认真写个书评吧

这本书可以说是对我帮助最大的书，从我接触大学数学一来，我花的最多时间的书就是这本。另外百度贴吧“陶哲轩实分析吧”就是我建的，那里人不多，不过希望大家有空去逛逛，有啥问题问出来，大家互相交流。
言归正传，在我刚学数学分析半年的时候，我对实数的严格定义特别感兴趣，后来得知这本书竟然是从自然数开始讲起的，我高兴极了，马上就买来看。
自学的过程是困难重重的，一开始就被皮亚诺公理的最后一条——数学归纳法给卡住了，看了半天陶哲轩的对此公理的作用解释还是一头雾水，不过后来慢慢明白了，我相信很多人看的时候也是一头雾水，在这里顺便说一下，前四条公理给出了哪些是自然数，并且规定了哪些是不等的，但是没有解决一个问题：是否还有类似于0这样的数，它不是任何自然数的后继数？如果还有的话，比如它是w，那么接着就会有w++、（w++）++……，数学归纳法原理其实就是解决了这个问题，它使得0是唯一一个“不是任何自然数的后继数”的自然数，因为如果还有类似于w这样的数，归纳法对这个数系是不成立的，正如陶哲轩所言“这条推断路线绝不会让P（0.5）是真的，所以归纳法必然对于那些包含了像0.5这样不必要的元素的数系不成立。”
第二个卡住我的问题是引理2.2.10,被这个问题卡住是因为我当时不知道“虚假前件蕴含任何后件”这件事，陶哲轩在附录的数理逻辑部分讲过(所以读此书的朋友一定要注意，要先读附录的数理逻辑部分才能开始正式阅读，不止是这一个问题，数理逻辑那里讲到的相等的四条公理也是经常被用到)。当时也是因为这个问题在网上找到了一个名叫“叶卢庆”的人，当时是去博客园里找到他的，当时他的博客里有很多陶哲轩实分析课后习题的解答，他也是我见过的读陶哲轩实分析最细致的人，我看前面的书评里有人提到没有几个人能把这本书的每一个证明，每一道习题就弄懂，很巧，叶卢庆就是这少数人之一，他做到了！目前我还没有读完这本书，因为一些原因这本书被我中断了很久现在又重新开始读了，不过我读过的部分，也是每一道题都认真解决了的。
第三个卡住我的问题就是同构，整数n——0与自然数n的同构以及比例数a//1与整数a的同构（其实实数那里也是一样的）这个卡了我很久，琢磨了好久才弄懂，这个有点可意会却不可言传的味道，要讲清楚很麻烦，这里就不讲了。
这本书最难也最经典的部分就是前八章，我看有的人说只读了第二部分，那很可惜，这本书的精髓你没有真正领略到。书的前言和第一章以及第二章的前言也反复强调，这本书的独到之处就是从最根基的地方，一步步推导出整个体系，尤其是要避免循环论证，通过“令人生厌”的证明建立起很多“显而易见”的性质，不放过任何一个细节。
叶卢庆说过“数学书分两种，其中一种一页是另外一种十页的内容"，显然，陶哲轩实分析就是“一页抵普通教材十页”的书，书中略去了大量的证明，这样做的好处在于使书结构紧凑，同时锻炼读者的证明水平，但是坏处在于确实给读者增加了一些不必要的难度，私以为其实不少习题难度还是不小的，陶略去的有点过多了，不过瑕不掩瑜，此书绝对是神作！
我曾经在空间里说过这样一句话，“懂数学的人可以在一本好书中参透数学，不懂数学的人读再多书也只是徘徊于符号的迷阵之中”，我认为这样说一点也不过分，陶哲轩这本书如果从头到尾，一题不落的彻底参透，那么你对数学的理解绝对已经达到了相当的高度。在这里我也要提醒许多数学学子，不少人看到别人说“我这学期刷了哪几本哪几本书，我下学期打算刷完基本”等等，然后就跟风，买很多书来看，结果全是一知半解，似懂非懂。精读数学书只需要那么两三本就够了，如果你能认认真真地读完类似于陶哲轩实分析这样的几本书，我敢肯定，你的水平绝对完爆那些一学期刷了好几本的人！