读书笔记

学数学有什么用？我们为什么学不好数学？ 经常听到的一个问题，“学数学有什么用？”

许多朋友说，学会加减乘除，会算钱就行了。

我总觉得哪儿不对，数学是美丽的，但是数学——比如说微积分，到底有什么用呢？

《因计算机而强大——计算机如何改变我们的思考与学习》对此的回答是，学校教的数学确实没有用，这也是为什么我们学不好数学的原因。

学校版的数学反复让我们做题，画y＝x平方的抛物线，求x趋近于无穷的微积分，解红黄蓝三色球的排列组合，但是这些题目远离我们的生活体验，我们只是为了做题而做题。

作为对比的例子是语言，儿童每天以惊人的速度学会新词汇，因为儿童每天都在使用语言。

很多时候孩子对一个特定概念迟迟不能理解，是因为文化中关于这个概念的材料严重不足，不能把这个概念变成一个很简单的看得见摸得着的东西。

作者认为，数学，特别是有关空间、运动和重复行为的数学，是我们生活中非常常见的，也是非常适合孩子学习的。

作者提出“可吸收数学”的几个原则：一是连续性原则，数学和我们已经建立的个人知识形成不间断的连续系统。二是力量原则，学习必须能够提供一种力量，用以完成以前不能完成、对个人而言意义重大的任务。三是文化共鸣原则，学习的内容不但对孩子是有意义的，对成人也应该如此。对孩子真正有意义的是我们自己也需要的东西。

学习数学如此，任何学习都是如此。一件事情，如果你能把它融会贯通到自己的思维方式中，它就会变得异常简单。如果不能，那它就比登天还难。

计算机在学习中的作用

书中指的计算机不是硬件，而是一种语言，和我们日常对话的语言一样。我们通过计算机，告诉计算机中的虚拟小人如何在空间中运动，运动的轨迹所使用的就是数学。

数学是语言，符合连续性原则。数学能指挥虚拟小人行动，符合力量原则。数学能描述空间运动，符合文化共鸣原则。

这样，计算机将形式思维具象化、个人化，从而改变了我们的学习方式。

我们对计算机的理解通常是，一个程序遵循明确的步骤，一步一步地，精确而机械地运行。

这恰恰是计算机的力量所在。

首先，它是大声思考的过程。每一个步骤都写出来，相当于把解决问题的思考过程说出来，因此提供了一种非常具象的、实实在在的思考方式，我们据此可以有条理地思考解决问题。

其次，它培养结构性的思维。计算机语言鼓励简洁，不断重复的子操作可以简化为一个子模块，若干个子模块组合通往最终的结果。

再次，它改变了“对错”的理解。计算机语言是可复核的，如果结果出错了，不一定是所有的步骤都错了，只要找到bug就行了，对错不是非黑即白的，成功来自不断的试错。

在这个意义上，作者说，计算机不仅帮助我们学习，还帮助我们学习怎么学习。