读后感

    这个学期（数学学院大三下学期），在准备gre的同时花了一个多月的时间把这本书通读了一遍，每个证明，每道习题。
  个人觉得系统学习过数学分析，点集拓扑学，实变函数之后看这本书会有更大的收获。
  概括来说本书有三大特点，原创，现代，踏实严谨。
  原创，本书没有参考书目，大家注意到了吗。每一个证明都是陶哲轩自己写的。这些证明的虽然都是很基础结论，但是只有大师方能把每一个证明都自己写出来，而且都是以最为自然的“手工”的分析方法简洁明了地写出来。包括罗比达法则的证明，fubini定理的证明，尤其是18章开盒子度量等于体积的证明等等。都是非常优秀的证明。
  现代，本书所有定义均是采取更为现代的办法：
1.整数系不是通过集合的基数定义而是皮亚罗公里。
2.比例数系拓展为实数系的方式其实就是点集拓扑学中度量空间的完备化。这个定义下实数集本来就是完备的，而不是像我们最初学的实数的完备还需要证明。
3.李曼积分使用的是逐段常值函数逼近而不是黎曼和。这样定义可以非常自然过渡到简单函数逼近构造的L积分，而且使两者的差别显而易见。
4.L积分当然使用的是简单函数积分逼近定义的，以便更容易的拓展到抽象空间。而不是按传统方式划分值域。
5集合论中的种种处理方式，更是比我们所学的“万有公理+不以自己为元素”体系严谨百倍。
  踏实严谨，这几乎是大家公认的了。看这本书之前，谈到选择公理时，老师会顺带提到有限选择是显然的，这本书是第一个让我自己去证明这个显然的定理的书。之前忽略的显然的事实重新温习一遍之后，处理非显然的东西的能力也渐渐增强了。
  总之，书是好书，但是不用心仔细的花足够的时间去研读的话，是无法真正受益的。
  三年数学学习让我认识到，除了真正的天才，大部分人想要理解一本看似简单的数学书，也都是需要大量的时间的。