掌握解题能力，从容面对生活
作为一名科研工作者，解决问题是我最喜欢也相对擅长的事情，每天总要不断遭遇各种各样问题的挑战，不断思考、时时修正，问题进展顺利时情绪高涨、兴高采烈、信心百倍；进展不顺时垂头丧气、辗转反侧、痛苦煎熬（比如近来^^）。因此在阅读本书中我时不时产生强烈共鸣和惊叹。Polya是一位极为出色的老师，他完全理解学生们的想法和困难，谨慎地、不露痕迹的帮助指点；他就像一个经验丰富的向导，带领读者畅游在思考的森林中，时而稳健小步前行，时而跳跃大步飞奔。
这本书看似以指导解决数学问题为主线，“解题是一种实践性技能，我们可以通过模仿和实践来学会任何一种实践性技能”。但事实上我们每天都需要解决各种生活中的问题，大到人生选择小到下棋对局。这里或许可以将解题拓展为解决问题的能力（洞察力、判断力、创造力、思维能力等）其实可以通过不断模仿和实践来提高。阅读此书时，我们只需要将注意力集中于Polya对思维的点拨上，跳过一些中学数学问题的解析，那么这些经验和智慧完全可以灵活运用于每日的生活中。
如何解决问题的核心步骤就在原书开始，借用MathBao的图片：http://www.douban.com/photos/photo/1691693211/。
解题的四个阶段：
1.我们必须理解该题目；必须清楚地看到所要求的是什么。（目标）
2.我们必须了解各个项目是如何相关的，未知量和数据之间有什么关系，已得到解题的思路，拟定一个方案。（计划）
3.我们执行我们的方案。（行动）
4.我们回顾所完成的解答，检查和讨论它。（总结反思）
全书的第二部分用几个问题生动具体展示了如何拓展思路、修正方案和回顾检查。
目标、专注：
1. simplex sigillum veri. （拉丁语：简单性是真理的标志）
2.记住你的目标，思考你想要的东西，记住你要寻求的。（书中的Polya像一个经验丰富的教练反复在耳边强调“观察未知量！”“观察结果！”）
3.集中注意力于我们的目标，集中意志于我们的目的，我们就会想出达到它的方式和方法。达到目的的方法是什么？你怎样达到你的目的？你怎样才能得到这类结果？什么原因会产生这样一个结果？你在哪里看见过这样一个结果？为了得到这样一个结果，人们通常怎么办？
4.获得真正成功的秘密就是要全身心地投入到题目中去。
分解和重组：
1.一个细节打动了你，于是你对它集中注意力；然后，你又去注意另一个细节；再以后，又是另外一个。细节的不同组合都可能会呈现出来，而且过了一会儿，你再一次整体的考虑这个对象，而现在你看待它的角度已经不同了，你把一个整体分解成它的各个部分，然后又把这些部分重组，使之成为一个与原来或多或少有些不同的整体。（细节和重组的转换）
2.如果你深入到细节中去，你就可能会在细节中迷失自我。过多过细的枝节对思维是一种负担。它们会阻碍你对要点投入足够的注意力，甚至会使你全然看不到要点。但困难在于，我们事先不可能说得出哪些细节最终会是必要的，那些又不会是。因此，首先我们得把题目作为一个整体来理解。在理解了题目以后，我们在判断哪些特定点可能是最重要的内容时，就占据了一个更为有利的位置。（判断主次，及时反馈）
3.将条件的不同部分分开：我们的首要职责是理解题目，在将条件作为一个整体理解了以后，我们将它的不同部分分开，并分别考虑它的每一个部分。（各个击破）
尝试、练习、坚持
1.学习怎样正确解题和解题技巧，并且通过试了错、错了再试的方法，通过失败和成功，通过在使用中获得经验，来学习它们。其次，你不要遵循某种刻板的习惯，不加选择地提出问题和做出建议。但如果你喜欢当一名迂夫，必须依赖于某条规则，请学习这一条：永远要先开动自己的脑筋。
2.解题的成功决定于正确的角度，决定于从容易接近的一侧来攻克要塞。
3.总而言之，在解答比较困难的、目标大的、一般化的问题时，我们利用不太困难的、目标较小的、特殊化的辅助题目作为一块垫脚石。
4.人的优势在于：在不能直接越过障碍时会绕过去，在原来的题目看上去不能解时会思考某道适当的辅助题目。
5.发明创造的规律，第一条是爱动脑筋和好运，第二条是锲而不舍直到产生一个好念头。
灵感、潜意识
1.始终跟着你的灵感走-但保持一点怀疑。
2.谋之于枕：把问题暂时放一下，次日你就有可能事半功倍。
3.自古以来，我们总把突然而来的好念头看成一种灵感，一种上帝的恩赐。你必须努力工作，或者至少有强烈的愿望求解题目，才配得到这种恩赐。（灵感来源于勤奋和专注）
决心、希望、成功
1.把解题作为是纯粹的“智力活动”是错误的，决心和情绪也起了很重要的作用。要解决一个重大的科学问题，只有靠毅力才能坚持长年累月的艰苦工作，忍受痛苦的挫折。科学家应该一开始就抱有某种希望，获得了某种成功再继续下去。在科学工作中，有必要根据展望来明智的调整决心。不要轻视那些小的成功，相反，你应该寻找它们。如果你不能解决所提的问题，先尝试去解某道有关的题目。
2.你的猜想可能是错误的，但这样的猜想通常至少会包含整个真理的一个片段，当然它们也很少会揭示全部的真理。然而，如果你对一个猜想进行适当的检验，那么你还是有机会提炼出完整的一个真理来。许多情况下，猜想结果被证明是错误的，但它对于启发一个更好的猜想还是有用的。除非我们不加甄别，否则，任何一个猜想都不会是没用的。根本没有想法那才是真正糟糕的。
初学者、专家、天才
1.未来的数学家，工作中最重要的一部分是回顾已完成的解。和其他每个人一样，通过模仿和实践来学习。他应该注意寻找正确的典范来模仿；应该觉察到一个能激励人心的教师；应该和一位能干的朋友竞赛。他不仅应该阅读通用的教材，还应阅读优秀作者的作品。（跟对人、找盟友）
2.未来的数学家应该是一个聪明的解题者，但仅仅做一个聪明的解题者是不够的。在适当的时候，他应该去解答重大的数学问题，而且首先他应该搞清楚他的天资特别适合于哪些类型的题目。（解决主要矛盾、了解自我）
3.有丰富知识的数学家比初学者更可能会有调动太多的只是和引入过于繁复的论证的危险。但是作为补偿，在领会结果中一个细微部分的重新解释，并继续和累积这样的小优势以最终重新改造整个结果方面，有经验的数学家却要比初学者处于更有利的位置。（积累优势、避免纠缠细节）
4.有天赋的作者，他们恰恰能够提出证明的萌芽、最简单形式的主要念头，并指出余下那些细节的性质。（抓核心、指方向）
5.标志可以引导我们的行动，然而标志也可能具有欺骗性。正确地解释标志需要经验。专家比没有经验的人知道更多的标志，而且更加熟悉；他最主要的优势也许就在于有这样的知识，而一个没有经验的人则什么都看不出来。具有超长天赋的人的主要优势也许在于他们有一种超常的心理感受力。由于具有极度灵敏的感受力，他能感觉到进展的细微标志，或者注意到这些标志的缺乏，而天资平庸的人则感觉不到一点差别。
其他：
1.格式的规则。第一条格式的规则是要有话可讲。第二条格式的规则是，当你碰巧有两件事要讲时，你要控制好自己，先讲第一件，再讲第二件，不要同时讲两件事。
2.教学的规则。第一条教学的规则是要知道你应该教什么。第二条教学的规则是要懂得比你应该教的东西多一点。
3.创造者悖论：越是宏大的计划，越有机会获得成功。越是宏大的计划，越有机会获得成功。较全面的定理可能更容易证明；较普遍的题目可能更容易解答。宏大的计划如果不是仅仅基于自负，而是基于观察了超越那些表面现象的东西，它就更有可能获得成功。
4.没有什么比看到发明的源泉更重要的了。就我看来，它比发明本身更有趣。——莱布尼茨
5.实际题目的未知量、已知数据和条件比较复杂，大量的数据常常是多余的，限定的也没那么清晰。通常我们不得不从一些相当含糊的想法开始，需要更多的经验，只能满足于得到一个近似解。
整本书妙语连珠，我特别将最精彩的一章“谚语的智慧”单独摘录为一篇日记：http://www.douban.com/note/321217294/。
最后，深深的感谢George Polya带我像哥伦布一样无边无际的大海中拨云见雾、勇敢向前、执着探索！
Shanghai time, 21:28
12.14.2013
这本书看似以指导解决数学问题为主线，“解题是一种实践性技能，我们可以通过模仿和实践来学会任何一种实践性技能”。但事实上我们每天都需要解决各种生活中的问题，大到人生选择小到下棋对局。这里或许可以将解题拓展为解决问题的能力（洞察力、判断力、创造力、思维能力等）其实可以通过不断模仿和实践来提高。阅读此书时，我们只需要将注意力集中于Polya对思维的点拨上，跳过一些中学数学问题的解析，那么这些经验和智慧完全可以灵活运用于每日的生活中。
如何解决问题的核心步骤就在原书开始，借用MathBao的图片：http://www.douban.com/photos/photo/1691693211/。
解题的四个阶段：
1.我们必须理解该题目；必须清楚地看到所要求的是什么。（目标）
2.我们必须了解各个项目是如何相关的，未知量和数据之间有什么关系，已得到解题的思路，拟定一个方案。（计划）
3.我们执行我们的方案。（行动）
4.我们回顾所完成的解答，检查和讨论它。（总结反思）
全书的第二部分用几个问题生动具体展示了如何拓展思路、修正方案和回顾检查。
目标、专注：
1. simplex sigillum veri. （拉丁语：简单性是真理的标志）
2.记住你的目标，思考你想要的东西，记住你要寻求的。（书中的Polya像一个经验丰富的教练反复在耳边强调“观察未知量！”“观察结果！”）
3.集中注意力于我们的目标，集中意志于我们的目的，我们就会想出达到它的方式和方法。达到目的的方法是什么？你怎样达到你的目的？你怎样才能得到这类结果？什么原因会产生这样一个结果？你在哪里看见过这样一个结果？为了得到这样一个结果，人们通常怎么办？
4.获得真正成功的秘密就是要全身心地投入到题目中去。
分解和重组：
1.一个细节打动了你，于是你对它集中注意力；然后，你又去注意另一个细节；再以后，又是另外一个。细节的不同组合都可能会呈现出来，而且过了一会儿，你再一次整体的考虑这个对象，而现在你看待它的角度已经不同了，你把一个整体分解成它的各个部分，然后又把这些部分重组，使之成为一个与原来或多或少有些不同的整体。（细节和重组的转换）
2.如果你深入到细节中去，你就可能会在细节中迷失自我。过多过细的枝节对思维是一种负担。它们会阻碍你对要点投入足够的注意力，甚至会使你全然看不到要点。但困难在于，我们事先不可能说得出哪些细节最终会是必要的，那些又不会是。因此，首先我们得把题目作为一个整体来理解。在理解了题目以后，我们在判断哪些特定点可能是最重要的内容时，就占据了一个更为有利的位置。（判断主次，及时反馈）
3.将条件的不同部分分开：我们的首要职责是理解题目，在将条件作为一个整体理解了以后，我们将它的不同部分分开，并分别考虑它的每一个部分。（各个击破）
尝试、练习、坚持
1.学习怎样正确解题和解题技巧，并且通过试了错、错了再试的方法，通过失败和成功，通过在使用中获得经验，来学习它们。其次，你不要遵循某种刻板的习惯，不加选择地提出问题和做出建议。但如果你喜欢当一名迂夫，必须依赖于某条规则，请学习这一条：永远要先开动自己的脑筋。
2.解题的成功决定于正确的角度，决定于从容易接近的一侧来攻克要塞。
3.总而言之，在解答比较困难的、目标大的、一般化的问题时，我们利用不太困难的、目标较小的、特殊化的辅助题目作为一块垫脚石。
4.人的优势在于：在不能直接越过障碍时会绕过去，在原来的题目看上去不能解时会思考某道适当的辅助题目。
5.发明创造的规律，第一条是爱动脑筋和好运，第二条是锲而不舍直到产生一个好念头。
灵感、潜意识
1.始终跟着你的灵感走-但保持一点怀疑。
2.谋之于枕：把问题暂时放一下，次日你就有可能事半功倍。
3.自古以来，我们总把突然而来的好念头看成一种灵感，一种上帝的恩赐。你必须努力工作，或者至少有强烈的愿望求解题目，才配得到这种恩赐。（灵感来源于勤奋和专注）
决心、希望、成功
1.把解题作为是纯粹的“智力活动”是错误的，决心和情绪也起了很重要的作用。要解决一个重大的科学问题，只有靠毅力才能坚持长年累月的艰苦工作，忍受痛苦的挫折。科学家应该一开始就抱有某种希望，获得了某种成功再继续下去。在科学工作中，有必要根据展望来明智的调整决心。不要轻视那些小的成功，相反，你应该寻找它们。如果你不能解决所提的问题，先尝试去解某道有关的题目。
2.你的猜想可能是错误的，但这样的猜想通常至少会包含整个真理的一个片段，当然它们也很少会揭示全部的真理。然而，如果你对一个猜想进行适当的检验，那么你还是有机会提炼出完整的一个真理来。许多情况下，猜想结果被证明是错误的，但它对于启发一个更好的猜想还是有用的。除非我们不加甄别，否则，任何一个猜想都不会是没用的。根本没有想法那才是真正糟糕的。
初学者、专家、天才
1.未来的数学家，工作中最重要的一部分是回顾已完成的解。和其他每个人一样，通过模仿和实践来学习。他应该注意寻找正确的典范来模仿；应该觉察到一个能激励人心的教师；应该和一位能干的朋友竞赛。他不仅应该阅读通用的教材，还应阅读优秀作者的作品。（跟对人、找盟友）
2.未来的数学家应该是一个聪明的解题者，但仅仅做一个聪明的解题者是不够的。在适当的时候，他应该去解答重大的数学问题，而且首先他应该搞清楚他的天资特别适合于哪些类型的题目。（解决主要矛盾、了解自我）
3.有丰富知识的数学家比初学者更可能会有调动太多的只是和引入过于繁复的论证的危险。但是作为补偿，在领会结果中一个细微部分的重新解释，并继续和累积这样的小优势以最终重新改造整个结果方面，有经验的数学家却要比初学者处于更有利的位置。（积累优势、避免纠缠细节）
4.有天赋的作者，他们恰恰能够提出证明的萌芽、最简单形式的主要念头，并指出余下那些细节的性质。（抓核心、指方向）
5.标志可以引导我们的行动，然而标志也可能具有欺骗性。正确地解释标志需要经验。专家比没有经验的人知道更多的标志，而且更加熟悉；他最主要的优势也许就在于有这样的知识，而一个没有经验的人则什么都看不出来。具有超长天赋的人的主要优势也许在于他们有一种超常的心理感受力。由于具有极度灵敏的感受力，他能感觉到进展的细微标志，或者注意到这些标志的缺乏，而天资平庸的人则感觉不到一点差别。
其他：
1.格式的规则。第一条格式的规则是要有话可讲。第二条格式的规则是，当你碰巧有两件事要讲时，你要控制好自己，先讲第一件，再讲第二件，不要同时讲两件事。
2.教学的规则。第一条教学的规则是要知道你应该教什么。第二条教学的规则是要懂得比你应该教的东西多一点。
3.创造者悖论：越是宏大的计划，越有机会获得成功。越是宏大的计划，越有机会获得成功。较全面的定理可能更容易证明；较普遍的题目可能更容易解答。宏大的计划如果不是仅仅基于自负，而是基于观察了超越那些表面现象的东西，它就更有可能获得成功。
4.没有什么比看到发明的源泉更重要的了。就我看来，它比发明本身更有趣。——莱布尼茨
5.实际题目的未知量、已知数据和条件比较复杂，大量的数据常常是多余的，限定的也没那么清晰。通常我们不得不从一些相当含糊的想法开始，需要更多的经验，只能满足于得到一个近似解。
整本书妙语连珠，我特别将最精彩的一章“谚语的智慧”单独摘录为一篇日记：http://www.douban.com/note/321217294/。
最后，深深的感谢George Polya带我像哥伦布一样无边无际的大海中拨云见雾、勇敢向前、执着探索！
Shanghai time, 21:28
12.14.2013
有关键情节透露
