数学分析

第一章 实数集与函数
1 实数
一 实数及其性质
二 绝对值与不等式
2 数集·确界原理
一 区间与邻域
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第一章 实数集与函数
1 实数
一 实数及其性质
二 绝对值与不等式
2 数集·确界原理
一 区间与邻域
二 有界集·确界原理
3 函数概念
一 函数的定义
二 函数的表示法
三 函数的四则运算
四 复合函数
五 反函数
六 初等函数
4 具有某些特性的函数
一有界函数
二 单调函数
三 奇函数和偶函数
四 周期函数
第二章 数列极限
1 数列极限概念
2 收敛数列的性质
3 数列极限存在的条件
第三章 函数极限
1 函数极限概念
一 x趋于∞时函数的极限
二 x趋于x_0时函数的极限
2 函数极限的性质
3 函数极限存在的条件
4 两个重要的极限
5 无穷小量与无穷大量
一 无穷小量
二 无穷小量阶的比较
三 无穷大量
四 曲线的渐近线
第四章 函数的连续性
1 连续性概念
一 函数在一点的连续性
二 间断点及其分类
三 区间上的连续函数
2 连续函数的性质
一 连续函数的局部性质
二 闭区间上连续函数的基本性质
三 反函数的连续性
四 一致连续性
3 初等函数的连续性
一 指数函数的连续性
二 初等函数的连续性
第五章 导数和微分
1 导数的概念
一 导数的定义
二 导函数
三 导数的几何意义
2 求导法则
一 导数的四则运算
二 反函数的导数
三 复合函数的导数
四 基本求导法则与公式
3 参变量函数的导数
4 高阶导数
5 微分
一 微分的概念
二 微分的运算法则
三 高阶微分
四 微分在近似计算中的应用
第六章 微分中值定理及其应用
1 拉格朗日定理和函数的单调性
一 罗尔定理与拉格朗日定理
二 单调函数
2 柯西中值定理和不定式极限
一 柯西中值定理
二 不定式极限
3 泰勒公式
一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
三 在近似计算上的应用
4 函数的极值与最大(小)值
一 极值判别
二 最大值与最小值
5 函数的凸性与拐点
6 函数图像的讨论
7 方程的近似解
第七章 实数的完备性
1 关于实数集完备性的基本定理
一 区间套定理
二 聚点定理与有限覆盖定理
三 实数完备性基本定理之间的等价性
2 上极限和下极限
第八章 不定积分
1 不定积分概念与基本积分公式
一 原函数与不定积分
二 基本积分表
2 换元积分法与分部积分法
一 换元积分法
二 分部积分法
3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
一 有理函数的不定积分
二 三角函数有理式的不定积分
三 某些无理根式的不定积分
第九章 定积分
1 定积分概念
一 问题提出
二 定积分的定义
2 牛顿-莱布尼茨公式
3 可积条件
一 可积的必要条件
二 可积的充要条件
三 可积函数类
4 定积分的性质
一 定积分的基本性质
二 积分中值定理
5 微积分学基本定理·定积分计算(续)
一 变限积分与原函数的存在性
二 换元积分法与分部积分法
三 泰勒公式的积分型余项
6 可积性理论补叙
一 上和与下和的性质
二 可积的充要条件
第十章 定积分的应用
1 平面图形的面积
2 由平行截面面积求体积
3 平面曲线的弧长与曲率
一 平面曲线的弧长
二 曲率
4 旋转曲面的面积
一 微元法
二 旋转曲面的面积
5 定积分在物理中的某些应用
一 液体静压力
二 引力
三 功与平均功率
6 定积分的近似计算
一 梯形法
二 抛物线法
第十一章 反常积分
1 反常积分概念
一 问题提出
二 两类反常积分的定义
2 无穷积分的性质与收敛判别
一 无穷积分的性质
二 非负函数无穷积分的收敛判别法
三 一般无穷积分的收敛判别法
3 瑕积分的性质与收敛判别
附录Ⅰ 微积分学简史
附录Ⅱ 实数理论
一 建立实数的原则
二 分析
三 分划全体所成的有序集
四 R中的加法
五 R中的乘法
六 R作为Q的扩充
七 实数的无限小数表示
八 无限小数四则运算的定义
附录Ⅲ 积分表
习题答案
索引
人名索引
· · · · · · (收起)