斗胆发表一些评论

发这段评论的时候是大四。以此回顾一下大三的一些学习情况。

我只看过这本书的前三章和第八章。原因是我们学校“高等实分析”这门本科实变函数的后继课程(本硕贯通)在那一年讲了这一部分。

首先需要说明的是，这不是一本讲述泛函分析理论的书，而是泛函分析在不同的领域的应用的书。例如前三章是Lp空间，插值，广义函数，这种分析学基本知识。4-7章是Baire纲定理的应用，以及概率论和随机过程中的泛函分析(其实随机过程里面尤其是布朗运动和随机积分那块是要用到一些泛函分析的)，以及多复变(不懂)。最后一章是讲调和分析里面的振荡积分，涉及了一些“限制性估计”，最简单的dispersive PDE和格点估计。

其次要注意，这本书的习题是一个重要的组成部分，许多重要的结论被作者置于习题中。因此造成一些习题难度非常大。这本书习题的难度远超Stein前三卷习题的难度。

就我自己看过的部分而言，Lp空间部分讲的有点欲言又止，正文的内容太简单了，但这章的习题确是重要的，引入了一些空间(例如插值，时空的LpLr空间，Orlicz空间等)这些都是后继用到的(插值，schrodinger方程，抛物方程)。
第二章是讲插值定理的。内容真的很少，Marcinkiewicz插值定理居然没讲(导致后面有些其实很简单的Lp有界性非得硬算，比如说Hilbert变换那节，还有极大函数)。可以说这章的重点只有两个，一个是riesz插值，另一个是极大函数。但是，这一章以一些调和分析里面的例子(Hilbert变换，H-L极大函数，Whitney分解)阐明了这些定理到底该怎么用。本章的末尾讲了一点Hardy空间和BMO空间。正文里都是一些定义和解释性的内容。这些定理，空间的更多性质被作者设置成了习题。
广义函数这章没有引入任何拓扑的东西，所以前面讲的是比较浅的。后面讲了一些经典的例子(又出现了Hilbert变换)，包括了调和分析里面十分重要的例子 Calderon-Zygmund分解。可以说，这一章有相当的篇幅，是打着广义函数的旗号讲调和分析的基本知识。当然pde的命运也是很重要的，本章中段讲了一些pde里面的应用，例如线性算子的仿基本解。

第八章就是彻底在讲调和分析的内容了。其实讲的也不深，只不过像振荡积分、限制性估计、薛定谔方程都或多或少讲了一些。

要记住，
1. 这本书不是讲泛函分析的基本理论。这也不是一本学泛函分析的参考书。而是有一半的篇幅在讲泛函分析在调和分析中的应用。
2. 正文大多只有主要的脉络，许多重要的结论在习题里面。因此造成部分习题非常不好做。
3. 这本书并不在深度上过度追求，而是讲调和分析的脉络贯穿始终。Hilbert变换、极大函数等调和分析里面十分基本的例子，在这本书被拿出来被讲了又讲，目的是通过这些例子，既作为实例支撑起了泛函分析的基本理论，又渐渐地将读者往调和分析的方向上带。Stein的四卷书里，感觉这一本的目的是最明显的，也是行文最流畅的。

我接触这本书的时间是大三上学期。第一次接触这些内容的时候，上课听得很过瘾，但习题真的很棘手，作业经常写一天写不完。就好像，叫一个刚学完实变，才开始学泛函的学生，去操作各种各样的实例，去调动你学过的所有知识，开动脑筋去想。有些结论现在回过头想是很简单的，或是现在常见的，但对初次接触，完全陌生的学生而言，是一个不小的挑战。
当年为了完成作业，真的是到处查书，这也拓宽了我一个小小本科生的视野，也是从此开始真正接触到一点点调和分析 真正让我产生了去学调和分析的动力(个人觉得这很重要)，因为感觉这本书讲的很好又欲言又止，让人迫切地希望去了解这些未知的内容。

第八章其实是学pde的时候看过一些，看的不仔细，习题也没做。不过多评论了。但感觉整个脉络是很清晰的。

除了1，2，3，8章，我想我以后也不会再去看剩下四章了吧。概率论和随机过程都已经学过了。多复变暂时不想了解。这本书的使命也差不多完成了(对我而言)，感觉很幸运地“被迫”好好念了几章(说什么呢，不好好看书怎么写作业考试呀？)。