.................................................................. 15
2.4.2 均方连续.................................................................. 17
2.4.3 均方导数.................................................................. 19
2.4.4 均方积分.................................................................. 22
2.5 遍历理论简介...................................................................26
2.6 Karhunan-Loeve 展开........................................................... 30
习题................................................................................. 34
第3章Gauss过程.................................................................... 40
3.1 Gauss 过程的基本定义..........................................................40
3.1.1多元Gauss分布的定义..................................................... 40
3.1.2多元Gauss分布的特征函数................................................. 41
3.1.3协方差阵Σ不满秩的情况.................................................. 42
3.2多元Gauss分布的性质......................................................... 43
3.2.1 边缘分布.................................................................. 43
3.2.2 独立性.................................................................... 43
3.2.3 高阶矩.................................................................... 45
3.2.4 线性变换.................................................................. 46
3.2.5 条件分布.................................................................. 48
3.3 Gauss-Markov 性................................................................49
3.4 Gauss 过程通过非线性系统..................................................... 53
3.4.1 理想限幅器................................................................ 53
3.4.2 全波线性检波.............................................................. 55
3.4.3 半波线性检波.............................................................. 57
3.4.4 平方律检波................................................................ 58
3.4.5Price定理——统一的处理手段.............................................58
3.5窄带Gauss过程................................................................ 62
3.5.1Rayleigh分布和Rician分布................................................ 62
3.5.2零均值窄带Gauss过程..................................................... 63
3.5.3 均值不为零的情形.......................................................... 67
3.6 Brown 运动..................................................................... 70
习题................................................................................. 74
第4章Poisson过程.................................................................. 76
4.1 Poisson 过程的定义............................................................. 76
4.2N(t)概率分布的计算........................................................... 76
4.3 Poisson 过程的基本性质........................................................ 79
4.3.1 非宽平稳性................................................................ 79
4.3.2 事件间隔与等待时间........................................................79
4.3.3 事件到达时刻的条件分布................................................... 81
4.4 顺序统计量简介................................................................ 82
4.5 Poisson 过程的各种拓广........................................................ 84
4.5.1非齐次Poisson过程........................................................ 84
4.5.2复合Poisson过程.......................................................... 86
4.5.3随机参数Poisson过程......................................................89
4.5.4过滤Poisson过程.......................................................... 91
4.6 更新过程....................................................................... 94
4.6.1N(t)的分布与期望......................................................... 95
4.6.2N(t)的变化速率........................................................... 96
习题................................................................................. 99
第5章相关理论与二阶矩过程(II)——Fourier谱分析............................ 101
5.1确定性信号Fourier分析回顾.................................................. 101
5.2 相关函数的谱表示............................................................. 104
5.3 联合平稳随机过程的互相关函数及互功率谱密度.............................. 112
5.4 宽平稳过程的谱表示.......................................................... 114
5.5 随机过程通过线性系统........................................................ 120
5.6 随机信号的频域表示.......................................................... 128
5.6.1 基带信号表示............................................................. 128
5.6.2 带通信号表示............................................................. 132
习题................................................................................ 137
第6章相关理论与二阶矩过程(III)——统计估值与预测........................... 140
6.1 均方意义下的最优估计........................................................ 140
目录vii
6.2 正交性原理和最优线性估计................................................... 143
6.3随机过程的可预测性和Wold分解.............................................147
6.3.1 新息过程................................................................. 147
6.3.2 预测的奇异性和正则性.................................................... 149
6.3.3Wold分解................................................................151
6.4 可预测性的进一步讨论........................................................ 152
6.5 随机过程的谱因式分解........................................................ 158
6.6 线性预测滤波器的具体形式................................................... 163
6.6.1 Wiener 滤波器............................................................ 163
6.6.2 Kalman 滤波器........................................................... 167
6.7 匹配滤波器.................................................................... 170
习题................................................................................ 172
第7章离散时间Markov链......................................................... 176
7.1离散时间Markov链的定义.................................................... 176
7.2 Markov 链的迭代表示方法.....................................................178
7.3 Chapman-Kolmogorov 方程.................................................... 183
7.4 状态的分类.................................................................... 186
7.5 状态的常返性..................................................................190
7.5.1 常返性的定义............................................................. 190
7.5.2 常返性的判据............................................................. 191
7.5.3 常返态的特性............................................................. 195
7.5.4 正常返和平均返回时间.................................................... 196
7.6 转移概率的极限行为.......................................................... 198
7.7非负矩阵和有限状态Markov链............................................... 202
7.8 平稳分布...................................................................... 205
7.9停时与强Markov性........................................................... 212
7.10可逆的Markov链............................................................ 217
7.11Markov链的应用——模拟退火算法.........................................222
7.12Markov链的应用——分支过程............................................. 226
7.13 非常返状态的简要分析....................................................... 229
7.13.1 单步递推方法...........................................................229
7.13.2 矩阵方法............................................................... 233
习题................................................................................ 238
第8章连续时间Markov链......................................................... 243
8.1 基本定义...................................................................... 243
8.2Q矩阵和Kolmogorov前进–后退方程........................................246
8.2.1 Q 矩阵...................................................................246
8.2.2Kolmogorov前进–后退方程...............................................250
8.3 转移概率的极限行为.......................................................... 252
8.4 瞬时分布的求解............................................................... 255
8.4.1 纯生过程................................................................. 255
8.4.2 线性齐次纯生过程.........................................................256
8.4.3 生灭过程................................................................. 259
8.5 瞬时分布的极限............................................................... 263
8.6 排队和服务问题............................................................... 264
8.6.1 M/M/1 .................................................................. 265
8.6.2 M/M/s .................................................................. 271
8.6.3 机器维修问题............................................................. 274
8.6.4 M/G/1 ...................................................................277
习题................................................................................ 282
附录..................................................................................... 286
附录1 向量空间...................................................................286
附录2 交换积分与求极限次序.................................................... 287
附录3 随机变量的收敛........................................................... 288
附录4 特征函数与母函数......................................................... 291
参考文献................................................................................ 297
· · · · · · (收起)