漫话数学

- 第一章 从计算机说起 1
- 计算机的“绝活”是什么
- 计算机是怎样工作的
- 数学的野心
- 不当数学家
- 关于科普读物
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- 第一章 从计算机说起 1
- 计算机的“绝活”是什么
- 计算机是怎样工作的
- 数学的野心
- 不当数学家
- 关于科普读物
- 第二章 数是什么 16
- 古代的数字
- 记数法
- 有没有更简单的记数方法
- 负数
- 度量衡与分数
- 无理数的诞生（√2之谜）
- 虚数不虚
- 数系巡礼
- 实数连续性的奥秘
- 第三章 运算的规律 31
- 什么是运算
- 为什么-(-a)=a
- 能交换与不能交换
- 代数运算的三个级别
- 第四章 怎样才能算得快 34
- 两位数加减法的心算
- 两位数平方的速算
- 两位数乘法的速算
- 接近10．100、1000、10000的数的乘法速算
- 除法的速算
- 第五章 对数、算尺与算图 41
- 用尺子算加减法
- 尺子也能做乘除法
- 对数的发现
- 形形色色的算图
- 第六章 恒等式与方程 49
- 等式不一定真的相等
- 千变万化的0
- 鸡兔同笼与二元一次方程
- 用消元法解多元一次方程组
- 用二元一次方程解一元二次方程
- 卡丹公式的故事
- 两位早逝的天才――阿贝尔与伽罗瓦
- 求代数方程根的数值方法
- 地下水管的检修与方程求根
- 代数基本定理与数学王子高斯
- 贾宪三角
- 小高斯的算法
- 堆垛计算与高阶等差数列求和
- 废钢铁回收与等比数列求和
- 恒等式能举例证明吗
- 第七章 不等式与近似计算 71
- 近似与精确
- 不等式的妙用
- 不等式与连分数
- 连分数与闰年
- 定位
- 第八章 几个重要的数 88
- 圆周率π
- 复利计算与自然对数的底e
- 奇妙的黄金数—φ
- 第九章 不定方程与同余式 98
- 百钱买百鸡
- 元旦是星期几—同余式
- 韩信点兵与中国剩余定理
- 中国剩余定理帮了电脑的忙
- 勾股数
- 费尔马大定理—会生金蛋的鸡
- 第十章 集合的概念与运算 111
- 集合—无所不在的角色
- “白马非马”与“不能吃水果”
- 集合的并“1+1≠2”
- 集合的交—花生米上的球面曲线
- 笛卡儿积—扑克牌与电影票
- “屈指可数”是多少—有限集的子集
- 包含与排除的公式—容斥原理
- 补集与对偶律—盘查库存就知道消耗
- 第十一章 关系、映射与等价 121
- 什么是关系
- 关系和图
- 有序和无序
- 映射与分类
- 抽屉原则
- 拉姆赛理论
- 第十二章 无穷集的奥秘 133
- 伽利略的难题与康托尔的回答
- 希尔伯特的旅店
- 分数排队
- 实数比有理数多
- 一截线段上的点和整个空间的点一样多
- 第十三章 逻辑与推理 139
- 命题——不是错的，就是对的
- 只有0与1的算术和代数
- 推理的法则
- 逻辑代数与开关电路
- 第十四章 变量与函数 145
- 变量和常量
- 函数概念—算得出与算不出
- 长度、面积与体积
- 一个孩子怎能拉住一头牛
- 振动与波
- 正弦函数面面观
- 初等函数类
- 表示函数的方法
- 函数的脾气
- 第十五章 极限与连续性 158
- 无穷小之谜
- 捕捉无穷小—严格定义它
- 数列的极限
- 函数的极限
- 你为什么认识你的朋友—函数连续性
- 连续函数的介值定理
- 两块蛋糕的平分问题
- 第十六章 微分及其应用 170
- 飞矢不动与瞬时速度
- 切线的奥妙—一个点怎样决定直线
- 节约的数学与导数
- 求函数导数的方法
- 函数值的计算—台劳公式
- 第十七章 积分及其应用 181
- 面积之谜
- 抛物线下的面积
- 从割圆术到不可分量
- 定积分—用极限概念代替不可分量
- 体积的计算与祖暅原理
- 圆锥的体积
- 牛顿—莱布尼兹公式
- 求体积的万能公式—拟柱体公式
- 第十八章 直尺和圆规 197
- 理想化了的作图规则
- 规尺作图不可能问题之一—立方倍积
- 用蔓叶线解立方倍积问题
- 规尺作图不可能问题之二—三等分角
- 用蚌线解决三等分角问题
- 规尺作图不可能问题之三—圆化方
- 圆规直尺能干些什么
- 等分圆周与正多边形作图
- 规尺作图的限制与推广
- 单规作图
- 生锈的圆规
- 第十九章 数学推理的常用方法 230
- 构造法——百闻不如一见
- 反证法——以子之矛，陷子之盾
- 数学归纳法——顺藤摸瓜，由近及远
- 枚举法——尽掘七十二疑冢
- 相似法——按图索骥，了如指掌
- 第二十章 形形色色的悖论 242
- 毕达哥拉斯悖论
- 芝诺悖论
- 伽利略悖论
- 公孙龙悖论
- 先有鸡还是先有蛋
- 贝克莱悖论
- 秃头悖论
- 说谎者悖论
- 理发师悖论
- 预言家悖论
- 理查德悖论
- 意外的考试
- 第二十一章 概率与统计表 253
- 概率与统计
- 抛掷硬币的游戏—如何寻找概率
- 新弹坑与旧弹坑—独立事件
- “碰运气”的骗局——随机变量与数学期望
- 为什么答案不同—条件概率
- 关于弦长的概率怪论
- 事件空间与概率的公理化定义
- 平均年龄的笑话
- 苹果的味道如何——抽样检验
- 池塘里有多少鱼
- “中立原理”的谬误
- 概率论与情报
- 秘书问题——停止规则
- 保险数学
- 第二十二章 密码学 277
- 什么是密码
- 密码方案
- 破译密码
- 公钥密码
- 同余类
- 单向函数
- RSA体制
· · · · · · (收起)