简明复分析

《简明复分析》较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题，供读者选用。《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数做了简明的介绍。

《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容...

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《简明复分析》较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题，供读者选用。《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数做了简明的介绍。

《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。

《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。

编审委员会
总序
第 2 版前言
重印说明
前言
目录
· · · · · · (更多)

编审委员会
总序
第 2 版前言
重印说明
前言
目录
第 1 章 微积分 1
1.1 回顾微积分 1
1.2 复数域、扩充复平面及其球面表示 6
1.3 复微分 9
1.4 复积分 15
1.5 复数级数 17
1.6 初等函数 21
习题 1 26
第 2 章 Cauchy 积分定理与 Cauchy 积分公式 33
2.1 Cauchy-Green 公式（Pompeiu 公式） 33
2.2 Cauchy-Goursat 定理 39
2.3 Taylor 级数与 Liouville 定理 44
2.4 有关零点的一些结果 50
2.5 最大模原理、Schwarz 引理与全纯自同构群 54
2.6 全纯函数的积分表示 59
习题 2 63
附录 单位分解定理 69
第 3 章 Weierstrass 级数理论 72
3.1 Laurent 级数 72
3.2 孤立奇点 76
3.3 整函数与亚纯函数 79
3.4 Weierstrass 因子分解定理、Mittag-Leffler 定理与插值定理 82
3.5 留数定理 90
3.6 解析开拓 98
习题 3 101
第 4 章 Riemann 映射定理 105
4.1 共形映射 105
4.2 正规族 109
4.3 Riemann 映射定理 112
4.4 对称原理 114
4.5 Riemann 曲面举例 116
4.6 Schwarz-Christoffel 公式 117
习题 4 120
附录 Riemann 曲面 122
第 5 章 微分几何与Picard定理 124
5.1 度量与曲率 124
5.2 Ahlfors-Schwarz 引理 129
5.3 Liouville 定理的推广及值分布 131
5.4 Picard 小定理 132
5.5 正规族的推广 134
5.6 Picard 大定理 137
习题 5 139
附录 曲率 140
第 6 章 多复变数函数浅引 144
6.1 引言 144
6.2 Cartan 定理 146
6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群 148
6.4 Poincaré 定理 152
6.5 Hartogs 定理 153
参考文献 157
· · · · · · (收起)