应该列为禁书
我为考研，用此书复习。
读第一遍时，我感觉该书内容生硬，对定义、定理、推论的讲解的深度过于肤浅，我实在难以真正理解线性代数的丰富内涵。至第五章，我便失去兴趣，停止继续研读了。
读第二遍时，阅读材料以辅导讲义为主，即使讲义比起教材更为系统化，对章节内容做了整合，然而我依旧未能领会线性代数的玄妙，仅剩满满的枯燥感了。
忍无可忍，遂欲整理一番，将行列式、矩阵、向量、线性方程、秩、几何意义等概念摊于纸上，查阅资料，反复思考其关联与意义，终有如下成果，希望对您有用：
【1】教授顺序
【线性方程】→【矩阵】→【行列式】→【向量】→【其他】
线性方程应放在课程的前头。因线性代数从解线性方程问题发展而来，数学研究者为使求解方法简便，才引入一系列方法的，并愈系统化、精细化。线性方程是线性代数的核心，矩阵、行列式、向量等等都是其求解等方面的衍生，显然应先提出问题再解决问题。
【2】秩的概念
秩的概念出现比较唐突。“秩”的定义，只是让我们知道了秩是如何计算的，确未给我们一种直观的印象。我自己发明了“限制步”一词来代替“秩”这个词，它不过是限制变量变化数目的度量，理由如下：
任何一个齐次线性线性方程只要其为n元，系数不全为零，秩肯定为1。方程是一约束关系，是对变元变化或不确定程度的限制，一般每增加一个方程秩r的增加数目最多可以增加1，如果增加的方程与之前的方程构成linear dependence（线性依赖或线性相关），秩r就无增加。
而要讲明秩就要谈谈n-r的意义。
n-r 对应于概率论与统计学中的“自由度”，线性代数中可用“自由变元数”这个词来对应。我个人认为degree of freedom应该翻译为自由步，而不是“自由度”。因degree中de-是down，-gree是step（您可查英语词源词典），degree是踏步。degree of freedom就是自由踏步，简称自由步（假定可以踏任何方向，任何距离）。
为什么翻译为自由步？
我一理解是：指定终点和指定踏步的数目，其他不限定，人能自由踏步的数目就是n-1，限制步为1，因为最后一步您是没有任何自由可言的，必须踏到终点；不指定终点，自由踏步的数目就是n。
比如，我指定终点为您旁边的一地点，要求您在1步内踏到，你能自由支配的步数是多少？——0！
2步呢？——1。
3步呢？——2。
n步呢？——n-1 ！！！！
您有一步是被限制的，即最后踏到终点的那步。n-r就是通往终点过程中施加的限制程度。若限制步为0，即系数矩阵为0，就是您能随意踏，且无确定终点。
解的情况一般被分为三类：
1. 有解。
a) 有唯一解。
b) 有无穷多解。
2. 无解（只有非齐次线性方程中才有该情况）。
1.a 有唯一解，是无自由步，每一步都被限制，限制步数目等于变元数。
1.b．有无穷多解这一类别实际上是需要专门讨论的，而讨论的依据是秩的大小，秩越大，确定性程度越高，您还可以将其表示解集的确定性程度的度量。无穷多解的程度，即基础解系的数目，可以用自由步的数目来表示，也即变元数减限制步的数目。
2. 无解便是施加的限制步数量超越了变元的数量，自然您是到不了终点的，后有说明。
对于齐次线性方程多给一个系数不全为零的齐次线性方程就可以增加其限制步，若线性方程组中各方程线性独立，秩的数目就是方程个数（前提是方程个数不超过变元数目）。另外，秩小于等于方程组和变元的数目的最小值。
这样，秩就与方程的数目、变元的数目以及基础解系的数目等就可以顺利整合在一起了。
非齐次线性方程，可理解为m个n+1元的线性方程构成的方程组，选定某一变元取值为-1（用了一个限制步），相应系数为b1,b2,...,bm。增广矩阵就是这个特定非齐次线性方程被转化为齐次线性方程的“系数矩阵”。增广矩阵的限制步可能大于系数矩阵的限制步，而且最多为1个限制步。若增广矩阵的限制步大于系数矩阵的限制步，也即增广矩阵的自由步小于系数矩阵的自由步，就是说，您离终点还有一步，但不能再踏了，自由步数量用光了，您只能在终点前兴叹了。
还想提一下的是，自由步概念可以很好地帮助您去理解概率论中的加法定理、乘法定理、独立、相容和条件概率等等。我觉得概率论不过在研究走、跑、跳、游的某一抽象形式，如布朗运动，哈哈哈，扯远了！
【3】线性独立
线性相关是这个教材先抛出来的概念。然而应先给出linear independence！外文教材先讲线性独立（中文是线性无关）。我不喜欢“线性无关”或者“线性相关”这两词，没英文直接、明显！如同先讲非A，且同时讲非A中有B、C、D、E、F、G、H、I、J、K并把我闹糊涂了后，再讲A。线性独立是一极特殊情况，先讲明它，理解线性依赖就极为容易了。
【4】工程数学？！
这本书不是工程数学吗？有多少例子是提到了工程应用呢？为什么有特征值、特征向量的概念？为什么有二次型的概念？有什么用？是想让学生在学习的时候一团浆糊，哪天明白某一课程中的某一问题竟然可以用特征值等等来解决时恍然大悟呢？
读第一遍时，我感觉该书内容生硬，对定义、定理、推论的讲解的深度过于肤浅，我实在难以真正理解线性代数的丰富内涵。至第五章，我便失去兴趣，停止继续研读了。
读第二遍时，阅读材料以辅导讲义为主，即使讲义比起教材更为系统化，对章节内容做了整合，然而我依旧未能领会线性代数的玄妙，仅剩满满的枯燥感了。
忍无可忍，遂欲整理一番，将行列式、矩阵、向量、线性方程、秩、几何意义等概念摊于纸上，查阅资料，反复思考其关联与意义，终有如下成果，希望对您有用：
【1】教授顺序
【线性方程】→【矩阵】→【行列式】→【向量】→【其他】
线性方程应放在课程的前头。因线性代数从解线性方程问题发展而来，数学研究者为使求解方法简便，才引入一系列方法的，并愈系统化、精细化。线性方程是线性代数的核心，矩阵、行列式、向量等等都是其求解等方面的衍生，显然应先提出问题再解决问题。
【2】秩的概念
秩的概念出现比较唐突。“秩”的定义，只是让我们知道了秩是如何计算的，确未给我们一种直观的印象。我自己发明了“限制步”一词来代替“秩”这个词，它不过是限制变量变化数目的度量，理由如下：
任何一个齐次线性线性方程只要其为n元，系数不全为零，秩肯定为1。方程是一约束关系，是对变元变化或不确定程度的限制，一般每增加一个方程秩r的增加数目最多可以增加1，如果增加的方程与之前的方程构成linear dependence（线性依赖或线性相关），秩r就无增加。
而要讲明秩就要谈谈n-r的意义。
n-r 对应于概率论与统计学中的“自由度”，线性代数中可用“自由变元数”这个词来对应。我个人认为degree of freedom应该翻译为自由步，而不是“自由度”。因degree中de-是down，-gree是step（您可查英语词源词典），degree是踏步。degree of freedom就是自由踏步，简称自由步（假定可以踏任何方向，任何距离）。
为什么翻译为自由步？
我一理解是：指定终点和指定踏步的数目，其他不限定，人能自由踏步的数目就是n-1，限制步为1，因为最后一步您是没有任何自由可言的，必须踏到终点；不指定终点，自由踏步的数目就是n。
比如，我指定终点为您旁边的一地点，要求您在1步内踏到，你能自由支配的步数是多少？——0！
2步呢？——1。
3步呢？——2。
n步呢？——n-1 ！！！！
您有一步是被限制的，即最后踏到终点的那步。n-r就是通往终点过程中施加的限制程度。若限制步为0，即系数矩阵为0，就是您能随意踏，且无确定终点。
解的情况一般被分为三类：
1. 有解。
a) 有唯一解。
b) 有无穷多解。
2. 无解（只有非齐次线性方程中才有该情况）。
1.a 有唯一解，是无自由步，每一步都被限制，限制步数目等于变元数。
1.b．有无穷多解这一类别实际上是需要专门讨论的，而讨论的依据是秩的大小，秩越大，确定性程度越高，您还可以将其表示解集的确定性程度的度量。无穷多解的程度，即基础解系的数目，可以用自由步的数目来表示，也即变元数减限制步的数目。
2. 无解便是施加的限制步数量超越了变元的数量，自然您是到不了终点的，后有说明。
对于齐次线性方程多给一个系数不全为零的齐次线性方程就可以增加其限制步，若线性方程组中各方程线性独立，秩的数目就是方程个数（前提是方程个数不超过变元数目）。另外，秩小于等于方程组和变元的数目的最小值。
这样，秩就与方程的数目、变元的数目以及基础解系的数目等就可以顺利整合在一起了。
非齐次线性方程，可理解为m个n+1元的线性方程构成的方程组，选定某一变元取值为-1（用了一个限制步），相应系数为b1,b2,...,bm。增广矩阵就是这个特定非齐次线性方程被转化为齐次线性方程的“系数矩阵”。增广矩阵的限制步可能大于系数矩阵的限制步，而且最多为1个限制步。若增广矩阵的限制步大于系数矩阵的限制步，也即增广矩阵的自由步小于系数矩阵的自由步，就是说，您离终点还有一步，但不能再踏了，自由步数量用光了，您只能在终点前兴叹了。
还想提一下的是，自由步概念可以很好地帮助您去理解概率论中的加法定理、乘法定理、独立、相容和条件概率等等。我觉得概率论不过在研究走、跑、跳、游的某一抽象形式，如布朗运动，哈哈哈，扯远了！
【3】线性独立
线性相关是这个教材先抛出来的概念。然而应先给出linear independence！外文教材先讲线性独立（中文是线性无关）。我不喜欢“线性无关”或者“线性相关”这两词，没英文直接、明显！如同先讲非A，且同时讲非A中有B、C、D、E、F、G、H、I、J、K并把我闹糊涂了后，再讲A。线性独立是一极特殊情况，先讲明它，理解线性依赖就极为容易了。
【4】工程数学？！
这本书不是工程数学吗？有多少例子是提到了工程应用呢？为什么有特征值、特征向量的概念？为什么有二次型的概念？有什么用？是想让学生在学习的时候一团浆糊，哪天明白某一课程中的某一问题竟然可以用特征值等等来解决时恍然大悟呢？
有关键情节透露
