符号逻辑讲义

这份讲义是当代逻辑入门课程的教材，内容大约是一阶逻辑的前部，可作为教科书或参考书，用于哲学、数学、计算机科学和语言学等院系的当代逻辑课程。希望了解一点当代逻辑的各科学生，也可以把它当作课外读物。

无论在国内还是国外，可用于一阶逻辑课的教材不少，导论性的教材更多；但两类教材的脱节是个老问题。国外一些教材在导论性内容后增加些一阶逻辑的内容（如完全性定理），其中有的已被国内学者介绍或模仿。但这类教材通常仍只能用于导论课。编写《符号逻辑讲义》的目的之一，就是想把脱节的教材连起来。说到西方人写的当代逻辑入门教材，不能不提一种现象：越来越多的这类教材是由逻辑界之外的人撰写的。有一次，美国哲学界的几位同事谈起部分学生逻辑水平很低，其中一人开玩笑说，那是你们逻辑学家的过错——谁让你们不写几本好的初级教科书呢？西方人写的逻辑教科书，有的很好，有的也很糟。所以，选用这类...

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这份讲义是当代逻辑入门课程的教材，内容大约是一阶逻辑的前部，可作为教科书或参考书，用于哲学、数学、计算机科学和语言学等院系的当代逻辑课程。希望了解一点当代逻辑的各科学生，也可以把它当作课外读物。

无论在国内还是国外，可用于一阶逻辑课的教材不少，导论性的教材更多；但两类教材的脱节是个老问题。国外一些教材在导论性内容后增加些一阶逻辑的内容（如完全性定理），其中有的已被国内学者介绍或模仿。但这类教材通常仍只能用于导论课。编写《符号逻辑讲义》的目的之一，就是想把脱节的教材连起来。说到西方人写的当代逻辑入门教材，不能不提一种现象：越来越多的这类教材是由逻辑界之外的人撰写的。有一次，美国哲学界的几位同事谈起部分学生逻辑水平很低，其中一人开玩笑说，那是你们逻辑学家的过错——谁让你们不写几本好的初级教科书呢？西方人写的逻辑教科书，有的很好，有的也很糟。所以，选用这类教材时要慎重，决不是西方人写的就一定好。

作为学科和知识体系，当代逻辑并没有理科当代逻辑、上科当代逻辑和文科当代逻辑之分。任何人着想掌握当代逻辑的基础知识，应该学习的决不会比其他学科的人更少。编写《符号逻辑讲义》时，在基本内容的选择上对各学科读者一视同仁，但为了使没经过理论数学的严格训练的人也能学好，在写法上力求从接近直观的东西入手，循序渐进。

第一章：引言 1
1.1论说 2
1.2演绎 7
1.3一致性 11
1.4与逻辑或“逻辑”有关的几个问题 14
第二章：命题连接词与真值表方法 23
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第一章：引言 1
1.1论说 2
1.2演绎 7
1.3一致性 11
1.4与逻辑或“逻辑”有关的几个问题 14
第二章：命题连接词与真值表方法 23
2.1连接词与复合句 24
2.2真值函数连接词和非真值函数连接词 31
2.3符号化 33
2.4命题逻辑的基本语法 38
2.5真值表和真值的计算 43
2.6若干基本语义概念的真值表刻画 48
2.7简化真值表方法 57
2.8习题 60
第三章：命题逻辑的基本概念 71
3.1对象语言里的符号和公式 71
3.2真值指派和公式的真值 72
3.3重言蕴涵、重言等值与可满足性 73
3.4重言式、矛盾式与或然式 78
3.5代入 81
3.6代入的语义性质 88
3.7真值指派与真值表 91
3.8范式 97
3.9函数完全性 102
3.10习题 106
第四章：费奇式推演I 115
4.1推演规则 116
4.2简单的费奇式推演 120
4.3有前提和无前提推演 128
4.4费奇式推演的简单技巧 134
4.5非Intelim规则及其应用 152
4.6习题 159
第五章：弗雷格-希尔伯特式演算I 163
5.1公理系统H₀ 165
5.2H₀中的证明与定理 166
5.3H₀中的演绎 171
5.4内定理和元定理 173
5.5关于可演绎关系的若干简单命题 178
5.6置换定理 190
5.7sub,证明和无前提演绎 194
5.8习题 199
第六章：弗雷格-希尔伯特式演算II 202
6.1形式语言和公理系统H₁ 202
6.2H₁中的演绎和证明 204
6.3等价公理系统 208
6.4真实性和重言性的保存，可靠性定理 218
6.5一致性 220
6.6范式 224
6.7独立性问题 227
6.8习题 236
第七章：走进谓词逻辑——符号化 247
7.1专名、常项与变项 248
7.2函数符号和项 251
7.3谓词 252
7.4量词 253
7.5直言句及其符号化 257
7.6嵌入式量词 263
7.7函数符号和等词的运用 266
7.8“只有”和“只” 272
7.9时间介入 278
7.10“Donkey Business” 280
7.11习题 282
第八章：谓词逻辑的基本语法和语义I 286
8.1一阶语言 286
8.2词典语义学 290
8.3简单的集合论知识 294
8.4模型和赋值 297
8.5基本语义定义(BSD) 300
8.6项的值和公式的真值 301
8.7可满足性、逻辑蕴涵、逻辑等职和有效式 308
8.8习题 318
第九章：谓词逻辑的基本语法和语义II 323
9.1对个体变项的代入 323
9.2自由带入及其基本语义性质 331
9.3等项替换和易字 337
9.4置换 339
9.5易字变形 341
9.6理论的不同类型 349
9.7习题 356
第十章：费奇式推演II 363
10.1全称量词的消去规则和存在量词的引入规则 363
10.2全称量词的引入规则和存在量词的消去规则 368
10.3否定词与量词的衔接 379
10.4推演中常见的和其他几种情况 382
10.5等词引入规则和等词消去规则 388
10.6非Intelim规则及其应用 392
10.7习题 396
第十一章：弗雷格-希尔伯特式演算III 400
11.1形式语言和公理系统 400
11.2一阶演绎和证明的若干简单性质 405
11.3易字与常项概括 410
11.4若干可证等值式 417
11.5带等词的一阶演绎和证明 424
11.6习题 435
第十二章：弗雷格-希尔伯特式演算Ⅳ 439
12.1置换定理的一般形式 439
12.2可靠性和一致性 445
12.3前束范式 449
12.4等价的一阶演算公理系统 454
12.5完全性定理和紧致性定理的简单形式 461
12.6习题 473
附录A 其他形式的逻辑演算 479
附录 B 数学归纳法和趣味逻辑题 503
附录C 部分习题参考答案或提示 523
结语 555
参考文献和推荐书目 557
希腊字母读音表 563
索引 564
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