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Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, V. 19) GSM/19

Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, V. 19) GSM/19

作者: Lawrence C. Evans
出版社: American Mathematical Society
出版年: 1998-06-01
定价: USD 83.00
装帧: Hardcover
丛书: Graduate Studies in Mathematics
ISBN: 9780821807729

豆瓣评分

8.8

41人评价

5星

56.1%
4星

41.5%
3星

2.4%
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评价:

原文摘录 · · · · · ·

a. PDE theory is (mostly) not restricted to two independent variables. b. Many interesting equations are nonlinear. c. Understanding generalized solutions is fundamental. d. PDE theory is not a branch of function analysis. e. Notation is a nightmare. f. Good theory is (almost) as useful as exact formulas. (查看原文)

[已注销] 2012-04-23 19:59:38

—— 引自第1页

豆瓣成员常用的标签(共18个) · · · · · ·

数学 Mathematics math 经典教科书

丛书信息

　　Graduate Studies in Mathematics (共180册), 这套丛书还有《Pseudo-differential Operators and the Nash-Moser Theorem》,《Functional Analysis》,《A Basic Course in Partial Differential Equations》,《An Introduction to Measure and Integration》,《Introduction to the Theory of Differential Inclusions》等。

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我来说两句

短评 · · · · · · ( 全部 7 条 )

热门 / 最新 / 好友

0 有用阅微草堂 2015-12-06

其实抽象的偏微分方程的理解和分析都是借助于几何与物理得到思考的，而不是我们习惯的计算
0 有用 eulen 2009-03-31

呵呵，只是学了部分章节
0 有用 Lynn 2014-05-10

广义函数。
0 有用和风煦日 2011-09-17

本科就应该读的书，终于补完了。
1 有用江湖骗子 2017-04-03

闻说这是本神书~

1 有用江湖骗子 2017-04-03

闻说这是本神书~
0 有用阅微草堂 2015-12-06

其实抽象的偏微分方程的理解和分析都是借助于几何与物理得到思考的，而不是我们习惯的计算
0 有用 Lynn 2014-05-10

广义函数。
0 有用无名 2014-04-18

pde入门读物
0 有用和风煦日 2011-09-17

本科就应该读的书，终于补完了。

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Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, V. 19) GSM/19的话题 · · · · · · ( 全部条 )

什么是话题

无论是一部作品、一个人，还是一件事，都往往可以衍生出许多不同的话题。将这些话题细分出来，分别进行讨论，会有更多收获。

我要写书评

Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, V. 19) GSM/19的书评 · · · · · · ( 全部 1 条 )

热门 / 最新 / 好友 /只看本版本的评论

yx3x 2019-06-07 16:56:11 American Mathematical Society2010版

PDE入门必看，但也仅限于入门

这篇书评可能有关键情节透露

从大二上学微分方程1到大四毕业，这本书的大部分陆陆续续读完。除了第3、10章基本都读过并且验证过几乎所有细节，完成过绝大部分习题。结合现在的经验来看，这本书是PDE入门的最佳书籍。但也仅限于入门，因为内容实在是太浅太浅了。个人认为第2、4章可以大二期间读完，第三章... (展开)

> 更多书评 1篇

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Yii (一一)

2.2.5 Laplace方程的能量方法对拥有边界条件的Poisson方程，不妨构造其能量泛函，找出临界点，在临界点的领域内，都有任意方向导数为0，能量泛函的方向导数恰好让我们看到原方程的解。在这里，Dirichlet's Principle保证了该能量泛函I[w]的局部能量最低点的变量u正是原方程的解。大概因为Poisson方程还算简约，又是线性，证明居然能看懂，料想高阶情况用此变分法时，会忍不住怀疑人生。
2011-04-08 14:22

2.2.5 Laplace方程的能量方法对拥有边界条件的Poisson方程，不妨构造其能量泛函，找出临界点，在临界点的领域内，都有任意方向导数为0，能量泛函的方向导数恰好让我们看到原方程的解。在这里，Dirichlet's Principle保证了该能量泛函I[w]的局部能量最低点的变量u正是原方程的解。大概因为Poisson方程还算简约，又是线性，证明居然能看懂，料想高阶情况用此变分法时，会忍不住怀疑人生。

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回应 2011-04-08 14:22
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2.3.1 热方程基本解仍是先找基本解。倘若我们手里已经有一个解，观察到对它作特定的伸缩后，还是解。当然由该伸缩也可见时间和空间是不协调的。照猫画虎，我们先做一个伸缩不变的形式解，再找出它的具体样子，看看轮廓如何。我们只需要找一个解，但原方程有n+1个变量……不妨决绝一点，先利用构造出来的伸缩形式去掉t，方程就只与空间有关了，再让u关于空间镜像对称，又去掉了n-1个变量了。手起刀落，一个PDE就变为一个ODE，...
2011-04-08 14:28

2.3.1 热方程基本解仍是先找基本解。倘若我们手里已经有一个解，观察到对它作特定的伸缩后，还是解。当然由该伸缩也可见时间和空间是不协调的。照猫画虎，我们先做一个伸缩不变的形式解，再找出它的具体样子，看看轮廓如何。我们只需要找一个解，但原方程有n+1个变量……不妨决绝一点，先利用构造出来的伸缩形式去掉t，方程就只与空间有关了，再让u关于空间镜像对称，又去掉了n-1个变量了。手起刀落，一个PDE就变为一个ODE，胡乱凑一下，解该ODE，就可以得到很开心的基本解了。为了让以后和边界条件卷积时方便，把那个开心的基本解安排为关于全平面的积分恰好是1。热方程有了初始条件会怎么样呢？书中Th.1和证明也很是明快，取领域、挖球、放大、坐标变换什么的，PDE真是练手艺……

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2.3 热方程热方程区别于Laplace方程之处，仅是多了一项关于时间的导数。现在边界可能有两部分，一是空间的边界，一是时间的边界，即零时刻的初始条件。如果将U视为全平面，就只需关心t的初始条件了。
2011-04-08 14:26

2.3 热方程热方程区别于Laplace方程之处，仅是多了一项关于时间的导数。现在边界可能有两部分，一是空间的边界，一是时间的边界，即零时刻的初始条件。如果将U视为全平面，就只需关心t的初始条件了。

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2.2.4 格林函数想法是为Poisson方程$-\Delta u = f$找个解的一般的表达公式。可以通过在定义域中构建一个格林函数完成这件事。格林函数形式如下： $$ G(x,y) = \Phi (y-x) - \phi^x (y),~(x,y \in U, x \neq y), $$ 前一部分是奇异的，后一部分是正则。这个函数需要的条件较严格，书中示范了在half-space $R_{+}^{n}$和单位球$B(0,1)$如何构造格林函数，为了满足奇异性，都需要做$\Phi (y-x)$的镜像函数，该镜像函数在边界$\pa...
2011-04-08 14:19

2.2.4 格林函数想法是为Poisson方程$-\Delta u = f$找个解的一般的表达公式。可以通过在定义域中构建一个格林函数完成这件事。格林函数形式如下： $$ G(x,y) = \Phi (y-x) - \phi^x (y),~(x,y \in U, x \neq y), $$ 前一部分是奇异的，后一部分是正则。这个函数需要的条件较严格，书中示范了在half-space $R_{+}^{n}$和单位球$B(0,1)$如何构造格林函数，为了满足奇异性，都需要做$\Phi (y-x)$的镜像函数，该镜像函数在边界$\partial U$上与原函数相等。构造完毕后利用一般解的形式就可以给出泊松公式了。

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2.2.4 格林函数想法是为Poisson方程$-\Delta u = f$找个解的一般的表达公式。可以通过在定义域中构建一个格林函数完成这件事。格林函数形式如下： $$ G(x,y) = \Phi (y-x) - \phi^x (y),~(x,y \in U, x \neq y), $$ 前一部分是奇异的，后一部分是正则。这个函数需要的条件较严格，书中示范了在half-space $R_{+}^{n}$和单位球$B(0,1)$如何构造格林函数，为了满足奇异性，都需要做$\Phi (y-x)$的镜像函数，该镜像函数在边界$\pa...
2011-04-08 14:19

2.2.4 格林函数想法是为Poisson方程$-\Delta u = f$找个解的一般的表达公式。可以通过在定义域中构建一个格林函数完成这件事。格林函数形式如下： $$ G(x,y) = \Phi (y-x) - \phi^x (y),~(x,y \in U, x \neq y), $$ 前一部分是奇异的，后一部分是正则。这个函数需要的条件较严格，书中示范了在half-space $R_{+}^{n}$和单位球$B(0,1)$如何构造格林函数，为了满足奇异性，都需要做$\Phi (y-x)$的镜像函数，该镜像函数在边界$\partial U$上与原函数相等。构造完毕后利用一般解的形式就可以给出泊松公式了。

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2.2.5 Laplace方程的能量方法对拥有边界条件的Poisson方程，不妨构造其能量泛函，找出临界点，在临界点的领域内，都有任意方向导数为0，能量泛函的方向导数恰好让我们看到原方程的解。在这里，Dirichlet's Principle保证了该能量泛函I[w]的局部能量最低点的变量u正是原方程的解。大概因为Poisson方程还算简约，又是线性，证明居然能看懂，料想高阶情况用此变分法时，会忍不住怀疑人生。
2011-04-08 14:22

2.2.5 Laplace方程的能量方法对拥有边界条件的Poisson方程，不妨构造其能量泛函，找出临界点，在临界点的领域内，都有任意方向导数为0，能量泛函的方向导数恰好让我们看到原方程的解。在这里，Dirichlet's Principle保证了该能量泛函I[w]的局部能量最低点的变量u正是原方程的解。大概因为Poisson方程还算简约，又是线性，证明居然能看懂，料想高阶情况用此变分法时，会忍不住怀疑人生。

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2.3 热方程热方程区别于Laplace方程之处，仅是多了一项关于时间的导数。现在边界可能有两部分，一是空间的边界，一是时间的边界，即零时刻的初始条件。如果将U视为全平面，就只需关心t的初始条件了。
2011-04-08 14:26

2.3 热方程热方程区别于Laplace方程之处，仅是多了一项关于时间的导数。现在边界可能有两部分，一是空间的边界，一是时间的边界，即零时刻的初始条件。如果将U视为全平面，就只需关心t的初始条件了。

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2.3.1 热方程基本解仍是先找基本解。倘若我们手里已经有一个解，观察到对它作特定的伸缩后，还是解。当然由该伸缩也可见时间和空间是不协调的。照猫画虎，我们先做一个伸缩不变的形式解，再找出它的具体样子，看看轮廓如何。我们只需要找一个解，但原方程有n+1个变量……不妨决绝一点，先利用构造出来的伸缩形式去掉t，方程就只与空间有关了，再让u关于空间镜像对称，又去掉了n-1个变量了。手起刀落，一个PDE就变为一个ODE，...
2011-04-08 14:28

2.3.1 热方程基本解仍是先找基本解。倘若我们手里已经有一个解，观察到对它作特定的伸缩后，还是解。当然由该伸缩也可见时间和空间是不协调的。照猫画虎，我们先做一个伸缩不变的形式解，再找出它的具体样子，看看轮廓如何。我们只需要找一个解，但原方程有n+1个变量……不妨决绝一点，先利用构造出来的伸缩形式去掉t，方程就只与空间有关了，再让u关于空间镜像对称，又去掉了n-1个变量了。手起刀落，一个PDE就变为一个ODE，胡乱凑一下，解该ODE，就可以得到很开心的基本解了。为了让以后和边界条件卷积时方便，把那个开心的基本解安排为关于全平面的积分恰好是1。热方程有了初始条件会怎么样呢？书中Th.1和证明也很是明快，取领域、挖球、放大、坐标变换什么的，PDE真是练手艺……

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2.2.5 Laplace方程的能量方法对拥有边界条件的Poisson方程，不妨构造其能量泛函，找出临界点，在临界点的领域内，都有任意方向导数为0，能量泛函的方向导数恰好让我们看到原方程的解。在这里，Dirichlet's Principle保证了该能量泛函I[w]的局部能量最低点的变量u正是原方程的解。大概因为Poisson方程还算简约，又是线性，证明居然能看懂，料想高阶情况用此变分法时，会忍不住怀疑人生。

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2.2.4 格林函数想法是为Poisson方程$-\Delta u = f$找个解的一般的表达公式。可以通过在定义域中构建一个格林函数完成这件事。格林函数形式如下： $$ G(x,y) = \Phi (y-x) - \phi^x (y),~(x,y \in U, x \neq y), $$ 前一部分是奇异的，后一部分是正则。这个函数需要的条件较严格，书中示范了在half-space $R_{+}^{n}$和单位球$B(0,1)$如何构造格林函数，为了满足奇异性，都需要做$\Phi (y-x)$的镜像函数，该镜像函数在边界$\partial U$上与原函数相等。构造完毕后利用一般解的形式就可以给出泊松公式了。

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