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上册目录
第一章 集和直线上的点集
§1.1集和集的运算
1.集的概念(1)2.集的运算(2)3.上限集与下限集(4)4.函数与集(7)5.集的特征函数(9)习题1.1(10)
§1.2映照与势
1.映照(12)2.映照的延拓(13)3.一一对应(14)4.对等(15)5.势(18)6.有限集和无限集(19)7.可列集及连续点集的势(21)8.势的补充(27)习题1.2(29)
§1.3等价关系、序和zorn引理
1.等价关系(30)2.商集(31)3.顺序关系(31)4.zorn(佐恩)引理(33)
§1.4直线上的点集
1.实数直线和区间(34)2.开集(35)3.极限点(37)4.闭集(39)5.完全集(42)6.稠密和疏朗(44)习题1.4(45)
§1.5实数理论和极限论
1.实数理论(47)2.关于实数列的极限理论(53)习题1.5(62)
第二章 测度
§2.0引言
§2.1集类
环与代数(69)2.a-环与a一代数(72)3.单调类(73)4.S(E)结构的概略描述(75)习题2.1(76)
§2.2环上的测度
1.测度的基本性质(77)2.环R0上的测度m(82)3.环R0上的g测度(86)4.有限可加性和可列可加性(86)习题2.2(89)
§2.3测度的延拓
1.外测度(90)2.u*一可测集(93)3.R*与s(R)(98)4.延拓的唯一性(102)习题2.3(103)
§2.4 Lebesgue测度、Lebesgue-Stieltjes测度
1.外测度m*(9*)(105)2.Lebesgue和Lebesgue-Stieltjes测度(105)3.Borel(博雷尔)集与Lebesgue可测集(106)4.Lebesgue测度的平移、反射不变性(110)5.Lebesgue 不可测集(111)6.n 维实空间中的
Lebesgue测度(113)习题2.4(114)
第三章 可测函数与积分
§3.1可测函数及其基本性质
1.可测函数(117)2.可测函数的性质(118)3.可测函数列的极限(122)4.允许取土co值的可测函数(123)5.Borel可测函数(125)习题3.1(127)
§3.2可测函数列的收敛性与Lebesgue可测函数的结构
1.测度空间和“几乎处处”(128)2.依测度收敛(130)3.完全测度空间上的可测函数列的收敛(139)4.L,ebesgue可测函数的构造(140)习题3.2(143)
§3.3积分及其性质
1.在测度有限的集上有界可测函数的积分(145)2.在测度a一有限集上(有限的)可测函数的积分(154)3.Lebesgue.stieltIjes(勒贝格一斯蒂尔切斯)积分(165)4.积分的变数变换(169)习题3.3(172)
§3.4积分的极限定理
1.控制收敛定理(173)2.Levi引理和Fatou引理(178)3.极限定理的注(181)4.复函数的积分与极限定理的应用(185)习题3.4(189)
§3.5重积分和累次积分
1.乘积空间(190)2.截口(192)3.乘积测度(193)4.Fubini(富必尼)定理(198)5.乘积测度的完全性(204)6.平面上Lebesgue-Stieltjes测度和积分(206)习题3.5(206)
§3.6单调函数与有界变差函数
1.单调函数(208)2.单调增加的跳跃函数(210)3.导数、单调函数的导数(213)4.有界变差函数(225)习题3.6(236)
§3.7不定积分与全连续函数
1.不定积分的求导(238)2.全连续函数(242)3.Newton-Leibniz公式(245)4.Lebesgue分解(245)习题3.7(246)
§3.8广义测度和积分
1.引言(247)2.广义测度(248)3.关于广义测度的积分(253)4.R-N导数(256)5.Lebesgue分解(264)6.测度唯一性(266)7.测度与积分
后记(269)习题3.8(269)
参考文献
习题答案
索引
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收起)
0 有用 过期黄桃罐头 2019-06-28 11:41:59
实变真的好难…花了好多时间但是还是觉得没有领悟太多
1 有用 online 2022-04-21 16:26:37
国内的好书啊,尤其是测度那一章,讲的非常不错,可惜后面没有保持高水准,不过依然是很不错的一本教材
0 有用 豆友Om1jbYIu4E 2023-10-03 18:40:37 山西
标一个读过。。。。心好虚,事实上题目没有做完,广义测度那里只是略微看了看,毕竟是初学,以后但愿可以补上😆😆😆
14 有用 阅微草堂 2012-10-07 12:43:06
抄书工,为什么这么明显的抄袭在中国教育界这么普遍而不能真正自己写一本教科书呢?你抄书也不能把逻辑抄没有拉,duzhe
0 有用 薛定谔的猪猪猪 2015-11-25 22:48:03
其实很一般
0 有用 思远之人 2023-12-02 21:06:59 山东
无疑抽象测度是上册的亮点,但其它内容也写的很好,通篇保持了高水平。
0 有用 豆友Om1jbYIu4E 2023-10-03 18:40:37 山西
标一个读过。。。。心好虚,事实上题目没有做完,广义测度那里只是略微看了看,毕竟是初学,以后但愿可以补上😆😆😆
0 有用 WENIASHIKO 2023-09-10 20:40:16 江苏
暑假任务之二
0 有用 极乐迪斯科 2023-02-06 17:16:12 重庆
书可能是好书,就是人学着难受╯﹏╰
0 有用 一只大蟑螂 2022-08-27 23:19:11 陕西
只读了第一章,看到第二章就不想看了,有些细节有些跳步倒也能补充出来,主要是用的名词和符号简直极其不适应,比如映射叫映照,集合的交并叫和通,单射叫一一映射也就罢了(rudin也这么叫)竟然还叫可逆映射,现在可逆映射都是指的双射而不是单射,还有符号也不适应,再有就是证明总感觉有些说不出来的不适应,也可能是我的水平问题