第一章 年幼儿童与数学学习/ 1
什么是学习路径 …………………………………………………………… 4
其他关键目标：策略、推理、创造性和积极心向 ……………………… 14
学习路径和“搭建积木”项目 …………………………………………… 15
基于学习路径的数学学习与教学 ………………………………………… 16
结语 ………………………………………………………………………… 21
第二章 数量、数字、感数/ 23
数量、数字、感数的发展 ………………………………………………… 24
经验与教育 ………………………………………………………………… 28
数量识别和感数的学习路径 ……………………………………………… 43
结语 ………………………………………………………………………… 45
第三章 唱数和点数/ 47
数数的观念转变 …………………………………………………………… 48
数数的发展 ………………………………………………………………… 50
经验与教育 ………………………………………………………………… 58
数数的学习路径 …………………………………………………………… 69
结语 ………………………………………………………………………… 86
第四章 比较、排序与估计/ 89
数学中的数词排序和序数词 ……………………………………………… 90
比较、排序与估计的发展 ………………………………………………… 91
经验与教育 ………………………………………………………………… 95
数的比较、排序、估计的学习路径 ……………………………………… 100
结语 ………………………………………………………………………… 117
第五章 计算：早期加法与减法及计数策略/ 119
最初的计算 ………………………………………………………………… 120
计算：数学的定义与属性 ………………………………………………… 121
加法和减法问题的结构（以及其他影响难度的因素） ………………… 123
计算中计数策略的发展 …………………………………………………… 124
经验与教育：计算中的计数策略 ………………………………………… 128
加法和减法的学习路径（强调计数策略） ……………………………… 145
辅助工具——树型结构图 ………………………………………………… 153
结语 ………………………………………………………………………… 155
第六章 计算：数的组成、位值、多位数加减法、乘法和除法
以及分数/ 157
数的组成的发展 …………………………………………………………… 158
经验与教育：数的组成 …………………………………………………… 160
分组和位值的发展 ………………………………………………………… 174
经验与教育：分组和位值 ………………………………………………… 176
多位数加减法的发展 ……………………………………………………… 178
经验与教育：多位数的加法和减法 ……………………………………… 181
数的组成和多位数加减法的学习路径 …………………………………… 192
乘法、除法和分数的发展 ………………………………………………… 208
经验与教育：乘法、除法和分数 ………………………………………… 211
乘法、除法和分数的学习路径 …………………………………………… 213
结语 ………………………………………………………………………… 220
第七章 空间思维/ 221
空间定位 …………………………………………………………………… 223
空间定位能力的发展 ……………………………………………………… 223
空间视觉化与表象能力的发展 …………………………………………… 228
空间定位、空间视觉化与表象的学习路径 ……………………………… 247
结语 ………………………………………………………………………… 257
第八章 图形/ 259
二维图形的数学 …………………………………………………………… 260
儿童的几何概念发展进程 ………………………………………………… 263
经验与教育 ………………………………………………………………… 293
图形学习路径 ……………………………………………………………… 305
结语 ………………………………………………………………………… 307
第九章 图形的组合与分解/ 309
三维图形组合的发展 ……………………………………………………… 310
二维图形组合与分解的发展 ……………………………………………… 312
分拆二维嵌套图形的发展 ………………………………………………… 314
经验与教育 ………………………………………………………………… 315
三维图形组合的学习路径 ………………………………………………… 317
二维图形的组合与分解 …………………………………………………… 318
二维图形的组合与分解的学习路径 ……………………………………… 324
二维嵌套图形的学习路径 ………………………………………………… 333
结语 ………………………………………………………………………… 335
第十章 几何测量：长度/ 337
测量学习的重要性、挑战与潜能 ………………………………………… 338
长度测量：数学定义与概念 ……………………………………………… 339
长度测量概念的早期发展 ………………………………………………… 341
经验与教育 ………………………………………………………………… 343
长度测量的学习路径 ……………………………………………………… 348
结语 ………………………………………………………………………… 358
第十一章 几何测量：面积、体积和角度/ 359
面积测量 …………………………………………………………………… 360
面积测量中的数学 ………………………………………………………… 361
经验与教育 ………………………………………………………………… 363
体积 ………………………………………………………………………… 372
经验与教育 ………………………………………………………………… 373
体积测量的学习路径 ……………………………………………………… 373
长度、面积和体积的关系 ………………………………………………… 377
角和旋转测量 ……………………………………………………………… 378
经验与教育 ………………………………………………………………… 379
角和旋转测量的学习路径 ………………………………………………… 381
时间、重量和钱 …………………………………………………………… 383
结语 ………………………………………………………………………… 385
第十二章 其他内容领域模式、结构与代数思维：分类与数据分析/ 387
模式、结构与代数思维：概述与数学意义 ……………………………… 388
模式、结构和代数思维的发展 …………………………………………… 390
经验与教育：模式、结构与代数思维 …………………………………… 392
模式和结构的学习路径 …………………………………………………… 399
数据分析、分类和概率的发展 …………………………………………… 407
经验与教育：数据分析、分类和概率 …………………………………… 410
分类和数据的学习路径 …………………………………………………… 412
结语 ………………………………………………………………………… 420
第十三章 数学过程与实践/ 421
推理和问题解决 …………………………………………………………… 425
逻辑运算：分类、排序、模式和代数思维 ……………………………… 427
经验与教育 ………………………………………………………………… 427
推理 ………………………………………………………………………… 428
问题解决 …………………………………………………………………… 429
作为逻辑运算的分类和排序 ……………………………………………… 430
结语 ………………………………………………………………………… 432
第十四章 认知、情感和公平/ 433
思维、学习、情感、教学 ………………………………………………… 434
学习：过程与问题 ………………………………………………………… 434
情感（情绪）、信念（包括态度和努力之争）及动机 ………………… 443
公平：群体和个别差异 …………………………………………………… 446
结语 ………………………………………………………………………… 468
第十五章 儿童早期数学教育：背景与课程/ 469
儿童早期教育——数学在哪里 …………………………………………… 470
家庭 ………………………………………………………………………… 472
数学教育的公平性 ………………………………………………………… 479
基于实证研究的早期数学课程和方法 …………………………………… 493
结语 ………………………………………………………………………… 497
第十六章 教学实践与教学方法/ 499
教学观念和基本教学策略 ………………………………………………… 500
小组人数和结构 …………………………………………………………… 501
有目的、有计划的教学 …………………………………………………… 502
教育时机 …………………………………………………………………… 503
运用学习路径 ……………………………………………………………… 504
形成性评估 ………………………………………………………………… 505
互动、讨论和联系数学：数学讨论 ……………………………………… 507
高期望 ……………………………………………………………………… 509
培养积极的数学态度 ……………………………………………………… 509
协作学习/ 同伴辅导 ………………………………………………………… 510
游戏 ………………………………………………………………………… 513
直接教学、以儿童为中心的教学方法、发现学习、游戏——如何才能促进数
学知识和自我调控能力 …………………………………………………… 522
项目教法 …………………………………………………………………… 525
班级规模与教师助手 ……………………………………………………… 526
练习或重复经验 …………………………………………………………… 527
操作物和“具体”表征 …………………………………………………… 528
技术——计算机（平板电脑、手机等）和电视 ………………………… 540
把概念、技能和问题解决整合在一起 …………………………………… 559
结语 ………………………………………………………………………… 561
参考文献/ 565
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