形式化的正确地位

该书要面对的首要问题就是：数学知识的发展是不是形式化的演绎推理。

我觉得傻子也知道根本不是，这何以能够成为一个重要的问题。
数学学者，乃至自然科学学者，都有一种极大的惯性，将学术发现史的艰辛历程全然抛弃，一旦综述诞生，之前的一切都不再重要。不管不收敛级数有没有遭到过困境，不管复函数有没有遭到过批判，只要逻辑大厦一旦建成，种种概念环环相扣，理论体系无懈可击，历史的结果就代表了历史的进程。数十年以至数百年不断地探索，新概念不断厘清，最终形式化的定义、证明出炉，于是一切探索皆可抹杀，甚至于还敢于抛出这样无比荒唐的谬论——
数学的发展就是形式化演绎的进程！
形式化的幼稚观点不仅反映在对待数学的态度上，还存在于对待数学哲学的态度上。画上三个脸谱，然后说，这个是逻辑主义，那个是直觉主义，那个是形式主义，然后开始站队。数学的幼稚也就此表露无遗了。这不是严肃的哲学，哲学不是摆几个名词下一个定义就完事了的——那充其量也只能是十分低档的哲学史（比方说中国中学阶段所教的“哲学”）。

真正严肃的哲学探讨只能期待哲学学者来进行了。我们不能不感叹作者选择了这样一个巧妙的话题——多面体欧拉公式——来揭示数学发现的过程，19世纪的漫长争论就浓缩在这样一篇对话录中。对概念的细化，对引理的强化，对反例的拒斥，清晰地说明了数学理论进步的模式。我们今天的微积分是否还是牛顿时代的微积分？我们今天的级数是否还是欧拉时代的级数？我们今天的函数是否还是柯西时代的函数？概念在不断地扩充演变，反驳也在不断地涌现深化。这一切仅仅是公理化、严格化就能够解释的吗？积分理论何以又要一次又一次地不断公理化？函数论何以一次又一次地扩张它的疆域？
当形式化的证明终于出现，公理化的基础终于奠定，数学的工作绝不可能仅仅只是去发现定理、逻辑推演。形式化只是理论再前进、反驳再涌现的新的起点。形式化应该得到它应有的地位，并且也应当摆正它的地位。

P.S. 作者简介中介绍到他好像和波普尔有很密切的关系。