认知神经科学研究中的数学
这篇书评可能有关键情节透露
数学，是人类认识世界和改造世界的重要工具。
迪昂的这本新版的《脑与数学》，类似他的其他作品，着眼大脑功能与数学能力之间关系的研究，既有有趣的一些认知神经科学试验与分析，也给我们带来了一些数学学习的真相和建议。
我个人的感觉是不如《脑与意识》那样震撼，但仍不失为认知神经科学领域的一部优秀作品。
一、数学能力是进化给人类的馈赠
数学是我们认识世界、改造世界的重要工具。
具备这样的能力，既需要大自然的进化，也是人类数千年来文化进化的结晶。
●很多动物不需要特殊训练就能表现出感知数量的能力。
这是因为进化过程中，动物形成了收集、储存和捕获食物的复杂策略，即使是最原始的有机生命体也必须永无止境地寻找最适宜的环境：最多的食物，最少的捕食者，最多的异性。
生命体为了生存，必须不断地做出最优选择，也就必须学会比较。
所以人类几个月大的婴儿能够表现出一些数字知觉能力，就毫不奇怪了。
●人类经由进化得来的其他一些能力，使我们能够越基础数字知觉能力，获得极大的拓展。
人类进化出了语言器官，我们可以与其他成员一起表达和交流思想。
我们拥有了数学的符号系统，发明了通用的数学语言。
我们的大脑也与其他动物有很大的不同，拥有反思、预测、计划等复杂策划的行为能力。
这些都是我们当前数学能力必不可少的另一部分基础。
●数学能力是人类智慧的沉淀与结晶，但我们需要付出很多努力。
通过一代又一代前人的成就，数学大厦搭建得越来越高，我们想要去学好数学，会变得越来越难。
这是因为，我们的大脑原有的脑区在进化过程中，并不是为了数学学习而存在的。同时，对数学的学习一定会占用这些大脑资源，相比于语言、使用工具等能力，数学学习对每个人来说，都需要付出更多努力，才能有效的习得这种另类语言，并良好应用。
我们神奇的数学能力，是进化和人类不断努力共同作用的结果，使得我们拥有了这个优秀的“工具”，去生活和发现。
二、书中的一些有关数学的有趣事实
作者在书里引用了很多研究，我觉得下面的三个最有意思。
（汉语在数学上比英语的优势在书中也提到了~）
●心理数轴
我们会在学校的数学课程中学到“数轴”，数字在相邻相等的距离上逐渐展开。其实在我们的心里，数字也会和空间感结合形成我们心理上的“数轴”。
这种联系和不同语言的书写方向有着很大的关系。对于现代从左向右书写习惯的人来说，判断一个更大数字的时候右手反应会更快；相应的，判断更小数字时左手反应更快。
我们似乎自发的将右手边的空间与更大的数联系在一起，而把更小的数与左手边联系起来。
●神奇的“1、2、3”
“道生一，一生二，二生三，三生万物”。
所有文明的数字“1、2、3”都会通过重复相应的次数来体现，I II III、一二三、123……
这是有道理的，因为我们在知觉1、2、3个客体的时，所需要的时间不到半秒，不需要逐一累加计数，似乎没有数数的动作发生。
而一旦客体变为4个，我们的知觉速度和精度都会开始显著下降。4似乎是我们大脑中累加器开始产生失误的起始值，需要更多的动用大脑的神经功能。
所以，当作者后面提到“1、2、3”在印刷品中出现的次数大约是所有其他数字出现次数总和的两倍时，我们也就不必太过惊讶了。这三个数字很可能就是我们从进化得到馈赠的一部分。
●估计大数字的“梯度定律”
与我们对“1、2、3”这种写在骨子里的准确知觉相对应的，是我们对大数字估计的偏离。
这同样也是进化中带来的能力，当面对较大数量的客体时，我们往往只需要预估就足够了。因为不管对面是81、82还是83人，我们都能够不数数而预估得到大致的人数范围。这对于大部分情况下，已经足够好用了。
而有些情况下，我们的估计可能会稳定的偏离真实值。比如物品均匀分布的时候我们会倾向于高估数量；相反，物品不规则分布的时候，我们又会倾向于低估整体的数量。
我们区分更大的数量时，只有加大间隔才能保证相同的准确率，这种梯度效应说明了我们对于“1、2、3”以外数字的预估能力随着数量的增加而大幅下降。
三、对数学教育有什么帮助？
数学是学校教育中非常重要的一门学科，这本书中的一些研究成果，也能为孩子的数学教育起到帮助。
●激情培育人才
很多对数学能力的研究表明，优秀的计算者往往只是投入了激情，通过高强度训练成功的。
与对数字的热情推动的学习作用相比较时，生物因素显得不那么重要。杰出的计算者对数学充满热情，相比同龄人更多与数字为伍。
无论谁在数字上花费如此多的时间，都会在增加数学记忆和发现有效计算方法方面取得成功。
孩子们能够在教育中继续保持对数字的喜爱，才会愿意投入更多时间，精通这个神奇的“工具”。
●帮助儿童建立计算与数学意义之间的联系
儿童在依靠手指数数的时候，就已经发展出了一些基础的计算策略。
然而学校教育过程中，这些孩子经历了从这种天然的计算策略到教学中计算机制之间的鸿沟。在这个适应的过程中，孩子常常存储了大量的数字知识，但丢弃了这种源于生活有效学习而来的计算策略。
虽然教学中用到了很多方式进行这样的链接，但计算与数学意义之间的联系还是常常在一年级的时候断开。这时候孩子们面对数学计算时候的茫然就出现了。
到乘法口诀就会带来更多的混乱，需要更多的语言功能调用，联想记忆会常常让我们记错口诀，会带来更大的挑战，也更容易让孩子们在数学学习上远离真实意义之间的连接。
超越不同计算机制的分区模块，在数学意义的基础上建立灵活的联系，是帮助儿童学习数学的关键之一。
●数学游戏会有帮助
实际上有很多数学游戏可以帮助孩子建立更好的数感。
比如在家里玩骰子就是最简单的一种。通过简单记录一个骰子随机的结果，再去记录2个骰子的结果，就能很快建立起一种概率分布的基本概念。在这个过程中还有简单的加法计算也被练习。
作者也推荐利用玩耍计算器来帮助孩子建立数感，对于加减乘除这类基本运算，玩计算器会帮孩子建立起一种能够快速预期结果的能力，比如位数、特定位数的值等等数感，在不用计算器的时候也能得到这种数感的帮助。
不用被这本书的书名吓跑，如果真的沉下心来一起和迪昂看看认知神经科学领域中数学能力的研究，还是会收获很多乐趣的。
最后在这里抄袭料理鼠王中的一句话：
Anyone can study mathematics well.
But only those who devote themselves to passion can succeed.
如果觉得我写的内容对你有帮助，感谢帮我点个喜欢~~~
附上我自制的内容简要导图。需要清晰版可以留言中留下邮箱。
