《从一到无穷大》的原文摘录
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有一首无名作家写的打油诗，描写了这种高速运动物体的相对论性收缩效应：
斐克小伙剑术精，
出刺迅捷如流星，
由于空间收缩性，
长剑变成小铁钉。
当然，这位斐克先生的出剑一定得有闪电的速度才能行！
从四维几何学的观点出发，一切运动物体的这种普遍收缩是很容易解释的：这是由于时空坐标系的旋转使物体的四维长度在空间坐标上的投影发生了改变。你一定还记得上一节所讨论过的内容吧，从运动着的系统上观察事件时，一定要用空间和时间轴都旋转一定角度的坐标系来描述；旋转角度的大小取决于运动速度。因此，如果说在静止系统中，四维距离是百分之百地投影在空间轴上的（图 38a） ，那么，在新的坐标轴上，空间投影就总是要变短一些（图 38b） 。
运动系统中时间变慢这个情况，为星际旅行提供了一个有趣的现象。 假定你打算到天狼星——距离我们 9 光年——的行星上去，于是，你坐上了几乎有光速那么快的飞船。你大概会认为，往返一趟至少要 18 年，因此打算携带大量食物。不过，如果你乘坐的飞船确实有近于光速的速度，那么，这种小心就是完全多余的了。事实上，如果飞船的速度达到光速的 99.999 999 99%，你的手表、心脏、呼吸、消化和思维都将减慢 7 万倍，因此从地球到天狼星往返一趟所花费的 18 年（从留在地球上的人看来）在你看来只不过是几小时而已。如果你吃过早饭便从地球出发，那么，当降落在天狼星某一行星的表面上时，正好可以吃中饭。要是你的时间很紧，吃过午饭后马上返航，就可以赶回地球上吃晚饭。不过，如果你忘了相对论原理，那你到家时准得大吃一惊：因为你的亲友会认为你一定还在宇宙空间中的什么地方，因而已经自顾自地吃过 6570 顿晚饭了！地球上的 18年，对你这个近于光速的旅客来说，只不过是一天而已。
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活细胞凭什么性质而和一般的无机物或死细胞——如做书桌的木头、制鞋子的皮革中的细胞——不同呢？ (查看原文)
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真正优秀的科普著作应该能向读者传达一种精神，一种思考的方法，能带给读者一种独特的视角，以及一种科学的品味，一种人文的观念。 (查看原文)
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作为三维生物，我们会发现要理解线段跟平面的几何属性会更简单一些，因为我们可以“由内而外”看见其全貌，而对于我们更为熟悉的三维空间属性，正因我们身处其中，则更难窥其全貌，也就更难理解（三维的概念所指）。这就解释了为何你能毫无困难地理解什么是曲线或什么是曲面，却会被三维空间也可以弯曲这种说法吓到。 (查看原文)
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在前一种情况下，你什么事物都想要，那么你想要的事物越多，这种机会就越小；在后一种情况下，你只想要其中一个事物，那么可供选择的事物清单越长，你得到满足的机会就越大。 (查看原文)
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鉴于时空等效性的考虑，需要将上句中出现的“地点”）换为（place）换成“时间点”（moment)，而将“时间点”一词换为“地点”。这样这个句子就可写成：在一个观察者看来发生于同时刻、不同地点的两个事件在处于不同运动状态的另一个观察者眼中却是发生在不同时刻的两个事件。在我们所用到的餐车例子中，我们希望服务生能拍着胸脯保证，用完餐后，坐在餐车两头的两位乘客在同一时刻点燃了香烟。那么在列车呼啸而过的瞬间，站在铁道上的扳道工看过车窗里的景象后，会坚持说刚刚车里已经有一位先生做过点燃香烟这个动作了。
因此，在一个观察者看来发生于同一时刻的两件事在另一位观察者的眼中却变成了发生于两个时间段的两件事。
这些都是四维几何必然会出现的结果：空间和时间只是恒定不变的四维距离在其对应轴上的投影。 (查看原文)
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从运动着的物体上观看发生的事件时，时空图上的时间轴应该旋转一个角度（角度的大小取决于运动物体的速度），而空间轴保持不动。 (查看原文)
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一个观察者认为在同一个地点和不同事件发生的两个事件，在处于不同运动状态的另一个观察者看来，却可以认为是在不同地点发生的。 (查看原文)
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牛顿在两个半世纪以前对空间和时间锁下的定义，即“绝对的空间，就其本质而言，是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不拜年”；“绝对的、真实的数学时间，就其本质二轮，是自行均匀流逝的，于任何外界的事物无关。” (查看原文)
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时尚，我们知道，一般无知的所有机械性质都可追溯到构成物质的微粒之间的作用力。例如，水的良好流动性，是由于水分子间可做几乎没有摩擦的滑动；橡胶的弹性是由于它的分子很容易变形；金刚石的坚硬是由于构成金刚石浸提的碳原子被紧紧地舒服在刚性结构上。 (查看原文)
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我们看到，扔掷的次数越多（或分子数目越大），50%的可能性就越来越确定，当数目很大时，可能性就变成了必然性。 (查看原文)
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如果在二氧化碳水溶液中加入一个酒精分子，这个酒精分子就能够自行把水分子和二氧化碳分子一个个合成新的酒精分子。 (查看原文)
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这个数字好熟悉啊！它不正好是单个基因中的原子数吗？因此，病毒微粒可能是即没有在染色体中占据一席之地、也没有被一大堆细胞质包围的“自由基因”。 (查看原文)
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平面上和球面上的地图着色问题是相同的。因为当把球面的地图上色问题解决之后，我们就能把整个球面“摊开”成一个平面，这还是上面那种典型的拓扑学变换。
但是，这类分子所构成的物质的结晶形状和光学性质，都显示出这种不对称性。例如，糖就有两类：左旋糖和右旋糖；还有两类吃糖的细菌，每一类只吞吃与自己旋转方向相同的糖。
不过，如果把一头驴子从面上取下来，在空间中调转一下，再放回面上来，两头驴子就都一样了。与此相似，我们也可以说，如果把一只右手手套从我们这个空间中拿到四维空间中，用适当的方式旋转一下再放回来，它就会变成一只左手手套。
在四维时空几何学的词汇中，这样一根表示每一个单独物质微粒历史的线叫做“世界线”（时空线）。同样，组成一个物体的一束世界线叫做“世界束”。
于是，光以太就被比作类似于火漆的物质。火漆是硬的，在机械力的迅速冲击下易碎；但如果静置足够长的时间，它又会因自己的重量而像蜂蜜那样流动。过去的物理学设想光以太与火漆相似，并充满整个星际空间。它对于光的传播这样的高速扰动，表现得像坚硬的固体；而对于速度只有光速的几千分之一的恒星和行星来说，它又像液体一样被它们从前
有一首无名作家写的打油诗，描写了这种高速运动物体的相对论性收缩效应：
斐克小伙剑术精，
出刺迅捷如流星，
由于空间收缩性，
长剑变成小铁钉。
不过，还有一种可能：也许丢失的能量是被某种我们的观测方法无法察觉的新粒子带走的。……他假设这种偷窃能量的“巴格达窃贼”是不带电荷、质量不大于电子质量的微粒，叫做中微子。
中微子一旦离开原子核，就再也无法捕捉到它了。可是，我们有办法间接地观测到它离开原子核时所引起的效应。当你用步枪射击时，枪身会向后坐而顶撞你的肩膀；大炮在发射中型炮弹时，炮身也会向后坐。力学上的这种反冲效应也应该在原子核发射高速粒子时发生。事实上，我们确实发现，原子核在β衰变时，会在与电子运动相... (查看原文)
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如果某个物体运动速度极快，导致它的长度缩短了一半，那么它的时间就会膨胀到原来的两倍。
运动系统内时间变慢的效应将为星际旅行带来一个有趣的应用。假设你决定造访天狼星的某颗卫星，它距离太阳系9光年，那么你大概用得着光速火箭飞船。你肯定觉得，往返一趟至少需要18年，那么你需要准备一大堆食物。但是，如果你的飞船能以亚光速飞行，那么你可能完全不必操这个心。事实上，假如飞船的速度能达到光速的9999%那么你的手表、你的心脏、你的肺、你的消化系统以及你的心理活动都将放慢到现在的1/7000虽然对地球上的人来说，从地球到天狼星的往返航程的确需要花费18年时间，但是从你自己的角度来说，你会觉得只过了几个小时。事实上，如果从地球出发的时候你刚刚吃过早饭，那么等到飞船在天狼星的某颗行星上着陆，你大概刚觉得有些饿，想吃午饭。如果你很着急，吃完午饭立即启程回家，那么回到地球的时候你很可能还赶得上晚饭。不过，要是你忘记了相对论的规则，那么回家之后你肯定会大吃一惊，因为你的朋友和亲成都以为你早就迷失在了星际空间里，所以你不在家的这些年里，他们已经吃了6570顿晚饭！这是因为你的飞行速度接近光速，18个地球年对你来说只是一天。 (查看原文)
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对于习惯了三维空间的我们来说，要想象大于三个维度的超空间（不过我们很快就将看到，这样的空间的确存在）无疑是件难事；但反过来说，想象小于三个维度的低维空间就简单多了。平面，球面，或者其他任意什么面，这都是二维空间，因为我们只需要两个数就能表达这个面上任意一点的位置。以此类推，线（无论直线还是曲线）是一维空间，在这样的空间中描述位置只需要一个数。我们还可以说，点是零维空间，因为一个点内的任何位置都没有区别。 (查看原文)
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至少夜空中裸眼可见的恒星我们还是能数清的。南北两个半球能观察到的所有恒星加起来其实只有六七千颗，而且在某个给定的时刻，你只能看到其中的一半出现在地平线以上，再考虑到地平线附近的恒星会因为大气的干扰变得格外黯淡，所以在没有月亮的晴朗夜晚，我们的肉眼能看到的恒星通常只有2000颗。如果你勤奋一点儿，每秒钟数一颗星星，那么只要半小时就能数清！
宇宙到底是有限的还是无限的？随着望远镜技术的不断进步，天文学家求知若渴的眼睛是否总能发现宇宙中全新的处女地？或者反过来说，我们是否应该相信，宇宙虽大，但终归有限，至少从理论上说，我们早晚会看到最后一颗新的星星？ (查看原文)
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因此，基于上述讨论，既然我们认为空间距离永远是实数，而时间距离永远是纯虚数，那么或许可以说，实数的四维距离与普通空间距离的关系更为密切，而虚数四维距离与时间间隔的联系更紧密。用闵可夫斯基的语来说，第一种四维距离叫作“类空距离”（ spatial），第二种则是类时距离（ temporal）。
在下一章中我们将看到，类空距离可以转化为普通的空间距离，而类时距离可以转化为普通的时间间隔。但是，这两种距离一个是实数，一个是虚数，二者之间有一道不可逾越的藩篱，所以它们无法互相转化，正是出于这个原因，我们不能将尺子变成时钟，反过来也不行。 (查看原文)
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所有的实数（正数和负数）都对应于横轴上的点；而纯虚数则对应于纵轴上的点……因此，一个数乘以i，在几何上相当于逆时针旋转90°（图10）。 (查看原文)
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不过，哪怕是在今天，数学领域内仍有一套庞大的体系一直坚守着“无用”的高贵地位，它唯一的作用就是帮助人们锻炼智力，这样的超然绝对配得上“纯粹之王”的桂冠。这套体系就是所谓的“数论”（这里的“数”指的是整数），它是最古老、最复杂的理论数学思想之一。
奇怪的是，尽管数论的确是最纯粹的数学，但从某个角度来说，它又是一门基于经验甚至实验的科学。事实上，数论的绝大多数命题来自实践一一人们尝试用数字去做各种事情，然后得到一些结果，由此形成理论。这样的过程和物理学别无二致，只不过物理学家尝试的对象是现实中的物体而非理论化的数字。数论和物理学还有一个相似之处：它们的某些命题得到了“数学上”的证明，但另一些命题仍停留在经验主义的阶段，等待着最杰出的数学家去证明。 (查看原文)
