清新脱俗的教材

先谈谈对数学的体会

在数学上，一些看上去朴素的定理，但是经过证明之后却变成一种更泛用的定理，而证明的基础却往往是之前一个非常朴素的定理之上，这些朴素的定理也是数学的基石。

微积分同欧氏几何的关系非常密切，直觉上也很自然，越往后面深入越来越抽象。二三维对人类而言容易理解；对于更高维度，人类便只能演绎归纳。

再谈谈对本书的看法

本书从开始的极限语言出发，发展到一元微积分的顶峰--泰勒公式及其余项，再发展到与多项式定理有着奇怪联系的多元泰勒展开式。至此，已知函数的幂函数拟合告一段落，可用于近似各种可导函数。

接下来是积分，从一元函数积分的牛顿--莱布尼兹公式，到二元的格林公式，再到后来多元的斯托克斯公式。其中思想的核心，即把区域内部的积分转化为区域的边界积分。

大体和正常教科书差不多，但其中引出命题的思路非常自然，几乎是水到渠成，证明也是力求避开奇技淫巧，可谓是清新脱俗。