初等几何研究

再版前言前言第一章 证题法·初等几何变换·度量与计算 Ⅰ.证题法与证题术 §1.1 引言 §1.2 关于数学证明 §1.3 命题的四种变化 §1.3.1 四种命题的真假关系 §1.3.2 充分条件，必要条件，充要条件 §1.3.3 证明命题要谨防出错 §1.4 逆命题证法 习题一 §1.5 直接证法与间接证法 §1.5.1 间接证法举例 §1.6 综合法与分析法 习题二 §1.7 演绎法与归纳法 习题三 §1.8 等线段的证法 习题四 §1.9 等角的证法 习题五 §1.10 和差倍分的证法和定值问题 §1.11 证几何题方法可灵活机动一些 习题六 §1.12 关于不等量的证法 习题七 §1.13 平行线的证法 §1.14 垂直线的证法 习题八 §1.15 共线点的证法 §1.15.1 梅涅劳（Menelaus）定理 习题九 §1.16 共点线的证法 §1.16.1 锡瓦（Ceva）定理 习题十 §1.17 共圆点的证法 §1.18 共点圆的证法 习题十一 Ⅱ.初等几何变换 §1.19 图形的相等或合同 §1.20 运动 §1.20.1 平（行）移（动） §1.20.2 旋转 §1.21 轴反射或轴对称变换 §1.22 合同变换（正交变换） §1.23 位似和相似变换 §1.24 初等几何变换的应用 §1.24.1 利用平移变换证明命题 §1.24.2 利用轴反射变换证明命题 §1.24.3 利用旋转变换证明命题 §1.24.4 利用相似变换证明命题 习题十二 Ⅲ.度量与计算 §1.25 线段的度量 §1.26 关于成比例的量的证明 §1.27 面积的概念 §1.28 三角形中一些线段的计算 §1.29 圆内接四边形面积的计算 §1.30 极大极小问题 §1.30.1 两个常用的定理 习题十三第二章 轨迹 §2.1 轨迹的意义 §2.2 轨迹命题的三种类型 §2.3 基本轨迹命题 §2.4 第一类型轨迹命题举例 习题十四 §2.5 第二类型轨迹命题举例 习题十五 §2.6 第三类型轨迹命题举例，轨迹探求法 §2.7 轨迹命题两面证明的回顾 习题十六第三章 作图题 §3.1 几何作图问题的意义与作用 §3.2 尺规作图 §3.3 定位作图与不定位作图 §3.4 基本作图问题 §3.5 解作图题的步骤 §3.6 轨迹交截法 习题十七 §3.7 三角形奠基法 习题十八 §3.8 应用合同变换解作图问题 习题十九 §3.9 位似变换的应用 习题二十 §3.10 代数分析法 习题二十一 §3.11 等分圆周 §3.11.1 十等分圆周，黄金分割(外内比) §3.11.2 五等分圆周 §3.11.3 正五角星作法 §3.11.4 十五等分圆周 §3.11.5 n等分圆周 §3.12 尺规作图不能解决的问题第四章 立体几何 §4.1 点与直线、点与平面的相关位置 §4.2 空间两直线的相关位置 §4.3 直线与平面的相关位置 §4.4 二平面的相关位置 §4.5 直线与平面的垂直 §4.6 正射影平行射影 §4.6.1 三垂线定理及其逆定理 §4.6.2 直线与平面间的角 §4.7 二面角垂直平面 §4.7.1 异面直线的公垂线 §4.7.2 例题 §4.8 多面体 §4.8.1 多面体的截面图的画法 §4.8.2 关于凸多面体的欧拉(L.Euler)定理 §4.8.3 正多面体 习题二十二 §4.9 空间几何变换 §4.9.1 图形的相等 §4.9.2 运动 §4.9.3 反射或对称变换 §4.9.4 合同变换 §4.9.5 对称图形 §4.10 立体几何轨迹 习题二十三 §4.11 面积与体积 §4.11.1 祖暅原理棱柱体积和面积 §4.11.2 棱锥 §4.11.3 棱台 §4.11.4 圆柱 §4.11.5 圆锥 §4.11.6 圆台 §4.11.7 拟柱体积 §4.11.8 球 习题二十四附录一 几何公理简介 §附1.1 希尔伯特公理体系 §附1.1.1 希尔伯特公理表 §附1.1.2 几何公理的推论举例 §附1.2 几何公理体系的三个基本问题 §附1.3 我国中学几何教材的公理结构附录二 再论数学证明 §附2.1 数学证明思想的形成 §附2.2 形式逻辑简介 §附2.3 数学证明的涵义与结构 §附2.4 数学证明的教学

再版前言前言第一章 证题法·初等几何变换·度量与计算 Ⅰ.证题法与证题术 §1.1 引言 §1.2 关于数学证明 §1.3 命题的四种变化 §1.3.1 四种命题的真假关系 §1.3.2 充分条件，必要条件，充要条件 §1.3.3 证明命题要谨防出错 §1.4 逆命题证法 习题一 §1.5 直接证法与间接证法 §1.5.1 间接证法举例 §1.6 综合法与分析法 习题二 §1.7 演绎法与归纳法 习题三 §1.8 等线段的证法 习题四 §1.9 等角的证法 习题五 §1.10 和差倍分的证法和定值问题 §1.11 证几何题方法可灵活机动一些 习题六 §1.12 关于不等量的证法 习题七 §1.13 平行线的证法 §1.14 垂直线的证法 习题八 §1.15 共线点的证法 §1.15.1 梅涅劳（Menelaus）定理 习题九 §1.16 共点线的证法 §1.16.1 锡瓦（Ceva）定理 习题十 §1.17 共圆点的证法 §1.18 共点圆的证法 习题十一 Ⅱ.初等几何变换 §1.19 图形的相等或合同 §1.20 运动 §1.20.1 平（行）移（动） §1.20.2 旋转 §1.21 轴反射或轴对称变换 §1.22 合同变换（正交变换） §1.23 位似和相似变换 §1.24 初等几何变换的应用 §1.24.1 利用平移变换证明命题 §1.24.2 利用轴反射变换证明命题 §1.24.3 利用旋转变换证明命题 §1.24.4 利用相似变换证明命题 习题十二 Ⅲ.度量与计算 §1.25 线段的度量 §1.26 关于成比例的量的证明 §1.27 面积的概念 §1.28 三角形中一些线段的计算 §1.29 圆内接四边形面积的计算 §1.30 极大极小问题 §1.30.1 两个常用的定理 习题十三第二章 轨迹 §2.1 轨迹的意义 §2.2 轨迹命题的三种类型 §2.3 基本轨迹命题 §2.4 第一类型轨迹命题举例 习题十四 §2.5 第二类型轨迹命题举例 习题十五 §2.6 第三类型轨迹命题举例，轨迹探求法 §2.7 轨迹命题两面证明的回顾 习题十六第三章 作图题 §3.1 几何作图问题的意义与作用 §3.2 尺规作图 §3.3 定位作图与不定位作图 §3.4 基本作图问题 §3.5 解作图题的步骤 §3.6 轨迹交截法 习题十七 §3.7 三角形奠基法 习题十八 §3.8 应用合同变换解作图问题 习题十九 §3.9 位似变换的应用 习题二十 §3.10 代数分析法 习题二十一 §3.11 等分圆周 §3.11.1 十等分圆周，黄金分割(外内比) §3.11.2 五等分圆周 §3.11.3 正五角星作法 §3.11.4 十五等分圆周 §3.11.5 n等分圆周 §3.12 尺规作图不能解决的问题第四章 立体几何 §4.1 点与直线、点与平面的相关位置 §4.2 空间两直线的相关位置 §4.3 直线与平面的相关位置 §4.4 二平面的相关位置 §4.5 直线与平面的垂直 §4.6 正射影平行射影 §4.6.1 三垂线定理及其逆定理 §4.6.2 直线与平面间的角 §4.7 二面角垂直平面 §4.7.1 异面直线的公垂线 §4.7.2 例题 §4.8 多面体 §4.8.1 多面体的截面图的画法 §4.8.2 关于凸多面体的欧拉(L.Euler)定理 §4.8.3 正多面体 习题二十二 §4.9 空间几何变换 §4.9.1 图形的相等 §4.9.2 运动 §4.9.3 反射或对称变换 §4.9.4 合同变换 §4.9.5 对称图形 §4.10 立体几何轨迹 习题二十三 §4.11 面积与体积 §4.11.1 祖暅原理棱柱体积和面积 §4.11.2 棱锥 §4.11.3 棱台 §4.11.4 圆柱 §4.11.5 圆锥 §4.11.6 圆台 §4.11.7 拟柱体积 §4.11.8 球 习题二十四附录一 几何公理简介 §附1.1 希尔伯特公理体系 §附1.1.1 希尔伯特公理表 §附1.1.2 几何公理的推论举例 §附1.2 几何公理体系的三个基本问题 §附1.3 我国中学几何教材的公理结构附录二 再论数学证明 §附2.1 数学证明思想的形成 §附2.2 形式逻辑简介 §附2.3 数学证明的涵义与结构 §附2.4 数学证明的教学
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