《怎样解题》笔记：探索与发现

有没有万能的解题方法？有，那就是靠自己去发现！本书所讲的主题“探索法”，就是一种最普遍的解题方法，其本质是"如何发现"的方法，是需要发挥创造力思维的方法。 探索，不是全真推理，大部分是似真推理，具有经验主义方法论色彩。作者在序言中说，“以欧几里得方式呈现出来的数学看上去是一种系统的演绎科学；但在形成过程中的数学看上去却是一种实验性的归纳科学”。其中，“归纳”就是典型的经验主义方法。演绎虽然强大，但只能用于证明知识，却不能用于发现知识。发现知识，还是需要看起来不那么严密的经验主义方法。

探索，直白地说，其实就是不断尝试，尝试在各种变化（转化）中找到解决问题的通路。首先，充分理解问题，动员你的记忆，组织相关材料；然后对问题进行变化，建立各种新的联系，激发出色的念头，在尝试不同的路线过程中找到"从已知数据、条件到达未知量"的通路。 在探索法中，最重要的步骤是“变化问题”。具体方法有：分解和重组、类比、特殊化、普遍化、引入辅助元素、回到定义等。详见书中论述。

探索法在数学竞赛中非常有用，因为数学竞赛题不太具有固定模式、套路，需要解题者发挥创造力才能找到解题思路。 我认为，将探索法用于普通的数学教学，也是十分有用的。探索法有助于学生理解数学发现的过程，增强学习信心，提高学习兴趣，提高创造性思维能力。 此外，作者提出，探索法对于非数学问题也具有参考意义，并给出了参考例证。