随机微分方程导论与应用

《随机微分方程导论与应用(第6版)》在导言中叙述了6个问题，随机微分方程扮演着本质的角色。在第2章介绍上述问题中的数学模型所需的一些基本的数学概念。由此引出第3章中的Ito积分。在第4章发展到随机分析（Ito公式），第5章则用它解某些随机微分方程，包括在导言中介绍的前面两个问题，在第6章利用随机分析介绍线性滤波问题的解（问题3作为一个例子）。问题4是Dirichlet问题，尽管它是纯确定性的。在第7章和第8章介绍如何引入辅助的Ito扩散（即随机微分方程的解）来得到一个简单的、直观的、有用的随机解，它是随机位势论的基石。问题5是一个最优停时问题。第9章介绍用Ito扩散来表示在t时刻对策的状态，解相应的最优停时问题，它的解包含了位势论中的概念。比如，在第8章Dirichlet问题的解的广义化调和扩张。问题6是Ramsey于1928年提出的经典的控制问题的...

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《随机微分方程导论与应用(第6版)》在导言中叙述了6个问题，随机微分方程扮演着本质的角色。在第2章介绍上述问题中的数学模型所需的一些基本的数学概念。由此引出第3章中的Ito积分。在第4章发展到随机分析（Ito公式），第5章则用它解某些随机微分方程，包括在导言中介绍的前面两个问题，在第6章利用随机分析介绍线性滤波问题的解（问题3作为一个例子）。问题4是Dirichlet问题，尽管它是纯确定性的。在第7章和第8章介绍如何引入辅助的Ito扩散（即随机微分方程的解）来得到一个简单的、直观的、有用的随机解，它是随机位势论的基石。问题5是一个最优停时问题。第9章介绍用Ito扩散来表示在t时刻对策的状态，解相应的最优停时问题，它的解包含了位势论中的概念。比如，在第8章Dirichlet问题的解的广义化调和扩张。问题6是Ramsey于1928年提出的经典的控制问题的随机版本。第10章依据随机微分方程求解一般的随机控制问题，应用第7章和第8章的结果证明该问题可归纳成解（确定性的）Hamilton—Jacobi—Bellman方程。作为一个例子，求解了关于最优证券组合选择问题。

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第1章导言
1.1典型微分方程的随机模拟
1.2滤波问题
1.3确定性边界值问题的随机方法
1.4最优停时
1.5随机控制
1.6数理金融学
第2章数学基础
2.1概率空间，随机变量和随机过程
2.2一个重要例子：布朗运动
练习
第3章Ito积分
3.1Ito积分的构造
3.2Ito积分的性质
3.3Ito积分的扩张
练习
第4章Ito公式和鞅表示定理
4.11维Ito公式
4.2多维的Ito公式
4.3鞅表示定理
练习
第5章随机微分方程
5.1例子和某些求解方法
5.2存在唯一性
5.3弱解和强解
练习
第6章滤波问题
6.1引言
6.21维的线性滤波问题
6.3高维线性滤波问题
练习
第7章扩散过程：基本性质
7.1Markov性
7.2强Markov性
7.3Ito扩散的生成元
7.4Dynkin公式
7.5特征算子
练习
第8章扩散理论的其他论题
8.1Kolmogorov后向方程，预解式
8.2Feynman—Kac公式，消灭
8.3鞅问题
8.4Ito过程什么时候是扩散过程
8.5随机时变
8.6Girsanov定理
练习
第9章在边界值问题中的应用
9.1组合Dirichlet—Poisson问题，唯一性
9.2Dirichlet问题，正则点
9.3Poisson问题
练习
第10章在最优停时方面的应用
10.1时齐情形
10.2非时齐的情形
10.3含积分的最优停时问题
10.4与变分不等式的联系
练习
第11章在随机控制方面的应用
11.1问题的陈述
11.2Hamilton—Jacobi—Bellman方程
11.3带终端条件的随机控制问题
练习
第12章在数理金融学中的应用
12.1市场，证券组合和套利
12.2可达性与完备性
12.3期权定价
练习
附录A正态随机变量
附录B条件期望
附录C一致可积性与鞅收敛
附录D一个逼近结果
某些练习的附加提示和解答
参考文献
常用符号及记号
索引
《现代数学译丛》已出版书目
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