证明与反驳

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• 我初译此书是在廿年前。廿年来，始终未敢轻信“逻辑”概念能从外部强行绷开。 可是，“我不在乎外包装”，很有点自悖其理地喜欢着拉卡托斯的这本书。他那只上写“数学发现逻辑”的包装袋里实实在在有东西，是他花了五个年头调查两个数学案例得来的集中批评模式、几条助探规则。五年攻下两例，空包装袋公司决不容这样的低效率的。敬之者就不会恭维他才华横溢。溢出的是心血。还是这位拉卡托斯，后来恃才标新，不再耐心调查合理化集合论这个案例，其“准经验数学观”不也乏得可以么？ 这本书的大功劳，据译者看，是向无数冲突的数学史观杀了一刀。较之科学，数学内部的冲突更难被正视，自然是数学太神圣了的缘故。错的便不配享有“数学”之名，最多只能算安徒生的丑小鸭。你看了，今日的大一统源于昨日的大混战。这里有猜想保卫派和反驳派之战，有内容保存派和增加派之战，有概念收缩派和绷开派之战，有归纳派和演绎派之战，犬牙交错，好不热闹。加上作者巧于理性再造，持久战浓缩成几幕速决战，更显得扣人心弦。于是，对数学发展是一往无前的和平建设这种传统观念，你非打个问号不可了。 冲突可以促进数学生长，总有点费解。作者给你细讲了几条理解线索中的一条：证明与反驳互为触发剂，协同作用于数学知识的革新。尽管他爱用“虚假性反传导原理”这样大而无当的字眼儿，其实并没有什么高深的道理。但经他点破，在助探论上倒也颇有些分量。他的引理并入法、多证多驳法是好模式，不过怪物校正法、怪物除外法、例外除外法也不可笼统地归于如违禁品。他告诉我们，助探观点不同于逻辑观点，要求数学家审时度势，怎么干有利于知识生长就怎么干。这回事真知灼见。数学（和科学）的目标毕竟不是但求不错。若是，数学家尽可一味说重言句，或者更干脆，不张口。 新概念（新方法）的形成是数学史上的里程碑。在这方面，作者很讲了几件新鲜事情，如概念绷开式的反驳、证明生成的理论概念、分类和语言动力学、朴素反例与理... (查看原文)

  ， 1 回复 5赞 2015-05-14 09:17:09

• 背景知识嘛，不过是让我们在里面假设我们无所不知，事实上却一无所知。 (查看原文)

  gggsssgs 1赞 2013-09-17 23:11:24

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