概率论及其应用（卷2·第2版）

第 1 章 指数密度与均匀密度
1.1 引言
1.2 密度和卷积
1.3 指数密度
1.4 等待时间的悖论、泊松过程
1.5 倒霉事的持续时间
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第 1 章 指数密度与均匀密度
1.1 引言
1.2 密度和卷积
1.3 指数密度
1.4 等待时间的悖论、泊松过程
1.5 倒霉事的持续时间
1.6 等待时间与顺序统计量
1.7 均匀分布
1.8 随机分裂
1.9 卷积与覆盖定理
1.10 随机方向
1.11 勒贝格测度的应用
1.12 经验分布
1.13 习题
第 2 章 特殊密度和随机化
2.1 符号与约定
2.2 Γ 分布
2.3 与统计学有关的分布
2.4 一些常用的密度
2.5 随机化与混合
2.6 离散分布
2.7 贝塞尔函数与随机游动
2.8 圆周上的分布
2.9 习题
第3 章 高维密度、正态密度与正态过程
3.1 密度
3.2 条件分布
3.3 再论指数分布和均匀分布
3.4 正态分布的特征
3.5 矩阵记号、协方差矩阵
3.6 正态密度与正态分布
3.7 平稳正态过程
3.8 马尔可夫正态密度
3.9 习题
第4 章 概率测度与概率空间
4.1 贝尔函数
4.2 区间函数与在Rr 上的积分
4.3 σ 代数和可测性
4.4 概率空间和随机变量
4.5 扩张定理
4.6 乘积空间和独立变量序列
4.7 零集和完备化
第5 章 Rr 中的概率分布 .
5.1 分布与期望
5.2 预备知识
5.3 密度
5.4 卷积
5.5 对称化
5.6 分部积分、矩的存在性
5.7 切比雪夫不等式
5.8 进一步的不等式、凸函数
5.9 简单的条件分布、混合
5.10 条件分布
5.11 条件期望
5.12 习题
第6 章 一些重要的分布和过程
6.1 R1 中的稳定分布
6.2 例
6.3 R1 中的无穷可分分布
6.4 独立增量过程
6.5 复合泊松过程中的破产问题
6.6 更新过程
6.7 例与问题
6.8 随机游动
6.9 排队过程
6.10 常返的和瞬时的随机游动
6.11 一般的马尔可夫链
6.12 鞅
6.13 习题
第7 章 大数定律、在分析中的应用
7.1 主要引理与记号
7.2 伯因斯坦多项式、绝对单调函数
7.3 矩问题
7.4 在可交换变量中的应用
7.5 广义泰勒公式与半群
7.6 拉普拉斯变换的反演公式
7.7 同分布变量的大数定律
7.8 强大数定律
7.9 向鞅的推广
7.10 习题
第8 章 基本极限定理 .
8.1 测度的收敛性
8.2 特殊性质
8.3 作为算子的分布
8.4 中心极限定理
8.5 无穷卷积
8.6 选择定理
8.7 马尔可夫链的遍历定理
8.8 正则变化
8.9 正则变化函数的渐近性质
8.10 习题
第9 章 无穷可分分布与半群
9.1 概论
9.2 卷积半群
9.3 预备引理
9.4 有限方差的情形
9.5 主要定理
9.6 例：稳定半群 265
9.7 具有同分布的三角形阵列
9.8 吸引域
9.9 可变分布、三级数定理
9.10 习题
第 10 章 马尔可夫过程与半群
10.1 伪泊松型
10.2 一种变形：线性增量
10.3 跳跃过程
10.4 R1 中的扩散过程
10.5 向前方程、边界条件
10.6 高维扩散
10.7 从属过程
10.8 马尔可夫过程与半群
10.9 半群理论的“指数公式”
10.10 生成元、向后方程
第 11 章 更新理论
11.1 更新定理
11.2 更新定理的证明
11.3 改进
11.4 常返更新过程
11.5 更新时刻的个数Nt .
11.6 可终止（瞬时）过程
11.7 各种各样的应用
11.8 随机过程中极限的存在性
11.9 全直线上的更新理论
11.10 习题
第 12 章 R1 中的随机游动 .
12.1 基本的概念与记号
12.2 对偶性，随机游动的类型
12.3 阶梯高度的分布、维纳–霍普夫因子分解
12.4 例
12.5 应用
12.6 一个组合引理
12.7 阶梯时刻的分布
12.8 反正弦定律
12.9 杂录
12.10 习题
第 13 章 拉普拉斯变换、陶伯定理、预解式
13.1 定义、连续性定理
13.2 基本性质
13.3 例
13.4 完全单调函数、反演公式
13.5 陶伯定理
13.6 稳定分布
13.7 无穷可分分布
13.8 高维情形
13.9 半群的拉普拉斯变换
13.10 希尔–吉田定理
13.11 习题
第 14 章 拉普拉斯变换的应用
14.1 更新方程：理论
14.2 更新型方程：例
14.3 包含反正弦分布的极限定理
14.4 忙期与有关的分支过程.
14.5 扩散过程
14.6 生灭过程与随机游动
14.7 柯尔莫哥洛夫微分方程
14.8 例：纯生过程 .
14.9 遍历极限与首次通过时间的计算
14.10 习题
第 15 章 特征函数
15.1 定义、基本性质
15.2 特殊的分布，混合
15.3 唯一性，反演公式
15.4 正则性
15.5 关于相等分量的中心极限定理
15.6 林德伯格条件
15.7 高维特征函数
15.8 正态分布的两种特征
15.9 习题
第 16 章 与中心极限定理有关的展开式
16.1 记号
16.2 密度的展开式
16.3 磨光
16.4 分布的展开式
16.5 贝利–埃森定理
16.6 在可变分量情形下的展开式
16.7 大偏差
第 17 章 无穷可分分布
17.1 无穷可分分布
17.2 标准型，主要的极限定理
17.3 例与特殊性质
17.4 特殊性质
17.5 稳定分布及其吸引域
17.6 稳定密度
17.7 三角形阵列
17.8 类L
17.9 部分吸引、“普遍的定律”
17.10 无穷卷积
17.11 高维的情形
17.12 习题
第 18 章 傅里叶方法在随机游动中的应用
18.1 基本恒等式
18.2 有限区间，瓦尔德逼近 .
18.3 维纳–霍普夫因子分解 .
18.4 含义及应用 .
18.5 两个较深刻的定理
18.6 常返性准则
18.7 习题
第 19 章 调和分析
19.1 帕塞瓦尔关系式
19.2 正定函数
19.3 平稳过程
19.4 傅里叶级数
19.5 泊松求和公式
19.6 正定序列
19.7 L2 理论
19.8 随机过程与随机积分
19.9 习题
习题解答
参考文献
索引
· · · · · · (收起)