给真的想了解一点哥德尔工作的人

太多关于哥德尔定理的讨论，都是就着一点感性认识随意发挥，实在太不着边际。我们都不是逻辑学专家（就我自己而言，在朝着专家的方向努力，能否成功还得两说，但至少现在肯定不是），要完全搞清哥德尔的工作然后再去讨论，既无可能也无必要。但在讨论之前，至少要了解哥德尔的总体思路以及能够说清楚哥德尔定理的大体证明步骤，关键是搞清一些重要概念的意义，同时明白自己还有某些细节其实并不很清楚，因此要谨记“慎言其余”的圣训，而不要总感觉自己好像懂了点什么而又总是一头雾水，但一开口，却语不惊人死不休什么都敢胡说。想达到这个目标，先勒住自己野马般的思维，再认真读点书，总不太难。将自己的联想与思辨留在搞清一些基本原理与事实之后，或许其结晶才会更有价值。
尽管介绍哥德尔证明的大部头、小册子都声称没有任何基础的读者都能理解书中的内容，但个人建议还是先给自己打点基础。找一本逻辑教科书，（推荐徐明《符号逻辑讲义》）明确以下几个概念：（公理）形式系统，证明，对象语言和元语言（主要是要搞清楚“元”是什么意思），元定理和（系统中的）定理，语形和语义，模型和解释，真理定义，一致性，完全性。
假设每天看两个小时的书，这个过程大概要花一到两个星期的时间，然后，可以开始翻那些大部头、小册子。
最有名的向普通人介绍哥德尔定理的大部头应该是geb，我的建议是刚接触哥德尔定理的人不要看这本书。作者希望用一个画家和一个音乐家的工作来类比哥德尔的工作，但有几个问题：一、画还好点，我们大多数人对音乐理论根本就不熟悉，讲到巴赫的部分几乎都难以理解；二、类比这种说明方式作用很大但有缺陷，再精妙的类比也不可能告诉你要说明的对象“本身”到底是什么，况且，三、作者的用的类比其实并不精妙，侯世达将“哥德尔句”喻为“怪圈”，已被指出乃是一种错误的描述。
我无意否定此书，在哲学上此书或许是能给人启发，但这已属于“联想与思辨”的范围，大家不妨在对哥德尔定理明白点之后再来阅读此书，或许这样更有收获。
最好的入门小册子当然是内格尔与纽曼合写的《哥德尔证明》，书的前六章会给你介绍一点背景并帮忙巩固你前面一两个星期打下的基础，特别是对于什么是“形式系统”和“一致性”。接下来第七章是最关键的，说简单并不简单，多读几遍才能理解很正常，力求全部弄懂。这里只举一个要点：哥德尔给包含算术的形式系统编码是为了让这个系统能“反映”自身，这里实际上有两步：第一步是把诸如陈述“某（形式中的）定理可证”的元定理化为纯算术命题；第二步是把前面“算术化”后的元定理在形式系统中找一个“形式替身”，可以思考这两步是如何实现的，特别是后面一步，可能会遇到什么问题？经过这两个步骤，为什么形式系统就能“反映自身”？
读完《哥德尔证明》垫下基础之后，可以再看下面三篇文章，斯穆里安的《哥德尔与不完全性定理》（在人大版的《哲学逻辑》书中可以找到），读这篇文章应注意的重点是看哥德尔的原证明（《哥德尔证明》一书中介绍的策略是经过改进的），以及对角化的作用。（这篇文章带有一点研究性，不完全是介绍，如果后面有些部分感觉难读可跳过）；康宏逵的《模态、自指和哥德尔定理》（在《可能世界的逻辑》一书中可找到）前半部分关于哥德尔证明的介绍，都是很标准很清晰的表达，是我看到的中国人介绍哥德尔写得最好的，但需要细读（有些数学的部分不理解可适当跳过）；邢滔滔《哥德尔定理正反观》（可以到期刊网下载），介绍定理证明的部分与康文类似，特点是澄清了很多对哥德尔定理的误解，值得一读。
到此为止，其实也就差不多了，若想再进一步，可以参看franzen和smith的书（gigapedia上都有下载），特别是后者，讲得很详细，但恐怕少有人会真的花功夫去看。再进一步······实话讲，对于“真的想了解一点哥德尔工作”这一目标而言，如果已经完成上面的任务，确实已经足够，不再需要“下一步”，另外，我还在继续读smith，前面那么一大通话，讲得已经有点心虚，这个阶段之后的事情，就更加只能“慎言”了。