作者:
Michael Artin
出版社: 机械工业出版社
原作名: Algebra (2/e)
译者: 姚海楼 / 平艳茹
出版年: 2015-1-1
页数: 451
定价: 79.00元
装帧: 平装
丛书: 华章数学译丛
ISBN: 9787111482123
出版社: 机械工业出版社
原作名: Algebra (2/e)
译者: 姚海楼 / 平艳茹
出版年: 2015-1-1
页数: 451
定价: 79.00元
装帧: 平装
丛书: 华章数学译丛
ISBN: 9787111482123
内容简介 · · · · · ·
《代数(原书第2版)》是一本代数学的经典著作,既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容,又介绍了环、模、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容,对于提高数学理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的.
《代数(原书第2版)》是一本有深度、有特点的著作,适合数学工作者以及基础数学、应用数学等专业的学生阅读.
作者简介 · · · · · ·
Michael Artin,当代领袖型代数学家与代数儿何学家之一,美国麻省理工学院教授。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数儿何学等方面做出的毕生贞献,2002年获得美因数学学会颁发的Leroy P.Steele终身成就奖。Artin的生要贡献包括他的逼近定理,在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。
目录 · · · · · ·
译者序
前言
记号
第一章 矩阵1
第一节 基本运算1
第二节 行约简8
第三节 矩阵的转置14
第四节 行列式14
第五节 置换20
第六节 行列式的其他公式22
练习25
第二章 群31
第一节 合成法则31
第二节 群与子群34
第三节 整数加群的子群36
第四节 循环群38
第五节 同态40
第六节 同构43
第七节 等价关系和划分44
第八节 陪集47
第九节 模算术50
第十节 对应定理51
第十一节 积群53
第十二节 商群55
练习57
第三章 向量空间64
第一节 Rn的子空间64
第二节 域65
第三节 向量空间69
第四节 基和维数70
第五节 用基计算75
第六节 直和79
第七节 无限维空间80
练习81
第四章 线性算子85
第一节 维数公式85
第二节 线性变换的矩阵86
第三节 线性算子90
第四节 特征向量92
第五节 特征多项式94
第六节 三角形与对角形97
第七节 若尔当形99
练习104
第五章 线性算子的应用110
第一节 正交矩阵与旋转110
第二节 连续性的使用115
第三节 微分方程组117
第四节 矩阵指数121
练习125
第六章 对称128
第一节 平面图形的对称128
第二节 等距129
第三节 平面的等距132
第四节 平面上正交算子的有限群135
第五节 离散等距群138
第六节 平面晶体群142
第七节 抽象对称:群作用145
第八节 对陪集的作用147
第九节 计数公式148
第十节 在子集上的作用150
第十一节 置换表示150
第十二节 旋转群的有限子群151
练习155
第七章 群论的进一步讨论160
第一节 凯莱定理160
第二节 类方程160
第三节 p-群162
第四节 二十面体群的类方程162
第五节 对称群里的共轭164
第六节 正规化子166
第七节 西罗定理167
第八节 12阶群170
第九节 自由群172
第十节 生成元与关系174
第十一节 托德考克斯特算法177
练习182
第八章 双线性型188
第一节 双线性型188
第二节 对称型189
第三节 埃尔米特型190
第四节 正交性193
第五节 欧几里得空间与埃尔米特空间198
第六节 谱定理199
第七节 圆锥曲线与二次曲面202
第八节 斜对称型205
第九节 小结207
练习208
第九章 线性群214
第一节 典型群214
第二节 插曲:球面215
第三节 特殊酉群SU2218
第四节 旋转群SO3221
第五节 单参数群223
第六节 李代数226
第七节 群的平移227
第八节 SL2的正规子群230
练习233
第十章 群表示238
第一节 定义238
第二节 既约表示241
第三节 酉表示243
第四节 特征标245
第五节 1维特征标249
第六节 正则表示249
第七节 舒尔引理252
第八节 正交关系的证明254
第九节 SU2的表示256
练习258
第十一章 环265
第一节 环的定义265
第二节 多项式环266
第三节 同态与理想269
第四节 商环274
第五节 元素的添加277
第六节 积环280
第七节 分式281
第八节 极大理想283
第九节 代数几何285
练习291
第十二章 因子分解295
第一节 整数的因子分解295
第二节 唯一分解整环295
第三节 高斯引理302
第四节 整多项式的分解305
第五节 高斯素数309
练习311
第十三章 二次数域316
第一节 代数整数316
第二节 分解代数整数318
第三节 Z[-5]中的理想319
第四节 理想的乘法321
第五节 分解理想324
第六节 素理想与素整数326
第七节 理想类327
第八节 计算类群330
第九节 实二次域333
第十节 关于格335
练习338
第十四章 环中的线性代数341
第一节 模341
第二节 自由模342
第三节 恒等式345
第四节 整数矩阵的对角化346
第五节 生成元和关系350
第六节 诺特环353
第七节 阿贝尔群的结构356
第八节 对线性算子的应用358
第九节 多变量多项式环361
练习362
第十五章 域366
第一节 域的例子366
第二节 代数元与超越元366
第三节 扩域的次数369
第四节 求既约多项式372
第五节 尺规作图373
第六节 添加根378
第七节 有限域380
第八节 本原元383
第九节 函数域384
第十节 代数基本定理390
练习391
第十六章 伽罗瓦理论395
第一节 对称函数395
第二节 判别式398
第三节 分裂域399
第四节 域扩张的同构401
第五节 固定域402
第六节 伽罗瓦扩张403
第七节 主要定理405
第八节 三次方程407
第九节 四次方程408
第十节 单位根411
第十一节 库默尔扩张413
第十二节 五次方程415
练习418
附录 背景材料424
参考文献432
索引434
· · · · · · (收起)
前言
记号
第一章 矩阵1
第一节 基本运算1
第二节 行约简8
第三节 矩阵的转置14
第四节 行列式14
第五节 置换20
第六节 行列式的其他公式22
练习25
第二章 群31
第一节 合成法则31
第二节 群与子群34
第三节 整数加群的子群36
第四节 循环群38
第五节 同态40
第六节 同构43
第七节 等价关系和划分44
第八节 陪集47
第九节 模算术50
第十节 对应定理51
第十一节 积群53
第十二节 商群55
练习57
第三章 向量空间64
第一节 Rn的子空间64
第二节 域65
第三节 向量空间69
第四节 基和维数70
第五节 用基计算75
第六节 直和79
第七节 无限维空间80
练习81
第四章 线性算子85
第一节 维数公式85
第二节 线性变换的矩阵86
第三节 线性算子90
第四节 特征向量92
第五节 特征多项式94
第六节 三角形与对角形97
第七节 若尔当形99
练习104
第五章 线性算子的应用110
第一节 正交矩阵与旋转110
第二节 连续性的使用115
第三节 微分方程组117
第四节 矩阵指数121
练习125
第六章 对称128
第一节 平面图形的对称128
第二节 等距129
第三节 平面的等距132
第四节 平面上正交算子的有限群135
第五节 离散等距群138
第六节 平面晶体群142
第七节 抽象对称:群作用145
第八节 对陪集的作用147
第九节 计数公式148
第十节 在子集上的作用150
第十一节 置换表示150
第十二节 旋转群的有限子群151
练习155
第七章 群论的进一步讨论160
第一节 凯莱定理160
第二节 类方程160
第三节 p-群162
第四节 二十面体群的类方程162
第五节 对称群里的共轭164
第六节 正规化子166
第七节 西罗定理167
第八节 12阶群170
第九节 自由群172
第十节 生成元与关系174
第十一节 托德考克斯特算法177
练习182
第八章 双线性型188
第一节 双线性型188
第二节 对称型189
第三节 埃尔米特型190
第四节 正交性193
第五节 欧几里得空间与埃尔米特空间198
第六节 谱定理199
第七节 圆锥曲线与二次曲面202
第八节 斜对称型205
第九节 小结207
练习208
第九章 线性群214
第一节 典型群214
第二节 插曲:球面215
第三节 特殊酉群SU2218
第四节 旋转群SO3221
第五节 单参数群223
第六节 李代数226
第七节 群的平移227
第八节 SL2的正规子群230
练习233
第十章 群表示238
第一节 定义238
第二节 既约表示241
第三节 酉表示243
第四节 特征标245
第五节 1维特征标249
第六节 正则表示249
第七节 舒尔引理252
第八节 正交关系的证明254
第九节 SU2的表示256
练习258
第十一章 环265
第一节 环的定义265
第二节 多项式环266
第三节 同态与理想269
第四节 商环274
第五节 元素的添加277
第六节 积环280
第七节 分式281
第八节 极大理想283
第九节 代数几何285
练习291
第十二章 因子分解295
第一节 整数的因子分解295
第二节 唯一分解整环295
第三节 高斯引理302
第四节 整多项式的分解305
第五节 高斯素数309
练习311
第十三章 二次数域316
第一节 代数整数316
第二节 分解代数整数318
第三节 Z[-5]中的理想319
第四节 理想的乘法321
第五节 分解理想324
第六节 素理想与素整数326
第七节 理想类327
第八节 计算类群330
第九节 实二次域333
第十节 关于格335
练习338
第十四章 环中的线性代数341
第一节 模341
第二节 自由模342
第三节 恒等式345
第四节 整数矩阵的对角化346
第五节 生成元和关系350
第六节 诺特环353
第七节 阿贝尔群的结构356
第八节 对线性算子的应用358
第九节 多变量多项式环361
练习362
第十五章 域366
第一节 域的例子366
第二节 代数元与超越元366
第三节 扩域的次数369
第四节 求既约多项式372
第五节 尺规作图373
第六节 添加根378
第七节 有限域380
第八节 本原元383
第九节 函数域384
第十节 代数基本定理390
练习391
第十六章 伽罗瓦理论395
第一节 对称函数395
第二节 判别式398
第三节 分裂域399
第四节 域扩张的同构401
第五节 固定域402
第六节 伽罗瓦扩张403
第七节 主要定理405
第八节 三次方程407
第九节 四次方程408
第十节 单位根411
第十一节 库默尔扩张413
第十二节 五次方程415
练习418
附录 背景材料424
参考文献432
索引434
· · · · · · (收起)
原文摘录 · · · · · ·
-
In writing the book, I tried to follow these definitions: 1. The basic examples should precede the abstract definitions. 2. Technical points should be presented only if they are used elsewhere in the book. 3. All topics should be important for the average mathematician. (查看原文) —— 引自章节:Preface -
Important though the general concepts and propositions may be with which the modern and industrious passion for axiomatizing and generalizing has presented us, in algebra perhaps more than anywhere else, nevertheless I am convinced that the special problems in all their complexity constitute the stock and core of mathematics, and that to master their difficulties requires on the whole the harder labor. ——Herman Weyl (查看原文) —— 引自章节:Preface
丛书信息
· · · · · ·
华章数学译丛(共94册),
这套丛书还有
《线性代数(原书第9版)》《代数组合论》《凸优化教程(原书第2版)》《数理金融初步》《初等数论及其应用(原书第6版)》
等
。
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代数(原书第2版)的书评 · · · · · · ( 全部 12 条 )


Artin自己关于此书的一些说法
下面的文字摘录自 Recountings: You taught a year-long undergraduate algebra course for about thirty years, which ultimately became an algebra textbook.14 The user reviews on Amazon are very interesting. People either don’t get what you’re trying to do, o...
(展开)


那些非英语的名人名言
这篇书评可能有关键情节透露
读到英文影印本的第7章后,好奇那些非英语的名人名言(在各章的开头/结尾)是什么意思,利用了互联网上的翻译工具,大致整理如下。 第一章, 矩阵 欧拉: 英文:Literally everything is called a quantity that is capable of being increased or decreased, or to which somet... (展开)
这本中文翻译的翻译就是依托答辩
因为没有原版拿着翻译版的书看,还得开着ipad对照着pdf 真他妈翻译的狗都不看 one of the two 能翻译成只有两个 买英文 千万不要买汉语的😅😅😅😅😅😅😅😅 太过分了 纯纯应付翻译 typo一堆 离谱离谱离谱离谱离谱离谱离谱离谱离谱离谱离谱离谱 简直太离谱了 我...
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订阅关于代数(原书第2版)的评论:
feed: rss 2.0
2 有用 UEIYNEE 2023-08-24 15:57:21 四川
数学家们别天天想着怎么搞基金发文章了,有空想想数学怎么用中文好好写出来吧
0 有用 DarkStar 2020-05-22 02:27:56
见解很高的一本书
0 有用 绵羊 2020-12-31 13:35:30
第2版相比第1版,课后习题少了很多,逻辑更清晰,每节后面还有例题讲解;前部分做了一些删减,后半部分添加了一些新内容。具体的可以看一下 前言关于第2版的说明 及其 给教师的话。挺有趣的👀
0 有用 栀子忍冬 2017-11-13 10:17:40
几何观点重,章节编排奇怪。
0 有用 蓝白碗与红黑树 2023-08-26 22:52:05 广西
我受不了了,翻译太敷衍了,甚至还有错翻,建议左转英文版