陶哲轩实分析

作者: 陶哲轩
出版社: 人民邮电出版社
原作名: Analysis
译者: 王昆扬
出版年: 2008年
页数: 464
定价: 69.00元
装帧: 平装
丛书: 图灵数学·统计学丛书
ISBN: 9787115186935
9.5
616人评价
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评价:

内容简介  · · · · · ·

陶哲轩实分析的创作者  · · · · · ·

作者简介  · · · · · ·

陶哲轩(Terence Tao)2006年菲尔兹奖得主，享誉世界的澳大利亚籍华裔天才青年数学家，现任美国加州大学洛杉矶分校教授。在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论等多个领域取得了许多重要成果。他的经历可谓传奇，12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌(这项纪录至今无人打破)，21岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁成为终身教授，2007年32岁时当选英国皇家学会会士。除菲尔兹奖外，他还荣获了著名的Alan t Watel man奖(奖金额50万美元)和clay研究奖等众多荣誉。

目录  · · · · · ·

第 1 章 引论
第 2 章 从头开始:自然数
第 3 章 集合论
第 4 章 整数和比例数
第 5 章 实数
第 6 章 序列和极限
· · · · · · (更多)

原文摘录   · · · · · ·  ( 全部 )

  • 本书的内容来源于我 2003 年在加州大学洛杉矶分校给本科生讲授高等实分析系列课程时所用的讲义。该校的本科生普遍认为实分析是最难学的课程之一，其原因不仅仅在于学生都是第一次接触很多抽象的概念（比如：拓扑、极限、可测性等），还因为本课程对于严格性和证明的要求较高。正是由于意识到学习本课程存在这样的困难，教师在授课时往往面临着如下两种艰难的选择：要么选择降低课程的严格性，让学习变得更加容易；要么坚持本课程学习中的严格标准，但是这样大部分本科生在阅读学习材料时就会非常吃力，包括那些既聪明又有学习热情的学生。 面对这种进退两难的局面，我尝试采用一种稍不寻常的方法来教授本课程。按照通常的教学方法，实分析的导论部分都假定学生已经非常了解实数、数学归纳法、初等微积分和集合论基础等知识，并且很快进入课程的核心部分，比如极限的概念。正常情况下，当学生学到核心内容时，教材会介绍必需的预备知识，但是大部分教材都不会对这些预备知识进行详细的论述。例如，虽然学生能够直观地想象出实数和整数，并且对它们进行代数运算，但是很少有学生能够真正定义实数或者整数。在我看来，这真的是错失了一个非常好的机会。实分析、线性代数和抽象代数是学生最先学习的三门课程。通过对实分析的学习，学生能够真正地领悟到严格数学证明的精妙之处。因此，这门课程为我们提供了一个回顾数学基础知识的绝佳机会，特别是为我们正确全面掌握实数的本质提供了良机。 因此，本课程将按照如下的方式展开。第一周，我将给出分析理论中一些比较著名的“悖论”。在这些悖论中，分析理论中的标准法则（如：极限运算与和运算的交换法则，或者和运算与积分运算的交换法则）按照不严格的方式来应用，就会得到一些荒谬的结论，如 0 = 1。这就启发我们要回到这门课程的开端，甚至回到自然数的定义，并要求我们对所有基础理论从头进行验证。例如，给学生的第一个家庭作业就是（只利用皮亚诺公理）证... (查看原文)
    书蠹精 5赞 2018-07-02 16:12:46
    —— 引自章节：前言
  • 度量空间的概念可推广为拓扑空间的概念。这个推广的思想是不把度量d看作基础对象；的确，在一般的拓扑空间中根本没有度量。代替度量的是开集族，这是扑空间的基础概念。在度量空间中，首先引入的是度量d，然后用度量先定义开球，再定义开集，而在拓扑空间中，恰恰是从开集的概念出发的。从开集出发的结果是，不必重新构造可用的球或度量（于是，并非一切拓扑空间都是度量空间），然而值得注意的是，依然可以定义上一节中的许多概念。 本书中完全用不着拓扑空间，所以只是相当简洁地作一介绍。对拓扑空更完全的研究当然可以在任何一本拓扑学教材中或者更深的分析学教材中找到。 (查看原文)
    7086 4赞 2021-01-23 22:11:00
    —— 引自章节：第 13 章 度量空间上的连续函数

> 全部原文摘录

丛书信息  · · · · · ·

　　图灵数学·统计学丛书(共70册)， 这套丛书还有 《流形上的微积分(双语版)》《微积分入门Ⅱ》《金融工程原理》《纯数学教程》《概率论及其应用（第1卷·第3版）》 等 。

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陶哲轩实分析的书评 · · · · · · ( 全部 18 条 )

热门 只看本版本的评论
鸦 2011-07-19 14:06:07

读后感

这篇书评可能有关键情节透露

这个学期（数学学院大三下学期），在准备gre的同时花了一个多月的时间把这本书通读了一遍，每个证明，每道习题。 个人觉得系统学习过数学分析，点集拓扑学，实变函数之后看这本书会有更大的收获。 概括来说本书有三大特点，原创，现代，踏实严谨。 原创，本书没有参...  (展开)
151 2 17回应
微翼弥殇 2016-09-26 01:26:04

认真写个书评吧

这本书可以说是对我帮助最大的书，从我接触大学数学一来，我花的最多时间的书就是这本。另外百度贴吧“陶哲轩实分析吧”就是我建的，那里人不多，不过希望大家有空去逛逛，有啥问题问出来，大家互相交流。 言归正传，在我刚学数学分析半年的时候，我对实数的严格定义特别感兴趣...  (展开)
55 5 2回应
atyuwen 2009-10-28 14:33:34

译书当如王昆扬

“恰如所欲证者”。 “但我们还不曾搞定。。。”。 “我们终于搞定”。 “现在我们就来整这事”。。。 在这样一本严肃、严格、严密的数学教材书上，每每看到诸如“搞定”、“整”这些字眼都不禁一乐，老先生的动词真是运用得出神入化啊。  (展开)
44 4 22回应
uiie 2008-11-12 11:20:51

想法很特别，态度超认真

看了这本书，你会发现作者非常重视最最基础的东西，我想这才是做数学应该有的态度。这本书的作者非常牛，牛人给我们榜样。而现在的人就是太浮躁，连最基本的东西都没搞清楚就开始研究偏微分方程了。这样你永远成不了大师。我希望我们都认真做好上面的每一道习题。  (展开)
24 4 8回应
满纸荒唐言 2020-03-05 21:06:33

读书读书...

这篇书评可能有关键情节透露

可食用的习题解答： https://alg1lc.home.blog/t-tao_analysis_solution-index/?frame-nonce=fb40977f18（坑未填完） https://christangdt.home.blog/analysis/analysis-tenrece-tao-3rd-ed/（英文第三版英文解答，很完整）  (展开)
17 3回应
mxd1037622332 2013-11-29 20:01:59

另一种观点

首先向陶致敬！不仅仅出于对陶过人的能力，也出于他治学严谨并且从学生角度出发写书的良苦用心。但是对这本书，我想说明另一种观点。 这是一本读起来相当令人愉快的书，我感受到的主要由以下三点： 1.文笔是面向学生的，对于种种数学处理都会不厌其烦地说明其思想，出发点等等...  (展开)
11 3回应
芙夫思想 2025-04-14 19:05:43 人民邮电出版社2018版

实分析的妙用

高等实分析是关于实数、实数序列、实数级数，以及实值函数的分析。分析学对数学对象做出准确的定性和定量分析，除了实分析，还包括复分析、调和分析和泛函分析。微积分是处理函数时计算规则的集合，而其理论基础就是实分析。与其他分支不同，分析学所研究的是数学规律（法则）...  (展开)
6 0回应
wwfs 2009-02-14 21:06:34

陶哲轩实分析的一点个人感受

窃以为本书作为参考读物更合适，要按照本书内容讲授，需要学习者的自觉投入，更需要足够优秀的导师，部分基础性证明很是考验功底。  (展开)
6 1回应
濯世 2019-10-28 13:42:46

数学教科书写作的良心！

【转自我自己的知乎答案： https://www.zhihu.com/question/33001251/answer/73486102 】 因为这是一本同时结合了： 极高的现代数学观点，但—— 极基础的数学手段 依照最朴实而严谨的逻辑 处理整个分析学体系的神书。 这是数学教科书写作的良心！ 其实，这样令人动容的场面...  (展开)
6 2 0回应
pseudo1996 2016-01-08 21:43:22

读中感

读这本书，第一就是要弥补一下只会算而证明弱逼的工科狗的属性； 第二就是，某日查到小波分析需要研究生级别的实分析基础，遂想找一本实分析的书先入入门。无奈大一只学过高等数(ji)学(suan)，步子跨太大，摔死在了徐森林的《实变函数》上。上豆瓣查说这本书实际上是本数分...  (展开)
4 0回应

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